河南安阳市第一中学2025-2026学年高一下学期数学练习13（6.18）

**基本信息** 高一年级数学周测试卷，覆盖复数、统计概率、空间向量与立体几何，梯度设计合理，通过基础运算与综合几何问题考查数学思维与空间想象能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题72分|复数运算、方差计算、概率应用、空间直角坐标系|第4题3局2胜制概率，结合实际情境考查逻辑推理；第7题四棱锥向量表示，检测空间向量工具性| |多选题|4题24分|事件关系、线面位置关系|第14题线面垂直与平行判断，强化空间想象；第16题长方体法向量与夹角计算，综合应用空间向量| |填空题|4题24分|百分位数、向量夹角、二面角、异面直线距离|第19题正方形与正三角形垂直平面二面角，考查空间几何直观；第20题正方体异面直线距离，检测转化思想| |解答题|2题30分|向量模与夹角、平行六面体向量表示|第22题平行六面体中向量分解与模长计算，综合数学语言表达与运算能力|

2025-2026学年下学期练习（十三） 高一年级数学试卷 时间：2026年6月18日 一、单选题（每题6分） 1．若复数，则（    ） A．－1＋2 B．－1－2 C．1－2 D．1＋2 2．已知9个数据：，，，，的平均数为，方差为2，现将加入，则新数据的方差为（   ） A． B．2 C． D．18 3．已知，，如果，那么（    ） A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.7 4．甲､乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6，那么采用3局2胜制，甲获胜的概率为（  ） A． B． C． D． 5．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．关于空间向量，以下说法不正确的是（ c ） A．若两个不同平面的法向量分别是，且， 则 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则 D．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 7．四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E为棱PC的中点，若，则等于（    ） A． B．1 C． D．2 8．如图，在长方体中，P是棱上一动点，，则等于（    ） A．1 B． C．4 D． 9．已知一个正四棱锥的底面边长为2，体积为，若该四棱锥的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于（   ） A．9π B．4π C． D．3π 10．已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（ c   ） A．与是共线向量 B．与向量方向相同的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 11．已知点D在确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，满足，且，，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 12．若是空间的一个基底,则下列各组向量中不能构成空间基底的是（   ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分） 13．已知事件，且，则（    ） A．事件与事件互为对立事件 B．若事件与事件互斥，则 C．若事件与事件互斥，则 D．若，则事件与事件相互独立 14．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若m∥n，m∥α，则n∥α C．若m⊂α，n⊂β，则m，n是异面直线 D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n是异面直线 15．已知向量,，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 16．在长方体中，，以为原点，以分别为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（    ） A． B．平面的一个法向量为 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题（每题6分） 17．已知. 这10个数的第70百分位数为_____． 18．已知，，且与夹角为钝角，则取值范围是_____． 19．如图，边长为4的正方形所在平面与正三角形所在平面互相垂直，为的中点．二面角的正切值为 ． 20．正方体的棱长为2，则异面直线与之间的距离为 ． 四、解答题（每题15分） 21．已知向量，. (1)求的值；（7分）　　　　　　　　　 (2) 求向量与夹角的余弦值.（8分） 22．如图，在平行六面体中，以顶点Ａ为端点的三条棱长都是1，，，为与的交点．设，，． (1)用表示，并求的值；（7分） (2)求的值．（8分） 高一数学练习（十三）答题卷 班级 考号 姓名 分数 三、填空题 17 18 19 _____20 ____ 四、解答题 21. 22. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C B C C A C A C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B C BD AD ABD BD 17．7.5 18.且 19. 20. 21．【详解】（1）由题可得，则. （2），，，， ， 向量与夹角的余弦值为. 22.【详解】（1）因为平行六面体中，为与的交点， 所以是中点，也是中点， ， 因为，， 所以， ， 因为，所以，又，， 所以， ，所以. （2）因为，　所以 . 16．【详解】由题意可得 选项A：，，即不成立； 选项B：设平面的一个法向量为, 由，则 所以，取，得. 选项C：， 所以. 所以异面直线与所成角的余弦值为. 选项D：由上可得平面的一个法向量为， 又平面的法向量为，则， 所以两个平面夹角的余弦值为，则D正确. 故选：BD. 19．【详解】依题意平面平面，且平面平面，平面，易知，因此可得平面， 过点作于点，连接，如下图所示： 由平面，又平面，所以， 又，且，平面， 所以平面，平面，可得； 即可得即为二面角的平面角； 显然，且，三角形为正三角形，所以； 在中，.即二面角的正切值为. 20．【详解】如图，取的中点E，连接BD交AC于点O，连接OE， 则OE是的中位线，有，且， 所以异面直线与AC的距离为到平面EAC的距离， 即点D到平面EAC的距离，设该距离为h， 由题意得，， 由，得， 解得. 试卷第4页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $