河南安阳市第一中学2025-2026学年高一下学期数学周周练5（4.16）

**基本信息** 高一年级数学周测试卷涵盖复数、向量、解三角形及立体几何等核心内容，解答题结合面积公式推导与线面平行证明，适配阶段性知识巩固与空间观念、逻辑推理能力的检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/72|复数运算、向量命题、圆台体积|第7题向量夹角分类讨论（60°/120°）考查分类思维| |多选题|4/24|三角形四心、空间平面分割|第14题向量条件判断外心/重心，强化推理能力| |填空题|4/24|圆柱侧面最短路径、正四面体内切球|第19题侧面展开求最短距离，体现空间观念| |解答题|2/30|解三角形取值范围、正方体线面证明|第22题结合中点条件证线面平行，对接高考逻辑推理要求|

2025—2026学年下学期练习（五） 高一年级数学试题 时间：2026年4月16日 一、单选题（每题6分，共12题） 1．已知复数，则（    ） A．4 B． C． D． 2．已知复数满足，且，则（    ） A．1 B． C． D． 3．下列命题正确的是（   ） A．模相等的两个共线向量是相等向量 B．若，，则 C．零向量没有方向 D．若，则 4．设，，，，则这些集合的关系是（    ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（   ） A． B． C． D． 6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则面积的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．若平面向量，两两夹角相等，且，则（    ） A．3 B．9 C．3或9 D．3或 8．一圆台的上底面半径为2，下底面半径为3，母线长为8，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 9．下列说法中，与“直线平面”等价的是（    ） A．直线与平面内无数条直线不相交 B．直线与平面内的两条直线平行 C．直线与平面内的任意一条直线都不相交 D．直线上有两个点不在平面内 10．如图，为水平放置的的直观图，其中，，则原平面图形的面积为（    ） A．4 B． C． D．8 11．如图，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则直线与平面不平行的是（    ） A．   B．   C．   D．   12．如图，在平行六面体中，是线段上的一点，且，则三棱锥的体积与平行六面体的体积之比为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共4题） 13．若z为复数，则（   ） A．若，则为实数 B． C．若，则的最大值为 D．若，则在复平面内对应的点在第四象限 14．已知O为内一点，且其中内角的对边分别为，则下列结论正确的有（   ） A．若，则O为垂心 B．若，则O为外心 C．若，则O为内心 D．若，则O为重心 15．以下四个命题正确的是（   ） A．三个平面最多可以把空间分成八部分 B．若直线平面，直线平面，则“与相交”与“与相交”等价 C．若，直线平面，直线平面，且，则 D．若条直线中任意两条共面，则它们共面 16．如图，点为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中满足直线平面的是（   ） A．   B．   C．   D．   三、填空题（每题6分，共4题） 17．已知向量，则向量与向量的夹角为_______． 18．已知向量，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是______． 19．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是底面的直径.一只昆虫从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则昆虫爬行的最短距离是_____. 20．已知正四面体中，，则正四面体内半径最大的球的表面积为 ． 四、解答题（每题15分，共2题） 21．在中，角的对边分别是，的面积为，且. (1)求角的大小；(7分) (2)在中，，求的取值范围.（8分） 22．在正方体中，，E、F、G分别为、、中点. (1)求三棱锥的表面积；(7分) (2)求证：平面.(8分) 高一数学周周练（五）答题卷 班级 考号 姓名 分数 三、填空题 17 18 19 20 四、解答题 21. 22. 试卷第6页，共6页 《2026年4月16日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D D B C B C A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A D AC BD AC AD 15 7．C 【详解】 当两两夹角为时，，可得： 所以. 当两两夹角为时，，可得： ，所以， 故或. 11．A 【详解】对于A选项，如图1：连接，交于点，连接，则、平面，且直线与直线不平行，所以直线与平面相交，故A正确； 对于B选项，如图2，因为，平面，平面，所以平面，故B错误； （1） （2） （3） （4） 对于C选项，如图3：取中点，易知、、、四点共面，因为，，、分别为、的中点，所以，，故四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，故C错误； 对于D选项，如图4：连接，因为，，故四边形为平行四边形，所以，因为、分别为、的中点，所以，所以， 因为平面，平面，所以平面，故D错误.故选：A. 12．D 【详解】由题设及平行六面体的结构特征易知，面，面， 所以面，则上任意一点到面的距离为定值， 又，则， 由的底面面积是平行六面体底面面积的一半，且高相等， 所以.故选：D 14．BD 【详解】对于A，因为，故， 整理得， 又， 所以，则， 因为方向的单位向量， 故AO与的角平分线共线，同理BO与的角平分线共线，CO与的角平分线共线，所以O为的内心，故A错误； 对于B，因为，所以点O到点A，B，C的距离相等，即点O为的外心，故B正确； 对于C，因为，所以， 则，即，则，同理可得， 所以点O为的垂心，故C错误； 对于D，因为，所以， 设D为BC的中点，则，所以点O为的重心，故D正确． 16．AD 【详解】选项A，如题所示连接交与，则为中点，   又因为是中点，所以，因为平面，平面，所以平面，A满足题意； 选项B，将直线平移使得点与点重合，则显然可知与平面不平行，B不满足题意； 选项C， 连接，由条件和正方体的性质可知，， 所以五点共面，即在平面内，所以与平面不平行，C不满足题意； 选项D，取的中点为，连接， 因为是棱上中点，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，D满足题意； 故选：AD 20． 【详解】如图，过点作平面的垂线，则点是的中心， 正四面体内半径最大的球为内切球， 根据正四面体的性质，其内切球球心和外接球球心都在垂线上，设为点，为外接球半径，为内切球半径.在中，，，，则，所以，解得，所以内切球表面积.故答案为：. 21． 【详解】（1）因为的面积为，所以，代入， 得，即， 所以，即，所以. （2）由（1）知，且，由正弦定理得， 所以，且， 所以 ， 因为，所以. 所以的取值范围为. 22．解（1）在正方体中，，两两垂直， 由分别为的中点，得，， 等腰底边上的高， 所以三棱锥的表面积 . （2）连接，，连接， 由是正方形对边中点， 得四边形是矩形，则是的中点， 而是的中点，因此，而平面，平面， 所以平面. 答案第2页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $