河南安阳市第一中学2025-2026学年高一下学期数学周练6（4.23）

**基本信息** 2025-2026学年高一年级数学周测试卷，涵盖集合、立体几何、复数、向量、解三角形等核心知识，通过空间几何体体积计算（8题）、角平分线长度最值（21题）等设计，考查空间观念、运算能力与推理意识，适配高一阶段性学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/72分|集合关系（1题）、线面平行（2题）、复数纯虚数（3题）|基础题占比60%，如3题直接考查复数概念，夯实基础| |多选题|4题/24分|空间角与平行（13题）、面面垂直性质（14题）|选项分层设计，如14题辨析平面垂直的性质，培养批判性思维| |填空题|4题/24分|正四面体外接球（17题）、复数三角形式运算（20题）|融合空间几何与复数运算，如20题结合三角形式公式求值，体现知识综合| |解答题|2题/30分|解三角形求角与最值（21题）、立体几何证明与异面直线角（22题）|梯度设问，21题从求角到最值，22题从证明到计算，提升逻辑推理与空间想象能力|

2025-2026学年下学期练习（六） 高一年级数学试题 2026年4月23日 一、单选题（每题6分，共12题） 1．设，，，，则集合间的关系是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法中，与“直线平面”等价的是（     ） A．直线与平面内的任意一条直线都不相交 B．直线与平面内的两条直线平行 C．直线与平面内无数条直线不相交 D．直线上有两个点不在平面内 3．若复数是纯虚数，则实数a的值是（     ）． A． B． C．1 D．3 4．若，，，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 5．已知的内角的对边分别是.若，则（ ） A． B． C．2 D．3 6．下列说法中正确的是（     ） A．三棱锥的四个面不可能都是直角三角形 B．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥 C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 D．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 7．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（     ） A．1 B．2 C． D．2 8．已知棱长为2的正方体的一个面在一半球底面上，且四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（     ） A． B． C． D． 9．已知某正四棱台的上、下底面面积分别为1，16，侧棱与下底面所成角的正弦值为，则该正四棱台的体积为（   ） A．12 B．14 C．15 D．16 10．圆为的外接圆，其中角A为钝角，，为边的中点，则（    ） A．10 B．13 C．18 D．26 11．已知向量，，且，则在方向上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 12．已知点是内的一点，则以下说法错误的是（    ） A．若，，分别表示，的面积，则 B．若，则动点的轨迹定过的重心 C．若，则点是的垂心 D．若，，分别为，，的中点，且，，则的最大值为 二、多选题（每题6分，共4题） 13．下列说法中，正确的结论有（     ） A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补 D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 14．平面垂直于平面，且，下列命题正确的是（    ） A．平面内一定存在直线平行于平面 B．平面内已知直线必垂直于平面内无数条直线 C．平面内任一条直线必垂直于平面 D．过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面 15．如图，将棱长为2的正方体六个面的中心连线，可得到八面体，为棱上一点，则下列四个结论中正确的是（    ） A．平面 B．八面体的体积为 C．的最小值为 D．点到平面的距离为 16. 如图，在棱长为4的正方体中，，，分别为棱，，的中点，点为线段上的动点，则（    ） A．两条异面直线和所成的角为 B．存在点，使得平面 C．平面 D．点到直线的距离为4 三、填空题（每题6分，共4题） 17．已知正四面体中，，则该四面体外接球的表面积为______. 18. 已知a＝(λ，2)，b＝(3，－5)，且a与b的夹角θ是钝角，则λ的取值范围 19. 若是方程的一个根，则________． 20．已知复数可以表示为三角形式：，其中是以轴非负半轴为始边，向量所在射线为终边的角． 已知与的乘积运算公式如下：． 请选择适当的方法求值： . 四、解答题（共30分，共2题） 21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若. (1)求角A的大小；（7分） (2)若，∠BAC的角平分线交BC于点D，求线段AD长度的最大值. （8分） 22．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点. (1)求证：平面；（7分） (2)求异面直线与所成角的正切值.（8分） 试卷第4页，共5页 高一数学练习（六）答题卷 班级 考号 姓名 分数 三、填空题 17 18 19 20 四、解答题 21. 22. 试卷第2页，共6页 试卷第10页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年下学期数学练习（六）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C A D B D A B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C BD AB ABC BCD 17．; 18． λ<且λ≠－. 19． 20． 1 21、（1）因为， 所以， 即， 由正弦定理得，即， 由余弦定理得， 又， 所以. （2）因为，，所以由余弦定理得， 即， 所以， 即（当且仅当时，等号成立）， 因为， 所以，解得， 因为（当且仅当时，等号成立）， 所以（当且仅当时，等号成立）， 所以长度的最大值为. 22．（1）解：∵平面，平面，∴， 又四边形是矩形，∴，∵，∴平面， ∵平面，∴，又是的中点，，∴， ∵，所以平面. （2）解：∵底面是矩形，∴， ∴异面直线与所成角即为直线与直线所成的角， 由（1）得平面，∴平面， ∵平面，∴，∴为直角三角形， 又是的中点，，∴， ∴在中，即为异面直线与所成角，故， ∴异面直线与所成角的正切值为. 部分小题详解: 9. 设该正四棱台的侧棱长为． 因为正四棱台的上、下底面面积分别为1，16，所以正四棱台的上、下底面边长分别为1，4，所以正四棱台上、下底面的对角线长分别为，， 所以该正四棱台的高， 因为侧棱与下底面所成角的正弦值为，所以，可得， 所以，故所求体积． 12.分别为的中点，，则，故，所以，故，A正确；过点作⊥于点，取的中点，连接，则，，则 ， 故点在中线上，故向量一定经过的重心，B正确； 分别表示方向上的单位向量，故，，故⊥，由三线合一可得，在的平分线上，同理可得，在的平分线上，则点是的内心，C错误. D选项，设中点为，因为，所以点的轨迹为以为直径的圆，结合上图， ，当为直径时最大，最大为，故D正确. 15．在正方体中，连接相交于点，被互相平分，故是平行四边形，所以，而平面，平面，所以平面，故A正确； 八面体的体积等于棱锥体积的2倍，而棱锥体积等于，故八面体的体积为，B正确； 因为为棱上一点，将和展开成一个平面， 由题和均为正三角形，且边长为， 由三角形两边之和大于第三边知最小值为，在中由余弦定理可知，故C正确； 对于D选项：设点到平面的距离为,由等体积法知： ，故错误. 16.对于B，当点P与点重合时，由题可知， 所以，四边形为平行四边形，故，又平面，平面，则平面，所以B正确； 对于C，连接，由于平面，平面，故， 又，故， 故，即，故， 又相交，平面，故平面，所以C正确； 对于D，由正方体的性质可得，， 所以， 又，所以，所以点到直线的距离，所以D正确． $