四川省南充市高坪中学2024-2025学年高二下学期期中测试数学试题

**基本信息** 以数列、函数导数、排列组合为核心，结合电影《志愿军雄兵出击》情境（解答题15）与利润增长实际问题（单选题7），分层考查数学抽象、逻辑推理与数学建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|等差数列前n项和、函数最值、等比数列性质|基础巩固，如第1题直接应用数列求和公式| |多选题|3/18|排列组合、数列前n项和、导数图像分析|能力提升，如第11题结合导数图像判断极值点| |填空题|3/15|等比数列不等式、排列组合分配、切线方程|创新应用，如第13题小区志愿安排体现数学语言表达| |解答题|5/77|排列组合应用题、数列证明与求和、函数单调性与恒成立|综合探究，如17题分类讨论函数极值，19题结合极值点考查参数范围|

高2023级高二下期期中测试 数学试题 一、单选题(每小题5分，共40分) 1．已知是等差数列的前项和，若，则（    ） A．22 B．45 C．50 D．55 2．已知函数，则的最小值是（   ） A．- B． C． D．e 3．若，则（   ） A．6 B．7 C．12 D．13 4．若，则不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 5．已知是各项均为正数的等比数列，且，，成等差数列，则的值是（    ） A． B． C．9 D．16 6．已知函数，若函数在上存在最小值，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．某公司今年获利5000万元，如果以后每年的利润都比上一年增加10%，那么总利润达3亿元时大约还需要（     ） （参考数据：，，，） A．4年 B．7年 C．12年 D．50年 8.设，，，则的大小顺序为（     ） A． B． C． D． 二、多选题(每小题6分，共18分) 9．已知数学0，1，2，3，4，用它们组成四位数，下列说法正确的有（    ） A．可以组成无重复数字的四位数96个 B．可以组成有重复数字的四位数404个 C．可以组成无重复数字的四位偶数66个 D．可以组成百位是奇数的四位偶数28个 10.已知数列的前项和为，，，则（     ） A． B． C． D． 11．已知函数，的图象是一条连续不断的曲线，设其导数为，函数的图象如下，则下列说法正确的是（    ） A．在处取最大值 B．是的极大值点 C．没有极小值点 D．可能不是导函数的极大值点 三、填空题(每小题5分，共15分) 12．在等比数列中，若，则使的的最小值 ． 13．四名同学分别到3个小区参加南充市创文志愿者活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数是 . 14．已知函数，若曲线在处的切线也与曲线相切，则实数 . 四、解答题(共77分) 15．（13分）电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） (1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？ (2)女生互不相邻的坐法有多少种？ (3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？ 16．（15分）设数列的前项和，数列满足，. （1）求； （2）求证：数列是等差数列； （3）求数列的前项和. 17．（15分）已知函数． (1)讨论函数的单调性与极值; (2)若对任意恒成立， 求实数的取值范围． 18．（17分）已知数列为公差不为零的等差数列，，且满足， （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列的前n项和. 19．（17分）已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）函数在区间上有零点，求的值； （3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $