河南安阳市第一中学2025-2026学年高一下学期数学周周练10

**基本信息** 高一年级数学周测试卷，涵盖向量、复数、立体几何、概率等核心知识，以半正多面体（数学文化）、数学节竞赛数据（现实情境）为载体，考查数学抽象、逻辑推理与空间观念，适配高一学段能力要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/72分|向量条件判断、复数模最值、三棱锥外接球|第12题以二十四等边体为背景，渗透数学对称美，培养几何直观| |多选题|4题/24分|向量性质、复数几何意义、独立事件|第16题结合菱形折叠，综合考查线面垂直与外接球，发展空间观念| |填空题|4题/24分|复数运算、百分位数、解三角形最值|第19题用向量分解求最值，体现数学思维的严谨性| |解答题|2题/15分|频率分布直方图、立体几何面面垂直|21题结合数学节竞赛数据，考查数据意识与模型观念；22题综合线面角与体积计算，强化逻辑推理|

2025-2026学年下学期练习（十） 高一年级数学试题 1、 单选题（每题6分，共12题） 1．已知向量 ，则 “ ” 是 “ ” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若复数z满足（为虚数单位），则的最小值为（   ） A． B． C． D． 3．一个三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，且长度分别为，，，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（   ） A． B． C． D． 4．在中，，则这个三角形一定是（     ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 5．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥轴截面的面积 A． B． C． D． 6．将四位数2024的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数（含原来的四位数）中两个2不相邻的概率为（   ） A． B． C． D． 7．某人打靶连续射击3次，设“共中靶次”，，则的对立事件是（   ） A．“全部中靶” B．“至少中靶1次” C．“至少中靶2次” D．“至多中靶1次” 8．某社团书法组有3人，，，绘画组有3人，，，乐器组有2人，.现从三个组中各随机选1人参加文艺汇演，则和不全被选中的概率为（    ） A． B． C． D． 9．已知钝角三角形的三边分别为，，，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形，其中，，，．以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体体积为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在凸四边形中，，，，，当变化时，对角线的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，它是由正方体的各条棱的中点连接形成的几何体.它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它的棱长为2，则下列说法错误的是（    ） A．该二十四等边体的外接球的表面积为 B．该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E， 满足关系式 C．直线与的夹角为60° D．平面 二、多选题（每题6分，共4题） 13．下列说法不正确的是（   ） A．与共线的单位向量是 B．在中，是为等腰或直角三角形的充要条件 C．存在唯一使是的充分不必要条件 D．在上投影向量的模为 14．下列说法中正确的是（   ） A．如果，那么 B．复平面上，实轴上的点与实数一一对应 C．已知向量，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是 D．若平面内有四个点A、B、C、D，则必有 15．已知事件，满足，，则下列结论正确的是（    ） A． B．如果，那么 C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么 16．如图，菱形的边长为2，．将沿折到的位置，连接得三棱锥，则（     ） A．若三棱锥的体积为，则或3； B．若平面，则； C．若M，N分别为，的中点，则平面； D．当时，三棱锥的外接球的体积为． 三、填空题（每题6分，共4题） 17．若复数，则实数的取值为__________. 18．一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，13，14，20，24，25，27，40，45，48则该组数据的第43百分位数为_____． 19．在中，点在线段上，且，则的最小值为__________. 20．已知球是正三棱锥的外接球， ，过点作球的截面，若截面面积为，则直线与该截面所成的角为________. 四、解答题（共2题，15分） 21．每年3月是中辉中学的“数学节”，在本次数学节中高三年级举行了一次“数学文化知识竞赛”．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计．将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积．请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： (1)求，的值； (2)从样本数据在，两个小组内 的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从 这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来 自不同小组的概率； (3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了名学生的分数：，，，…，，已知这个分数的平均数，若剔除其中的和两个分数，求剩余8个分数的平均数． 22．如图，在五面体中，平面，，，，点为中点． (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的余弦值； (3)求三棱锥的体积． 高一年级数学练习答题卷 班级________姓名___________学号________分数_________ 3、 填空题 17. _________________ 18._________________ 19._________________ 20._________________ 4、 解答题 21. 22. 试卷第1页，共3页 2025-2026学年下学期练习（十）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D D A C D B A 题号 11 12 13 14 15 16 答案 D D ABD BD BCD ACD 17． 18．24 19． 20． 21．（1）由频率直方图的性质得， ，化简可得， 已知第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积，设样本容量为， 则，解得，代入得，． （2）样本数据在组频率为：， 样本数据在组频率为：， 两组频数比为：，分层抽取6人， 则从组抽4人，记为，组抽2人，记为 从6人中选2人，总共抽法为： ， ，共计种； 两人来自不同小组的事件为： ，共计8种， 故概率为：． （3）已知这个分数的平均数，故总和为：， 剔除和后，剩余8个分数总和：， 故剩余8个分数的平均数为：． 22．（1）如图所示，取的中点，连接.，. 又平面，平面，， ，平面，平面. 点为中点，，又，， ，是平行四边形，， 平面，又平面，平面平面； （2）由（1）知平面，就是在平面内的射影， 即为直线与平面所成的角. 在中，，，，. 平面，平面，， 在中，，，， 平面，又平面，， 在中，； （3）由（1）（2）可知，，，且， 又知平面，平面，就是三棱锥的高， . 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $