精品解析：江苏省宿迁市泗洪县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

七年级数学试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列选项中运动，属于旋转变换的是（） A. 钟表上的时针运动 B. 升国旗的上升过程 C. 月亮在水中产生的倒影 D. 电梯的升降 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 某校七年级406名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．如果44座的客车租用了3辆，那么40座的客车至少需租用（ ） A. 5辆 B. 6辆 C. 7辆 D. 8辆 6. 如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．若，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为了传承中华民族传统文化，邗江某学校组织“端午”知识微竞赛．竞赛的试题由6道判断题组成，参赛人员只要画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即可，每小题判断正确得1分，判断错误得0分．竞赛A小组共有甲、乙、丙、丁四位同学，他们对6道试题的判断与得分的结果如下图所示，由此可以推断丁同学的得分为（ ） 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 得分 甲 √ × × √ × × 4分 乙 × √ × × √ × 4分 丙 × √ √ √ × √ 4分 丁 × × √ √ √ × ？ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 用不等式表示“的一半小于”是______． 10. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 11. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是___________． 12. 方程组的解为______． 13. 八边形内角和为________度． 14. 如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为________． 15. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需185元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需______元． 16. 若，则的值为_______ ． 17. 计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为_______． 18. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 解不等式组： 22. 已知：如图，，相交于点．求证：． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 如图，已知，，求证：．请将下面推理过程补充完整． 证明：（已知）（对顶角相等） ______（______） （______） （已知） ______（______） （内错角相等，两直线平行） 24. 仔细阅读下列内容，并回答问题： 用代入法解方程组有以下步骤： 第一步：由①，得③ 第二步：把③代入①，得 第三步：整理得 第四步：可取一切数，原方程组有无数个解． （1）选择：以上解法中，造成错误的一步是（ ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 （2）用加减法解这个方程组． 25. 关于x，y的方程组 的解满足x+y＞． （1）求k的取值范围； （2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|． 26. 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃.已知购进4件种娃娃和购进5件种娃娃的费用相同；每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多2元． （1）每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进、两种娃娃共200个，最多能购进多少个种娃娃? 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 定义一种新运算“”为：当时，：当时，．例如：，． （1）填空：= ； （2）若，求x的值； （3）若，求m的取值范围． 28. 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） （1）已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）； 证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______．（不等式的基本性质） ．（不等式传递性） （2）请你尝试证明：若，则． （3）命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列选项中的运动，属于旋转变换的是（） A. 钟表上的时针运动 B. 升国旗的上升过程 C. 月亮在水中产生的倒影 D. 电梯的升降 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质，不改变图形的形状与大小．根据旋转变换的定义即可作出判断． 【详解】解∶A．钟表上的时针运动，属于旋转变换； B．升国旗的上升过程，不属于旋转变换； C．月亮在水中产生的倒影，不属于旋转变换； D．电梯的升降，不属于旋转变换， 故选∶A． 2. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题． 【详解】解：A. 不是同类项，不能运算，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故选：D． 3. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐一分析各选项是否一定成立，特别关注符号变化对不等式的影响． 【详解】解：选项，在两边同时加上2，得， 而，则， 故A选项一定成立，不符合题意； 选项，在两边同时乘以，得，故B选项一定成立，不符合题意； 选项，在两边同时乘以，得，故C选项一定成立，不符合题意； 选项，如：当时，，故D选项不一定成立，符合题意； 故选：． 4. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用举反例说明假命题，要说明命题“如果，那么”是假命题，需找到满足但的反例即可． 【详解】解：验证选项A：当时，满足条件，但，此时，结论不成立．因此，是反例． 验证其他选项： 选项B：，满足，但，结论成立． 选项C：，满足，但，结论成立． 选项D：，满足，但，结论成立． 综上，只有选项A满足条件且结论不成立， 故选：A． 5. 某校七年级406名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车．如果44座的客车租用了3辆，那么40座的客车至少需租用（ ） A. 5辆 B. 6辆 C. 7辆 D. 8辆 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．设需租用40座的客车辆，根据总人数需求建立不等式，解出的最小整数值即可． 【详解】解：设需租用40座的客车x辆，由题意得： 　， 解得：． ∵x为整数， ∴x最小为7． 故选C． 6. 如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设一个小长方形的长为，则宽为，根据题意列出方程，求出的值，再利用长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：设一个小长方形的长为，则宽为， 由题意得，， 解得， 则， ∴一个小长方形的长为，宽为， ∴一个小长方形的面积为． 故选：A． 7. 如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，平行线的性质，根据旋转，得到，等边对等角，求出的度数，平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系计算即可． 【详解】解：∵旋转， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 8. 为了传承中华民族传统文化，邗江某学校组织“端午”知识微竞赛．竞赛的试题由6道判断题组成，参赛人员只要画“√”或画“×”表示出对各题的正误判断即可，每小题判断正确得1分，判断错误得0分．竞赛A小组共有甲、乙、丙、丁四位同学，他们对6道试题的判断与得分的结果如下图所示，由此可以推断丁同学的得分为（ ） 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 得分 甲 √ × × √ × × 4分 乙 × √ × × √ × 4分 丙 × √ √ √ × √ 4分 丁 × × √ √ √ × ？ A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的合情推理，属于基础题．先根据甲乙的总得分与判断的对错数相等推断出第3道题和第6道题的正确答案均为“×”，进而根据丙的判断可得这6道题目的正确答案是：，进而得出丁的分数． 【详解】解：知识测试共有6道题目，每题判断正确得1分，判断错误得0分，甲、乙的得分都是4分，则甲、乙至少有2道题目的结果相同且为正确答案，不难发现，甲、乙的第3道题和第6道题判断相同，所以第3道题和第6道题的正确答案均为“×”， 所以丙的第3道题和第6道题判断错误，而丙也得了4分，说明丙其余题目全部判断正确， 所以这6道题目的正确答案是：， 所以丁做对了3道，得了3分， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 用不等式表示“的一半小于”是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用不等式表示数量关系，解题的关键是准确理解“a的一半”即，以及“小于”对应的不等号“”，进而将文字描述转化为数学不等式． 【详解】根据题意可得：， 故答案为：． 10. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；据此即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是___________． 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了命题题设的基本概念，熟练掌握是解题的关键； 根据题设是前提条件，结论是前提条件得到的结果，即可得到答案． 【详解】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是两直线平行，结论是同旁内角互补． 故答案：两直线平行． 12. 方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，由求出，将代入②得，从而求出方程组的解． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 所以和，方程组解为：， 故答案为：． 13. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 14. 如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．先由得到，再结合求得，最后结合求得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为： 15. 甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需215元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需185元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需______元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据方程组特点整体求出的和．设甲的单价为x元，乙的单价为y元，丙的单价为z元，根据题意列出关于x、y、z的方程组，求出的值即可． 【详解】解：设甲的单价为x元，乙的单价为y元，丙的单价为z元， 由题意得：， 得：， ∴， 故答案为：． 16. 若，则的值为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，掌握公式特点并灵活运用是解题的关键；由已知得，用完全平方公式展开即可求得结果的值． 【详解】解：∵， ∴， 则； 故答案为： 17. 计划在学校新操场旁新建一长方形绿化带，如图所示，想在绿化带地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为，则绿化的面积为_______． 【答案】540 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形的最上边和最左边，使余下部分是一个长方形，是解决本题的关键．根据把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形，然后利用长方形的面积公式即可求出结果． 【详解】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是长方形， ，， 长方形的面积． 答：绿化的面积为． 故答案为：540． 18. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确解不等式组是解题关键．分别解不等式，再根据不等式组无解，确定的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组无解， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）0 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可； （2）利用同底数幂乘法及幂的乘方法则计算后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，去括号、移项、合并同类项，化系数为1，依此求解不等式，再把它的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 去分母，去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以，得 不等式解集在数轴上表示： 21. 解不等式组： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 在数轴上表示不等式①和②的解集 不等式①和②的解集没有公共部分 不等式组无解． 22. 已知：如图，，相交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据，即可得证． 【详解】证明：∵是一个外角， ∴， 即． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 如图，已知，，求证：．请将下面的推理过程补充完整． 证明：（已知）（对顶角相等） ______（______） （______） （已知） ______（______） （内错角相等，两直线平行） 【答案】（1）；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）两直线平行，同位角相等；（4）；（5）等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角，补角的性质等知识，先证明，根据平行线的性质和等量代换可得出，再证明，最后根据平行线的性质即可得证． 【详解】证明：（已知）（对顶角相等） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 24. 仔细阅读下列内容，并回答问题： 用代入法解方程组有以下步骤： 第一步：由①，得③ 第二步：把③代入①，得 第三步：整理得 第四步：可取一切数，原方程组有无数个解． （1）选择：以上解法中，造成错误的一步是（ ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 （2）用加减法解这个方程组． 【答案】（1）B （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （）根据变形后的方程代入方程组的另一个方程，即可得出选项； （）得出，求出，再把代入求出即可． 【小问1详解】 解：∵③是由①变形得来， ∴不能将③代入①，应将③代入， ∴第二步出现错误． 故选：B． 【小问2详解】 解： ，得， 解得：，代入， 解得：， 所以方程组的解是． 25. 关于x，y的方程组 的解满足x+y＞． （1）求k的取值范围； （2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|． 【答案】(1) ;(2)5 【解析】 【分析】（1）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范围； （2）根据k的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义，去括号合并即可得到结果． 详解】（1）， ①+②得：3（x+y）=k+1，即x+y=， 代入已知不等式得：， 去分母得：5k+5＞9，即； （2）∵， ∴5k+1＞0，4﹣5k＜0， 则原式=5k+1+4﹣5k=5． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26. 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃.已知购进4件种娃娃和购进5件种娃娃的费用相同；每个种娃娃的进价比每个种娃娃的进价多2元． （1）每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进、两种娃娃共200个，最多能购进多少个种娃娃? 【答案】（1）每个种娃娃的进价是10元，每个种娃娃的进价是8元 （2）最多购进50个种娃娃 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程和一元一次不等式解实际应用，准确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，设每个种娃娃的进价是元，每个种娃娃的进价是元，根据题意列出二元一次方程组即可得到答案； （2）设购进个种娃娃，根据题意列出一元一次不等式即可得到答案． 【小问1详解】 设每个种娃娃的进价是元，每个种娃娃的进价是元， 根据题意得：， 解得：. 每个种娃娃的进价是10元，每个种娃娃的进价是8元； 【小问2详解】 设购进个种娃娃，则购进个种娃娃， 根据题意得：， 解得：. 答：最多购进50个种娃娃． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 定义一种新运算“”为：当时，：当时，．例如：，． （1）填空：= ； （2）若，求x的值； （3）若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，解一元一次方程，理解新定义，分类讨论是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据新定义列出方程，解方程即可求解，注意分类讨论； （3）根据新定义列出一元一次不等式，解不等式即可求解，注意要分类讨论． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当，即时， 则， 解得：， 当，即时， 则， 解得：不合题意，舍去， 综上，若，的值为； 【小问3详解】 解：当，即时， 则， 解得， 当，即时， 则， 解得舍去，不合题意， 综上，若，的取值范围为． 28. 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） （1）已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）； 证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性） （2）请你尝试证明：若，则． （3）命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，命题的判定，关键是掌握不等式的性质． （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题； （2）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题； （3）设这三个自然数分别是，，，其中，将这三个自然数求和即可得出结论． 【小问1详解】 解：证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性）； 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：， 不等式两边同加上，得， 不等式两边同时除以2，得； 【小问3详解】 解：真命题， 证明：设这三个自然数分别是，，，其中， ， 能被3整除， 这三个自然数的和能被3整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $