江苏省宿迁市宿豫区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列是四个国家一级文物的图案，其中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．写出下列数轴上所表示的关于的不等式的解集 A． B． C． D． 4．已知，下列不等式中成立的是 A． B． C． D． 5．下列命题是真命题的是 A．两个锐角的和是钝角 B．三角形的一个外角大于任何一个内角 C．两点之间线段最短 D．多边形的外角和小于它的内角和 6．下列计算正确的是 A． B． C． D． 7．如图，，已知，，则的度数为 A． B． C． D． 8．已知，在中，，、为边上的两个动点，其中点靠近点，点关于直线的对称点为点、点关于直线的对称点为点，若射线和恰好将三等分，则的度数为 A． B．或 C．或 D． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线 ▲ ． 10．夏天紫外线强容易晒伤皮肤，尤其UVA紫外线穿透力强直达皮肤的真皮层，它的平均波长为米左右，数据用科学记数法表示为 ▲ ． 11．写出命题“如果，，那么”的逆命题： ▲ ． 12．六边形的内角和为 ▲ ． 13．二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则 ▲ ． 14．如图，将沿方向平移得到，若，则长为 ▲ ． 15．如图，将绕顶点逆时针旋转得到，，，则的度数为 ▲ ． 16．已知方程的解是负数，则的取值范围 ▲ ． 17．对有理数，定义一种新运算“”：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么 ▲ ． 18．若、满足，则代数式的范围为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） 计算：． 20．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 21．（本题满分8分） 解方程组： 22．（本题满分8分） 解不等式组，并写出所有的整数解． 23．（本题满分10分） 利用整式运算、乘法公式等知识，进行代数推理，可以直接证明，也可以间接证明． （1）已知：三个连续自然数，，，其中．试说明前两个数乘积与后两个数乘积的和一定为偶数． （2）已知：是正整数，且是偶数．求证：是偶数．（用反证法证明） 24．（本题满分10分） 如图，在中，，交于点，且． （1）判断与的位置关系，说明理由． （2）若平分，且分别交，于点，．求证：． 25．（本题满分10分） 如图，在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹并标注相应字母）： ①作边的垂直平分线，交边于点，交边于点； ②作的平分线，交边于点． （2）连接，若，则 ▲ （用含的代数式表示）． 26．（本题满分10分） 综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康利用所学知识，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划． 项目主题 膳食结构与热量平衡 项目资料 表1蛋清和燕麦的营养成分 表2肉类和蔬菜提供的热量 食物 蛋白质 碳水化合物 类别 热量 蛋清 肉类 千卡 燕麦 蔬菜 千卡 表3常见运动的热量消耗 运动 热量消耗 1组开合跳 千卡 1组深蹲 千卡 项目任务 （1）若一种早餐由若干份蛋清（每份）和若干份燕麦（每份）构成，其营养成分表显示蛋白质含量共，碳水化合物含量共，这份早餐中蛋清和燕麦各多少份？ （2）国家学生餐标准七年级女生每天摄入总热量应不低于2100千卡．若某女生某天摄入的主食中的热量是千卡，全天摄入的肉类和蔬菜共9份（每份），她至少应摄入肉类多少份？ （3）为达到热量平衡，除日常消耗外，一般还需要通过运动消耗千卡热量．若用开合跳和深蹲两种运动组合进行日常锻炼，共有多少种运动方案？写出具体方案？ 27．（本题满分12分） “回文诗”即正读倒读都有意思，均成文章的诗．如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如11，343，46864等． （1）下列数是“回文数”的有 ▲ ；（请填写序号） ①69；②123；③5335；④7878． （2）我们容易发现任意两位数的“回文数”都是11的倍数，小明发现任意四位数的“回文数”都是11的倍数，请你证明小明的发现是正确的； （3）如果一个“回文数”是另外一个正整数的平方，则称这个回文数为“平方回文数”．若t是一个千位数字为a的四位数的“回文数”，是一个“平方回文数”，求a的值及所对应的t． 28．（本题满分12分） 如图1，已知，，，射线与重合．如图2，射线从开始绕点逆时针旋转，转动的速度是每秒2度，同时绕点顺时针旋转，转动的速度是每秒3度，当和延长线重合时与都停止运动，设转动的时间秒． （1）当时，求的度数； （2）当与的一边平行时，求的值； （3）设射线交射线于点，交于点，如图2所示，直接写出与的数量关系． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $