河南安阳市第一中学2025-2026学年高一下学期数学练习14（7.2周测）

**基本信息** 高一年级数学周测试卷，以《九章算术》文化传承与地理标志博览会社会热点为情境，覆盖复数、统计、解三角形、向量、立体几何等核心知识，梯度设计适配周测巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/72|复数虚部、百分位数、解三角形、向量夹角、立体几何距离|第11题结合“堑堵”“阳马”文化素材，考查外接球表面积| |多选题|4/24|概率统计概念、解三角形综合、空间线面关系|第15题通过空间坐标系辨析线线角与线面角，培养逻辑推理| |填空题|4/24|向量夹角余弦值、班级身高方差、抽卡概率、三角形内角计算|第18题融合男女生身高数据，考查方差合成，体现数据意识| |解答题|2/30|频率分布直方图百分位数、分层抽样概率；线面垂直证明、二面角与面面角计算|第21题以地理标志博览会志愿者面试为情境，第22题综合立体几何证明与空间角计算，凸显应用意识与空间观念|

2025-2026学年下学期练习（十四） 高一年级数学试卷 时间：2026年7月2日 一、单选题（每题6分） 1．复数的虚部为（    ）． A． B． C．1 D．2 2．某次测试中，某人的成绩（单位：分）分别为：、、、、、、、、、，则这组数据的第百分位数是（   ） A． B． C． D． 3．在中，角，，的对边分别为､､，若，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（    ） A．2 B． C． D． 5．已知向量＝(－2，－1)，＝(λ，1)，若与夹角为钝角，则λ的取值范围是（    ） A．（－，＋∞ ） B．(2，＋∞) C．（－，2）∪(2，＋∞) D．（－，0）∪(0，＋∞) 6．平面上点、、满足，，，则等于（    ） A． B． C．25 D． 7．已知向量，若在上的投影向量是，则最小值为（   ） A． B． C． D． 8．已知为单位向量，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D．6 9．如图，在直三棱柱中，，，，且，，，则点到平面的距离为（   ） A．1 B． C． D． 10．在三棱锥中，两两垂直，且，三角形重心为，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 11．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 12．如图，直三棱柱的底面为直角三角形，，，,是上一动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分） 13．下列说法正确的是（    ） A．对于任意两个事件A和B，都有 B．扔两枚相同的硬币，恰好一正一反的概率为 C．甲、乙、丙三种个体按1：2：3的比例分层抽样，如果抽取的乙个体数为6，则样本容量为18 D．若一组数据的方差为16，则另一组数据的方差为4 14．在中，已知角所对的边分别为且，，则以下四个结论正确的有（    ） A．可能是等边三角形 B．可能是直角三角形 C．当时，的周长为15 D．当时，的面积为 15．如图，和所在平面垂直，且，，则（   ） A．直线AD与直线BC所成角的大小为90° B．直线AB与直线CD所成角的余弦值为 C．直线AD与平面BCD所成角的大小为45° D．直线AD与平面BCD所成角的大小为60° 16．已知向量，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．设函数，则的最大值为2 C．的最大值为 D．若，则在上的投影向量为 三、填空题（每题6分） 17．若非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为___________. 18．某班共有20名男生和30名女生，在调查全班同学身高（单位：cm）时丢失了原始数据，仅知道所有男生身高的平均数和方差分别为170和25，所有女生身高的平均数与方差分别为160和30，则该班级全体同学身高的方差为___________. 19．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________． 20．已知的内角，，的对边分别为，，，设，，则角等于____________. 四、解答题（每题15分） 21．9月19日，2023年中国地理标志博览会主会场启动仪式在泸州市成功举行，志愿者的服务工作是丰收节成功举办的重要保障，泸州市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． (1)估计这100名候选者面试成绩的第80百分位数； (2)从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．现计划从第四组和第五组抽取的人中，再随机抽取2名作为组长．求选出的两人来自同个一组的概率． 22．如图，四边形为正方形，平面， (1)证明： (2)若二面角的正切值为，求平面和平面夹角的正弦值； 试卷第4页，共4页 高一数学练习（十四）答题卷 班级 考号 姓名 分数 三、填空题 17 18 19 _____20 ____ 四、解答题 21. 22. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C A D B B D 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B B CD BCD ABC ABD 17．/0.25 18.52 19. 20. / 8．【详解】为单位向量，有，得， 由，得，有，所以， ，，，有， 则， 当且仅当与方向相反时“”成立， 如取时，可使“”成立. 所以. 【点睛】关键点点睛： 本题关键点是由已知条件得，这样就能得到. 12．【详解】连接，沿将翻折至与在同一个平面内，如图，连接， 则的长度即的最小值. 由题设可知，又，面， 平面，因平面，故. 在平面图形中，因，，则，，，由余弦定理，可得. 15．【详解】以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则，，， 所以，，，. 因为，所以， 即直线AD与直线BC所成角的大小为90°，A正确.. 因为， 所以直线AB与直线CD所成角的余弦值为，B正确.. 设AD与平面BCD所成的角为，因为是平面BCD的一个法向量， 所以，所以， 即直线AD与平面BCD所成角的大小为45°，C正确，D错. 16．【详解】对A：若，则，即，故A正确； 对B：， 由，则当且仅当时，等号成立，故的最大值为，故B正确； 对C：因，则 ，当且仅当时，等号成立，故C错误； 对D：若，则， 则在上的投影向量为，故D正确. 20．【详解】在中，由及正弦定理得 ，即，由余弦定理得， 而，解得，由得， 显然，则. 21．【详解】（1）由题意可知：，解得， 可知每组的频率依次为， 因为，且， 设第百分位数为，则，解得， 第百分位数为. （2）根据分层抽样和的频率比为， 故在和中分别选取人和人，分别设为，，，和， 则这人中随机抽取两个的样本空间包含的样本点有，，，，，，，，，共个，即， 记事件“两人来自同一个组”，则事件包含的样本点有，，，，，，共个，即， 所以. 22. 【详解】（1）由正方形ABCD知：⊥， 又由于平面且平面，故， 又由于且平面， 故平面， 因为平面，所以 （2）由于平面且平面， 故，显然两两垂直， 如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立直角坐标系： 令AC与BD的交点为O，连接OQ， 由于平面，，所以平面， 又平面，所以， 又⊥，，平面，所以⊥平面， 因为平面，所以⊥， 故即为二面角的平面角． ，∵， ，故，故， ， 设平面的法向量为，由，， 令得，， 设平面的法向量为，由，， 令，则，， 设平面和平面夹角为， 则， . 试卷第10页，共6页 试卷第9页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $