河南安阳市第一中学2025-2026学年高一下学期数学周周练7

**基本信息** 高一年级数学周测试卷，以真实情境（如降雨量计算、晶体结构）和梯度设计（基础到综合）为特色，融合统计、复数、立体几何等知识，体现数学眼光观察现实、数学思维推理的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12题/48分|分层抽样（1）、复数根（2）、空间线面关系（3）|晶体结构向量应用（4），考查几何直观| |多选|4题/16分|统计调查（13）、复数性质（14）|结合反例辨析（14题），培养推理意识| |填空|4题/16分|频率分布直方图（17）、圆台体积（18）|斜二测直观图旋转（19），提升空间观念| |解答题|2题/20分|解三角形（21）、四棱锥线面关系（22）|降雨量计算（6题）与点面距离（22（3）），强化应用意识|

2025-2026学年下学期练习（七） 高一年级数学试题 一、单选题 1．某学校高一年级学生中对数学非常喜欢、比较喜欢和一般喜欢的人数分别为600、300、100，为了了解数学兴趣对数学成绩的影响，现通过分层抽样的方法抽取容量为的样本进行调查，其中非常喜欢的有18人，则的值是（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 2．方程的复数根为（    ） A． B． C． D． 3．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下图某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．设阴离子圆的直径均为，且相邻的圆都相切，是其中四个圆的圆心，则（    ） A． B． C． D． 5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 降雨量 等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴雨 6．降雨量是在一定时间内降落在水平地面上某一单位面积上的水层深度（未经蒸发､渗漏､流失），以计算降雨量的等级划分如下： 试卷第2页，共2页 某数学小组为了测量当地某日的降雨量，用一个开口半径为，底面半径为，高为的圆台型铁桶（如图所示）收集雨水，若在一次降水过程中用此桶水平放置接了的雨水后，桶内水深为，则当日降雨量的等级是（    ） A．暴雨 B．大雨 C．中雨 D．小雨 7．正方体的棱长为2，M是线段上的一个动点（含端点），则的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到处时测得公路北侧一铁塔底部在西偏北的方向上，行驶300m后到达处，测得此铁塔底部在西偏北的方向上，塔顶的仰角为，则此铁塔的高度为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正四面体中，分别是与的中点，设和所成角为，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，与交于点，过点作直线，分别交，于点，，若，，则的最小值为（   ） A． B． C．2 D． 11．若三棱锥的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，则顶点P在底面的射影O是的（    ）． A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 12．已知平面与平面相交于直线，二面角的大小为，点是平面上的一点，点是直线上的一点，直线与平面所成角的大小为，则直线与直线所成角的大小为（   ） A． B． C． D．30° 二、多选题 13．为了解某中学2 500名学生家长对“骑电动车需戴头盔”的态度，从中随机调查400名家长，结果有380名家长持赞成态度，则下列说法不正确的是（　  　） A．调查方式是全面调查 B．该校只有380名家长持赞成态度 C．样本是400 D．该校约有95%的家长持赞成态度 14．下列关于复数，的说法正确的是（    ）． A．若，则为实数或纯虚数 B．若，则 C．若，则 D． 15．如图，在直三棱柱中，，，，是边的中点，过点A，B，D作截面交于点E，则（    ） A． B．平面平面 C．平面 D．点到截面的距离为 16．已知为所在平面内的一点，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则为等腰三角形 C．若，则点的轨迹经过的内心. D．若，则为的垂心 三、填空题 17．某校高三年级有400名学生，将某次考试的数学成绩绘制成频率分布直方图，如图所示．则此次考试的数学成绩位于区间的人数约为___________． 18．已知圆台的体积为，上底面半径为1，高与母线的比值为，则该圆台的下底面半径为_________． 19．某水平放置的平面图形ABCD的斜二测直观图是梯形（如图所示），已知，，，将该平面图形绕其直角腰AB边旋转一周得到一个圆台，则该圆台的侧面积为______． 20．某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图．则估计样本数据的分位数____ 四、解答题 21．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求的值；(7分) (2)若的面积为2，求的周长．(8分) 22．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，，M，N分别为PC，PB中点． (1)求证：．(4分) (2)求BD与平面ANMD所成角的余弦值．(5分) (3)求点C到平面PBD的距离．(6分) 试卷第4页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 高一数学练习（七）答题卷 班级 考号 姓名 分数 三、填空题 17 18 19 20 四、解答题 21. 22. 《2026年4月23日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B D B D A D C A A B 题号 12 13 14 15 16 答案 C ABC AD ABD ABD 17. 120 18. 2 19. 20.222.5/ 4．B【详解】如图所示，建立以为一组基底的基向量，    其中且的夹角为，所以， . 6．D【详解】 因为平面，平面，所以，， 在正方形中，对角线平分直角，得， 将平面沿展开，与平面共面，此时，且，当三点共线时最小，此时， 由余弦定理可， 开方得：，即的最小值为. 9．A 【详解】如图，连接MD，设O为MD的中点，连接ON､OC，则且，所以为异面直线AM与CN所成的角（或补角），若四面体的棱长为1，则， 所以，，. 在中，即. 12．C【详解】如图，过点作平面上的投影，过点作于点， 连接，，则角，即角为直线与平面所成的角， 角，即角为二面角的平面角， 角，即角为直线与直线所成的角． 故，，则，故． 故选：C 14．AD选项A：计算得，若，则虚部，即或； 若，则；若，则，当时为纯虚数， 当时，故为实数或纯虚数，正确； 选项B：举反例：，，，但，错误； 选项C：举反例：，，，但，错误；选项D： . ，的共轭分别为，，两者相乘得： ，正确. 21． 【详解】（1）在中，，由正弦定理得， 又， 所以有， 由题意得，，所以，得. （2）由题意得，由，解得， 可得，解得， 由余弦定理，得， 所以的周长. 22．【详解】（1）因为平面ABCD，平面ABCD，所以， 又因为，，且两直线在平面内，所以平面PAB， 因为平面PAB，所以， 因为，且N为PB中点，所以， 又因为，所以平面ANMD， 又因为平面ANMD，所以． （2）连接DN，因为平面ANMD，，所以为BD与平面ANMD所成角，又因为且，N为PB中点，所以， 所以，即，又因为且，所以，所以， 所以BD与平面ANMD所成角的余弦值为． （3）由已知得，，， ， 设点C到平面PBD的距离h， 则． 由，即，解得，即点C到平面PBD的距离为 答案第6页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $