四川泸州市三校联盟2025-2026学年高二下学期期中联合考试数学试题

泸州市三校联盟2025—2026学年高二下学期期中联合考试 数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至4页．试卷满分150分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，且，则（ ） A. 9 B. 0 C. 1 D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列为正项等比数列，，是方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 4 D. 5. 已知函数在处取得最小值1，则（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作，书中第三章“衰分”有如下问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共出百钱，欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”意思是：“有大夫、不更、簪袅、上造、公士（爵位依次变低）5个人共出100钱，按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列，这5个人各出多少钱？”在这个问题中，若不更出16钱，则公士出的钱数为（ ） A. 12 B. 23 C. 24 D. 28 7. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，数列满足，记的前项和为，若恒成立，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 记为等差数列的前项和，为的公差，若，则（ ） A. B. C. 当或6时，取得最小值 D. 当时，的最小值为11 10. 已知函数的导函数为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 函数的极小值点为 C. 函数单调递减区间为 D. 若函数有两个不同的零点，则 11. 大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列满足，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 数列的前20项和为110 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须使用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共8个小题，共92分． 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 抛物线的焦点坐标为________． 13. 等比数列的前n项和为，若，，则________． 14. 记函数的导函数为，已知，且，，若关于的不等式在上有解，则的取值范围为________． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数.求： （1）曲线在点处的切线方程； （2）函数在区间上的最值. 16. 如图，在四棱锥中，，，，平面． （1）求证：平面； （2）若是的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知椭圆：（）的两个顶点在直线上，直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于，两点，点（点不在直线上）为椭圆上一点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若的面积为，求直线的斜率． 18. 已知数列的前n项和，正项等比数列满足，． （1）求数列，的通项公式； （2）设满足不等式的正整数k的个数为，求数列的前n项和． 19. 已知（） （1）设函数,讨论函数的单调性； （2）当,时,证明：. （3）当时,,求实数a的取值范围. 泸州市三校联盟2025—2026学年高二下学期期中联合考试 数学试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至4页．试卷满分150分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须使用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共8个小题，共92分． 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为1，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1）因为平面ABCD，平面ABCD，所以， 因为，，， 所以，，， 所以，所以， 又，BC，平面PBC，所以平面PBC， 因为平面PAC，所以平面平面PBC． （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；； （2） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $