河南安阳市第一中学2025-2026学年高一下学期数学周周练8（5.14）

**基本信息** 高一年级数学周测试卷，聚焦向量、复数、统计与立体几何，通过垃圾分类统计分析（解答题21）和正四面体与正方体关系（12题）等设计，考查空间观念、数据意识与运算推理能力，适配高一知识巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/72|向量性质、复数概念、统计量|基础概念辨析，如向量单位向量性质判断（1题）| |多选题|4/24|复数运算、统计方差、解三角形|综合判断，如复数模与共轭运算（13题）| |填空题|4/24|统计均值、空间射影、点面距离|空间几何应用，如三棱锥射影心判断（18题）| |解答题|2/30|统计直方图、面面垂直证明|情境化与综合，如垃圾分类成绩统计分析（21题）及直三棱柱截面距离计算（22题）|

2025-2026学年下学期练习（八） 高一年级数学试题 2026年5月14日 一、单选题（每题6分，共12题） 1．下列说法错误的是（  ） A． B．，是单位向量，则 C．若，则 D．两个相同的向量的模相等 2．已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（   ） A． B．2 C． D．6 3．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（   ） A． B． C． D． 4．已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 5．已知向量，若，则（    ） A．8 B．4 C．2 D． 6．设为两个平面，为两条直线，且．下述四个命题： ① 若，则或           ② 若，则或 ③ 若且，则        ④ 若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（    ） A．① ③ B．② ④ C．① ② ③ D．① ③ ④ 7．已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为（   ） A． B． C． D．2 8．已知正方体的内切球的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 9．若正四棱台的侧棱长为，上，下底面边长分别为2和4，则该四棱台的体积是（   ） A．12 B．28 C．32 D．48 10．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，，则的最小值（    ） A．2 B．8 C．9 D．18 11．如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，则正方体被平面所截得的截面周长是（    ）    A． B． C． D． 12．已知正四面体（四个面都是正三角形），其内切球（与四面体各个面都相切的球）表面积为，设能装下正四面体的最小正方体的体积为，正四面体的外接球（四面体各顶点都在球的表面上）体积为，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题多选题（每题6分，共4题） 13．已知复数均不为0，则（    ） A． B． C． D． 14．已知甲组数据的平均数为8，方差为2，由这组数据得到乙组数据，其中，则（    ） A．数据的平均数为 B．乙组数据的方差为11 C．数据的方差小于2 D．甲组数据的第25百分位数是乙组数据的第25百分位数的2倍 15．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（   ） A． B． C．的周长为 D．的面积为 16．如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（   ） A．圆锥的侧面积为 B．三棱锥体积的最大值为 C．圆锥外接球体积为 D．若，为线段上的动点，则的最小值为 三、填空题（每题6分，共4题） 17．若样本数据的均值为10，则样本数据的均值为_______． 18．已知是三角形所在平面外一点，且，则点在平面上的射影是三角形的___________心．. 19．已知等边边长为2，平面，且，则点C到平面的距离为__________． 20．如图所示，在平行六面体中，底面为矩形，侧棱与、均成60°角，则侧棱与底面所成的角为______． 四、解答题（每题15分，共2题） 21．2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.我校高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： (1)求a，b的值；（4分） (2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？（5分） (3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．（6分） 22．如图，在直三棱柱中，，，，是边的中点，过点A，B，D作截面交于点E． 求证：(1)平面平面．（7分） (2)点到截面的距离为．（8分） 高一数学练习（八）答题卷 班级 考号 姓名 分数 三、填空题 17． 18． 19． 20． 四、解答题 21． 22. 2025-2026学年下学期练习（八）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D A A B B B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B A BCD AC BD BCD 19 外心 45° 9．【详解】由题意可知，上底面的面积为，下底面的面积为. 因为侧棱长为，根据勾股定理可得. 所以该四棱台的体积为． 10．【详解】由题意，，又共线，则， 且，所以， 当且仅当时取等号，即的最小值为9. 11．【详解】在正方体中，取的中点，的中点，连接， 由是的中点，得，则四边形为平行四边形， ，由是的中点，得， 梯形是正方体被平面所截得的截面， ，， 所以所求截面的周长是. 12． 【详解】设正四面体的棱长为，则正四面体的表面积为， 由题设底面的外接圆半径，则 所以正四面体的高为，其体积为， 设正四面体内切球球心为，半径为， 解得：，所以，解得：， 将该正四面体放入下图的正方体内，使得每条棱恰好为正方体的面对角线， 此时即为能装下正四面体的最小正方体， 正四面体的最小正方体的边长为，如下图，即，所以， 体积为，设正四面体的外接球半径为， 则正方体的外接球，也即正四面体的外接球的半径为， 所以，所以外接球的体积为，. 14． 【详解】数据的平均数为8，数据， 对于A，由题，， ， 所以数据的平均数为 ，故A正确； 对于B，由题乙组数据的方差为，故B错误； 对于C，由题可得数据的平均数为8，所以数据的方差为 ，故C正确； 对于D，因为， 所以甲组数据的第25百分位数是第二大数据设为，则乙组数据的第25百分位数是， 甲组数据的第25百分位数小于乙组数据的第25百分位数的2倍，故D错误. 15．【详解】因为，，，所以 由正弦定理可得：，即，则，得，则， 所以，所以的周长， 所以 的面积为. 16．【详解】由条件可知，，圆锥的侧面积为，故A错误； B.当是的高时，此时的面积和三棱锥的体积最大，体积的最大值是，故B正确； C.因为，所以圆锥外接球的球心即为点，半径为，所以外接球的体积为，故C正确； D. 若，则是等腰直角三角形，，， 所以是等边三角形，如图，将沿翻折，使四点共面， 此时三点共线时，的最小值是， 中，， 由余弦定理可知，. 20．【详解】如图，作平面于E，由题意，E应落在的平分线上，即，由三余弦公式，，即， ∴，从而，故侧棱与底面所成的角为45°．    21．【详解】（1）由题意知，所以，解得， 又，解得．所以，， （2）成绩落在内的频率为：，落在内的频率为：，设第80百分位数为m，则， 解得，所以晋级分数线划为78分合理． （3），故：． 又，， 剔除其中的95和85两个分数，设剩余8个数为，，，…，， 平均数与标准差分别为，， 则剩余8个分数的平均数：； 方差：． 22．【详解】（1）∵是的中点，，，∴， 又，∴，∴， 则，∴， ∵，，，平面，∴平面， ∵平面，∴，又，平面，∴平面， 又平面，∴平面平面． （2）设与交于点，则平面， 又因为为的中点，所以点到截面的距离等于点到截面的距离. 在中，，由等面积法可得， 所以点到截面的距离为． 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $