河南安阳市第一中学2025-2026学年高一下学期数学周测12（6.11）

**基本信息** 高一年级数学周测试卷，通过解三角形最值、立体几何动态问题、概率统计应用等综合设计，分层考查逻辑推理、空间观念与数据意识，适配期末复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|向量运算、统计量、解三角形、概率基础、立体几何|结合“文明中国”等情境考查随机模拟（第9题），体现数学应用| |多选题|4题|频率分布直方图、解三角形多解、事件独立性、正方体动态问题|通过图表分析（第13题）培养数据观念，动态几何（第16题）发展空间想象| |填空题|4题|概率综合、外接圆面积、向量共线、圆柱体积|科技公司竞赛背景（第17题）渗透应用意识，向量共线（第19题）强化逻辑推理| |解答题|2题30分|解三角形（含中线最值）、立体几何证明与线面角|解三角形（第21题）用向量法求最值，立体几何（第22题）综合考查证明与计算，突出逻辑推理与空间观念|

2025—2026学年下学期练习（十二） 高一年级数学试题 时间：2026年6月11日 一、单选题 1．已知，则（     ）． A．1 B．2 C． D．5 2．已知数据，，……，的平均数为2，方差为3，设，，……，的平均数为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，若，则（    ） A．30° B．45° C．60° D．120° 4．甲、乙两人投篮的命中率分别为和，且他们投篮互不影响，若两人分别投篮一次，则至少有一人投中的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知点在平面内，且对于平面外一点，满足，则 （    ） A． B． C． D． 6．如图，三棱锥中，为的中点，，则（） A． B． C． D． 7．如图，在直三棱柱中， ，，则向量与的夹角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 8．投掷一枚均匀的骰子，记事件：“朝上的点数大于3”，：“朝上的点数为2或6”，则下列选项正确的是（   ） A．与互斥 B．与对立 C． D．与相互独立 9．袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232  321  230  023  123  021  132  220  001 231  130  133  231  013  320  122  103  233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（   ） A． B． C． D． 10．如图，圆为的外接圆，，，则（   ） A．10 B．20 C．26 D．52 11．如图，在中，，过点P的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N．设，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D．4 12．“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体.如图，某广场的一张石凳就是一个阿基米德多面体，它是由正方体截去八个一样的四面体得到的十四面体，且它所有的棱长都为2.则下列结论中，错误的是（    ） A．该石凳的表面积为 B．该石凳的体积为 C．有内切球，且内切球的体积为 D．有外接球，且外接球的表面积为 二、多选题（每题6分，共4题） 13．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态.根据所给的直方图，下列结论正确的有（     ）    A．图(1)的平均数=中位数=众数 B．图(2)的众数<中位数<平均数 C．图(2)的平均数<众数<中位数 D．图(3)的平均数<中位数<众数 14．已知分别为△ABC内角的对边，下面四个结论正确的是（ ） A．若，则 B．在锐角△ABC中，不等式恒成立 C．若，且△ABC有两解，则的取值范围是 D．若，则△ABC为锐角三角形 15．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五张号签，从中有放回地随机选取两张号签，每次取一张．事件A＝“第一次取到标号为1或2的号签”，事件B＝“第二次取到标号为5的号签”，事件C＝“两张号签标号之和为5”，则（    ） A．A与B独立 B．B与C对立 C． D． 16．如图，在棱长为2的正方体中，点为线段上的动点，为正方体内一点，则以下命题正确的是（   ） A．取得最小值 B．当为中点时，平面截正方体所得的截面为平行四边形 C．四面体的外接球的表面积为时， D．过作正方体外接球的截面，则截面面积的最小值为 三、填空题（每题6分，共4题） 17．某科技公司举办了一场“算法挑战赛”，若甲、乙、丙三名员工进入决赛，他们获一等奖的概率分别为，，，且获奖相互独立，则至少两人获一等奖的概率为____． 18．内角的对边分别为，则的外接圆的面积为______． 19．设是不共线的向量，已知，若A，B，D三点共线，则实数k为______． 20．如图AB，CD是圆柱上、下底面圆的直径，且，，分别为上、下底面圆心，若圆柱底面圆半径与母线长相等，三棱锥的体积为18，则____． 四、解答题（共30分，共2题） 21．已知，b，c分别为的内角，B，C所对的边，且. (1)求A； (2)已知D是边BC的中点，求AD的最大值. 22．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，垂足为，，交于点，点是的中点． (1)求证：平面． (2)求证：平面． (3)求直线与平面所成角的大小． 高一数学练习（十二）答题卷 班级 考号 姓名 分数 三、填空题 17 18 19 20 四、解答题 21. 22. 2025-2026学年下学期数学练习（十二）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D D C A D B C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B C BD ABC ACD ABD 12．A选项，该石凳由6个正方形和8个正三角形围成，它的表面积为，A正确； B选项，如图， 该石凳由一个棱长为的正方体截去8个全等的正三棱锥，其体积为，B正确； C选项，该多面体由6个正方形和8个正三角形围成，到这6个正方形距离相等的点为原正方体的中心，设该点为，到这6个正方形距离为， 设到8个正三角形的距离为，则，解得， 所以该多面体不存在内切球，C错误； D选项，该多面体存在外接球，其球心为原正方体的中心，它到每个点的距离为原正方体面对角线的一半，即2，所以球表面积为，D正确. 20．设圆柱的底面半径为r，高为h，由得． 又因为，，且，所以平面， 所以三棱锥的体积， 则，即圆柱的高． 21．【小题1】因为， 由正弦定理得：， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以，即， 因为，所以，所以，所以. 【小题2】因为，，所以， 因为D是BC的中点，所以，所以 因为，所以，即，所以， 当且仅当时，等号成立，所以AD的最大值为3. 22（1）证明：因为底面是正方形，，为对角线，所以为中点， 又点是的中点，所以. 又平面，平面，所以平面. （2）证明：因为平面，，平面， 所以，，且为直角三角形. 因为底面是正方形，所以. 又，平面，，所以平面， 因为平面，所以. 在中，，点是的中点，所以. 又，平面，，所以平面. （3）正方形中，， 所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角， 又平面，所以即为直线与平面所成角，也即直线与平面所成角.在中，，点是的中点，所以，， 所以.故直线与平面所成角为. 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $