河南安阳市第一中学2025-2026学年高一下学期数学周测9（5.21）

**基本信息** 高一年级数学周测试卷，以向量、解三角形、立体几何、统计等核心知识为载体，通过基础辨析与综合应用题，考查数学抽象、逻辑推理及空间想象素养，适配阶段性学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|20题|向量共线判定（1题）、解三角形多解问题（5题）、立体几何体积计算（13题）、统计图表分析（11题）|结合正六边形（7题）、球相切（19题）等情境，考查空间观念与数学建模| |多选题|10题|向量投影与模（21题）、立体几何动态问题（24题）、统计量性质（29题）|通过多选项设计（如25题三角形性质判断），深化逻辑推理与数据分析能力|

2025—2026学年下学期练习（九） 高一年级数学试题 时间：2026年5月21日 一、单选题 1．已知是不共线的向量，且，则（） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 2．已知向量， 满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．在中，内角的对边分别是，若，且，则（    ） A． B． C． D． 4．复数满足，则（   ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，满足条件的有两个，则b可能为（   ） A．2 B． C． D．3 6．已知是平面向量的一组基底，则下列各组向量中，不能作为平面向量的一组基的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在正六边形中，若，则（   ） A．2 B． C．4 D． 8. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论错误的是（   ） A．平行四边形在直观图中仍是平行四边形 B．三角形在直观图中仍是三角形 C．菱形的直观图是菱形 D．梯形的直观图是梯形 9．已知，，是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 10．在中，已知，．为的中点，且，则的面积是 （    ） A． B． C． D． 11．为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（   ） A．对应矩形的高度为0.016 B．样本众数估计值为75 C．样本平均数估计值为77.4 D．样本成绩的第70百分位数落在内 12．在中，内角A，B，C所对边分别为（   ） A． B． C． D． 13．圆台的上、下底面半径分别为10和20，它的侧面展开所得的扇环所对的圆心角为180°，则圆台的体积为(　　) A． B． C． D． 14．下列命题中正确的是（    ） A．若，则与的方向相同或相反 B．若，，则 C．若，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点 D．若 ，在方向上的投影向量为 15．如图所示，在中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则（    ）    A． B． C． D． 16．已知正三棱柱的底面边长为，高为，一质点从点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线长为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 17．某校高二年级个班参加朗诵比赛的得分如下： 则这组数据的下四分位数为（   ） A． B． C． D． 18．如图，在长方体中，，点分别为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 19．有四个半径为的小球，球，球，球放置在水平桌面上，第四个小球放在这三个小球的上方，且四个小球两两外切.在四个小球之间有一个小球，与这四个小球均外切.则球的半径为（   ） A． B． C． D． 20．正三棱柱的底面边长为，高为，为上的点，，平面将该棱柱截成两个几何体，那么小的几何体与大的几何体的体积比值为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 21．若平面向量，，其中，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若在上的投影向量为，则 C．若，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 D．若，则的最小值为2 22．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，．则（   ） A． B．若，则 C．若为的平分线，则 D．若，则 23．已知复数满足，是纯虚数，其中，为虚数单位，则（ ） A． B． C． D．在复平面内所对应的点位于第二象限 24．在棱长为2的正方体中，是线段上的一动点，则（   ） A．底面ABCD内任意不过点的直线均与互为异面直线 B．异面直线和所成角的范围 C．存在点，使得 D．若，则过点的截面面积为 25．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则为钝角三角形 C．若，则为直角三角形 D．若为锐角三角形，则 26．下列有关复数的叙述正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则的虚部为 27．已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是（   ） A．圆锥的侧面积为 B．圆锥的体积为 C．圆锥的外接球的表面积为 D．圆锥的内切球的体积为 28．下图是正方体的平面展开图，在原正方体中，下列命题正确的是（   ） A．与平面不平行 B．平面 C．平面平面 D．平面平面 29．若是样本数据：，，，的平均数（，，，不全相等），则（   ） A．，，，的极差等于，，，，的极差 B．，，，的平均数等于，，，，的平均数 C．，，，的中位数等于，，，，的中位数 D．，，，的标准差大于，，，，的标准差 30．有一组样本数据，其平均数为5，方差为，中位数为．在这组数中，去掉一个最大的数10和一个最小的数1，余下8个数据的中位数为，方差为，极差为，则（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《练习九》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D B D B C C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A B D B D B B C C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 BCD ABD AD ABD BCD ABC AC BCD ABD AD 12．A【详解】，由正弦定理得. 结合余弦定理可得， 根据正弦定理得， ， 因为为三角形的内角，则 13．B【详解】如图所示，设圆台的上底面周长为，下底面周长为， 因为扇环所对的圆心角为180°，所以，解得， ，解得，故圆台的母线， 高， 故圆台的体积， 19．C【详解】连接四个球的球心可以得到一个棱长为的正四面体， 根据正四面体的外接球的半径公式得到半径， 因为小球与这四个小球均外切， 则所求的小球的半径为， 20．C【详解】如图：设平面与棱交于点， 由棱柱的性质知，平面，平面， 所以平面，且平面， 平面平面， 所以，因此，所以几何体是三棱台， ， ， ，， 所以，小的几何体与大的几何体的体积比值为. 21．BCD 【详解】选项A：由，得， 解得，故，， 因，所以与不平行，故A错误； 选项B：因在上的投影向量为，而， 则，依题意，，解得，故，即B正确； 选项C：由，即，又与的夹角为锐角， 则，解得，且，所以的取值范围为，故C正确； 选项D：由，则， 又， 当且仅当，即时取等号，即的最小值为2，故D正确． 24．ABD 【详解】对于A，由异面直线的判定定理可知：底面ABCD内任意不过点的直线均与互为异面直线，故A正确； 对于B，由于在正方体，,所以异面直线和所成角即直线与所成角（或补角） 由于，当位于中点时，异面直线和所成角最大，最大角为， 当位于或点时，异面直线和所成角最小，最小角为，所以异面直线和所成角的范围，故B正确； 对于C，如图所示，将与四边形沿展开在同一平面上，由图可知，线段的长度为的最小值， 在，可得 所以不存在点，使得，故C错误； 对于D，延长交于点 因为，所以，所以，即为的中点， 取的中点，连接， 所以，且，即四边形为平行四边形， 则过点的截面为平行四边形， 由于，则平行四边形为菱形， 由于，， 则菱形的面积为，即过点的截面面积为,故D正确. 29．ABD【详解】不妨设，此时，A中极差均为，故A对； ，所以，故B对； C中前者中位数为，后者中位数为或或，故C错； D中前者标准差为， 后者标准差为，故D对. 30．AD【详解】不妨设，则． 因为与的中位数都是， 所以，故A正确． 当时，，故B错误． ，故C错误． 由已知得． 因为，所以， 去掉一个最大的数10和一个最小的数1，余下8个数据的和为， 所以由 ， 所以余下8个数据的方差 所以，故D正确． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $