期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 北师大版五年级下册数学期末卷，以“行通济”民俗、采煤沉陷区治理等真实情境为载体，通过分数运算、立体几何等核心知识考查，体现数学眼光观察现实、思维分析问题、语言表达应用的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数运算、数量关系比较|以具体数值代入法强化抽象思维| |填空题|10题20分|长方体/正方体表面积与体积|通过拼接、切割情境考查空间观念| |解答题|6题30分|分数应用、行程问题、体积守恒|如两容器倒水问题（体积不变）、水稻亩产计算（分数除法），突出模型意识与推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．已知，下面四个算式的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．一根长2米的彩带，先剪去全长的，又剪去米，还剩（    ）。 A．米 B．米 C．1米 D．米 3．甲、乙、丙三个大于0的数，甲数是乙数的，丙数是甲数的，甲、乙、丙三个数的关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．乙＞丙＞甲 4．李珍倒满了一杯牛奶，喝了半杯后，觉得味道单调，又用果汁加满了杯子，拌匀后又喝了半杯。在她所喝的液体量中，有（    ）杯是果汁。 A． B． C． D． 5．一根彩带长5米，用去，用去多少米？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 6．某种松鼠的体长在20cm到28cm之间，它的尾巴约占体长的。下列不可能是这种松鼠的尾巴长度的是（    ）。 A．15cm B．20cm C．21cm D．24cm 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方体的棱长之和是，长、宽，它的高是( )，它的表面积是( )。 8．一辆汽车行千米用汽油升。照这样计算，1升汽油可行( )千米。 9．一种长方体形状的饼干盒，长18厘米、宽10厘米、高5厘米，两盒这样的饼干包装在一起（接口处忽略不计），至少需要( )平方厘米的包装纸。 10．用一根42cm长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。 11．把6个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，其中拼成的长方体表面积最大的是( )cm2，表面积最少的是( )cm2。 12．把两个大小相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了8平方分米，原来正方体的体积是( )立方分米。 13．一个长方体，长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 14．一个长方体的木块，长5分米，宽4分米，高3分米。从长方体木块中锯出一个最大的正方体，剩余部分的体积是( )立方分米，如果从剩余部分中再锯出一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。 15．一根长方体木料，长5米，如果沿横截面锯成两段，表面积增加12平方分米，这根木料的体积是( )立方米。 16．把3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．0.6和相比较，大。( ) 18．异分母分数加减法，可以采用“分母相加减，分子相加减”的方法计算。( ) 19．奇思和妙想做同一套题，奇思用了0.4时，妙想用了时，妙想的速度快。( ) 20．÷＝×＝( ) 21．一个正方体的棱长2厘米，扩大3倍后，表面积和体积都扩大了9倍。( ) 22．甲、乙两数都大于0，且甲的与乙的相等，则甲大于乙。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                           24．脱式计算。                25．解方程。 ①            ②            ③ 五、解答题（30分） 26．一个空的长方体容器A的长是40厘米，宽是25厘米；另一个长方体容器B的长是30厘米，宽是20厘米，里面装有20厘米深的水。现要将容器B里的水倒一部分给容器A，使两容器中水面的高度相同，这时水深多少厘米？ 27．行通济是佛山市一项具有400多年历史的传统民俗活动。元宵节当晚，小明一家去走通济一共花了2个小时。走通济的路线：走同济东路和骑楼通道的时间占了，走通济桥的时间占了，剩下时间用来走济世广场和普澜二路。走济世广场和普澜二路的时间占了几分之几？ 28．动物园里每只猴子每天吃香蕉。饲养员发现，如果其中一只猴子每天多吃13根，则全体猴子的平均香蕉数变为90根；如果这只猴子每天少吃5根，则全体猴子的平均香蕉数降为87根。算一算：动物园里共有多少只猴子？ 29．淘气和奇思也相约一起去动物园，他们两家的距离是1030米，两人同时从家里出发相向而行，淘气每分步行70米，奇思每分步行50米。如果淘气比奇思早出发一分钟，淘气出发多长时间两人相遇？ 30．近年来，永城加大采煤沉陷区的综合治理力度，将采煤沉陷区变为良田，种植了近千亩水稻。其中主要种植的品种“郑稻C42号”，亩产可达600千克，是普通水稻亩产的，普通水稻亩产多少千克？ 31．一个正方体水箱从里面量得棱长是10分米，放入一个棱长6分米的正方体石块，水位刚好在水箱边，水没有溢出。当取出石块后，水位下降多少分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A C C A D 1．D 【分析】已知，取一个符合条件的数值，比如a＝，分别代入四个选项计算结果，再比较大小。 【详解】比如a＝ A．＋＝＋＝ B．－＝－＝ C．×＝×＝ D．÷＝×4＝2 比较四个结果：2＞＞＞。 2．A 【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，用乘法求出先剪去的长度，再用这个彩带原来的长度剪去两次剪去的长度之和，即可求出还剩多少米。 【详解】2×＝1（米） 2－1－＝（米） 所以还剩米。 3．C 【分析】先把乙数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用乙数乘求出甲数；再把甲数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用甲数乘求出丙数；最后比较乙数、甲数、丙数的大小，得出三者的关系。 【详解】设乙数为单位“1”。 甲数：×1＝0.6 丙数：×0.6＝0.5 1＞0.6＞0.5，所以乙＞甲＞丙。 4．C 【分析】根据题意，李珍第一次喝了半杯，第二次又喝了半杯，一共喝了一杯。杯子中加入的果汁量是杯，拌匀后又喝了半杯，这半杯里果汁的含量是杯的一半，据此列式解答。 【详解】（杯） 所以，在她所喝的液体量中，有杯果汁。 5．A 【分析】本题中的单位“1”是彩带的总长（5米），用去的长度＝总长×。 【详解】A．求的是用去的长度，符合题意。 B．求的是剩下的长度，不符合题意。 C．所列算式无意义，不符合题意。 D．找错单位“1”，不符合题意。 6．D 【分析】把松鼠的体长看作单位“1”，分别用体长的最长值和最短值乘尾巴对应分率，就是这种松鼠的尾巴最长和最短长度，再选择即可。 【详解】（cm） （cm） 这种松鼠的尾巴长度最长是21cm，最短是15cm。 A．这种松鼠的尾巴长度最短是15cm，有可能； B．15＜20＜21，这种松鼠的尾巴长度有可能是20cm； C．这种松鼠的尾巴长度最长是21cm，有可能； D．24＞21，这种松鼠的尾巴长度不可能是24cm。 不可能是这种松鼠的尾巴长度的是24cm。 7． 6 126 【分析】长方体一共有12条棱，分为4组长、宽、高，因此棱长总和＝4×（长＋宽＋高），所以，高＝棱长和÷4－长－宽；将长、宽、高代入公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解。 【详解】高： 56÷4－5－3 ＝14－5－3 ＝6（dm） 表面积： （3×5＋3×6＋5×6）×2 ＝（15＋18＋30）×2 ＝63×2 ＝126（dm2） 8．//12.5 【分析】用这辆汽车行驶的路程除以所用汽油的数量，即可计算出1升汽油可行多少千米。 【详解】 ＝ ＝（千米） 一辆汽车行千米用汽油升。照这样计算，1升汽油可行千米。 9．920 【分析】要使包装纸用得最少，就需要把两个饼干盒最大的面拼在一起，这样拼接后的大长方体表面积最小。即把长为18厘米、宽为10厘米的面拼在一起，拼接后大长方体的长和宽不变，高变为原来一个饼干盒高的2倍。据此代入长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】把长为18厘米、宽为10厘米的面拼在一起，需要的包装纸最少。 拼接后长方体的长为18厘米，宽为10厘米，高为5×2＝10（厘米）。 （18×10＋18×10＋10×10）×2 ＝（180＋180＋100）×2 ＝460×2 ＝920（平方厘米） 10． 42.875 73.5 【分析】正方体有12条棱，且每条棱的长度相等。铁丝的长度即为正方体的棱长总和。先用棱长总和除以12求出正方体的棱长，再分别利用正方体的体积公式（棱长×棱长×棱长）和表面积公式（棱长×棱长×6）进行计算。 【详解】正方体的棱长：42÷12＝3.5（cm） 正方体的体积： 3.5×3.5×3.5 ＝12.25×3.5 ＝42.875（cm3） 正方体的表面积： 3.5×3.5×6 ＝12.25×6 ＝73.5（cm2） 11． 26 22 【分析】6个小正方体拼成长方体，要想长方体表面积尽可能大，正方体之间的接触面要尽可能少，所以6个正方体并列排一排，这样拼成的长方体表面积最大；要想拼成的长方体表面积最小，正方体之间的接触面要尽可能多，可以排两排，前排3个，后排3个或者上排3个下排3个。根据拼成长方体的长、宽、高，再根据，分别计算它们的表面积。 【详解】6个长方体并列摆一排，拼成的长方体长是6cm，宽是1cm，高是1cm。 （cm2） 6个长方体摆2排，每排3个，拼成的长方体长是3cm，宽是2cm，高是1cm。 （cm2） 拼成的长方体表面积最大是26cm2，最小是22cm2。 12．8 【分析】两个大小相同的正方体拼成一个长方体，拼合处的两个面藏在了中间，减少的表面积就是这两个面的面积。计算出一个面的面积，然后根据正方形的面积公式反推出正方形的边长，也就是正方体的棱长，最后用“棱长×棱长×棱长”求出正方体的体积。 【详解】8÷2＝4（平方分米） 因为2×2＝4，所以正方形的边长是2分米，那么正方体的棱长就是2分米。 正方体的体积＝2×2×2＝8（立方分米） 13． 184 160 【分析】长方体表面积＝2×（长×高＋宽×高＋长×宽），长方体体积＝长×宽×高，据此计算解答。 【详解】2×（8×4＋5×4＋8×5） ＝2×（32＋20＋40） ＝2×92 ＝184（平方厘米） 8×5×4 ＝40×4 ＝160（立方厘米） 14． 33 8 【分析】要从长方体中锯出一个最大的正方体，该正方体的棱长应等于长方体长、宽、高中最短的那条棱的长度，即锯出的最大的正方体的棱长是3分米，用原长方体木块的体积减去锯出的最大的正方体的体积就是剩余部分的体积；剩余部分可以看作是由两个较小的长方体组成的，剩余部分主要集中在原长方体长边剩余的空间。此时剩余部分中较大的一块长方体尺寸为：长5－3＝2分米、宽4分米、高3分米。从剩余部分中再锯出一个最大的正方体，这个正方体的棱长最大是2分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【详解】5×4×3－3×3×3 ＝20×3－9×3 ＝60－27 ＝33（立方分米） 5－3＝2（分米） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（立方分米） 15．0.3 【分析】如下图，增加的表面积是两个相等的长方形的面积的和。其中一个长方形的面积就是长方体的宽×长方体的高。先求出长方体的宽×长方体的高，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出木料的体积。 【详解】12÷2＝6（平方分米） 1平方米＝100平方分米 6÷100＝0.06（平方米） 木料的体积： 0.06×5＝0.3（立方米） 16． 24 56 【分析】3个正方体拼成长方体，只能拼成1排，拼接前后总体积不变，长方体体积等于3个正方体的体积之和；拼接后的长方体的长等于正方体棱长的3倍，宽和高等于正方体的棱长。正方体体积公式V＝棱长×棱长×棱长，长方体表面积公式为S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】体积：2×2×2×3＝24（立方厘米） 表面积：2×3＝6（厘米） （6×2＋6×2＋2×2）×2 ＝（12＋12＋4）×2 ＝（24＋4）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 所以这个长方体的体积是24立方厘米，表面积是56平方厘米。 17．√ 【分析】本题为小数与分数比大小，可以先将分数化为小数，分子÷分母，如果除不尽，可以根据另一个小数进行保留位数，满足比对大小即可。 【详解】2÷3≈0.667 0.6＜ 所以原题说法正确。 【点睛】此题考查学生的分数与小数比大小，建议把分数化为小数，进行比较。 18．× 【分析】异分母分数加减法，需先将异分母通分为同分母，然后将分子相加减，分母不变。 【详解】原题中异分母分数加减法，只是分子相加减，分母是不变的。 所以原题说法错误。 【点睛】此题主要考查学生对异分母分数加减法法则的了解。 19．× 【分析】本题为小数与分数比大小，可以先将分数化为小数，分子÷分母，如果除不尽，可以根据另一个小数进行保留位数，满足比对大小即可。 【详解】3÷7≈0.429时 0.4时＜时 妙想用时较长，所以原题说法错误。 【点睛】此题考查学生的分数与小数比大小的方法，把分数化小数，然后比大小，这样较简单。 20．√ 【详解】计算分数除以分数时，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数，则÷＝×＝。 故答案为：√ 21．× 【分析】据正方体的体积公式：V＝a3，正方体的表面积公式：S＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断。 【详解】正方体的棱长扩大3倍，它的体积就扩大3×3×3＝27倍； 表面积扩大3×3＝9倍； 因此，一个正方体的棱长2厘米，扩大3倍后，表面积和体积都扩大了9倍，这种说法是错误的； 故答案为：× 22．× 【详解】设甲的与乙的都等于1，则甲×＝乙×＝1。根据倒数的意义，甲等于2，乙等于3，甲小于乙。 故答案为：× 23．；；；； 2；；； 【解析】略 24．；；； 【分析】异分母分数加减法，要先通分，再计算。 （1）按照运算法则，先算小括号里的减法，再算括号外的加法； （2）按照从左往右的顺序依次计算； （3）按照运算法则，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的减法； （4）按照运算法则，先算小括号里的减法，再按照从左往右的顺序依次计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．①；②；③ 【分析】根据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 ①，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去； ②，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时加上； ③，先简化方程，此时方程变为，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时加上。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 26．7.5厘米 【分析】倒水前后水的总体积不变，倒水后两个容器水面高度相同，水的总体积等于两个容器中水的体积之和，可转化为总体积除以两个容器底面积之和得到统一的水深。 据此先计算出原有水的体积，再计算两个容器的底面积之和，最后根据高＝体积÷底面积之和，求出最终水深。长方体体积＝长×宽×高，底面积＝长×宽。 【详解】30×20×20 ＝600×20 ＝12000（立方厘米） 40×25＋30×20 ＝1000＋600 ＝1600（立方厘米） 12000÷1600＝7.5（厘米） 答：这时水深7.5厘米。 27． 【分析】把走通济的总时间看作单位“1”，要求走济世广场和普澜二路的时间占比，用单位“1”减去前两段路线的时间占比即可。异分母分数减法，先通分，再计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：走济世广场和普澜二路的时间占了。 28．6只 【分析】第一种情况是一只猴子多吃13根，第二种情况是这只猴子少吃5根。两种情况相比，香蕉的总数相差根。第一种情况平均数是90根，第二种情况平均数是87根。两种情况相比，平均数相差根。根据平均数的定义，总数的差等于平均数的差乘猴子只数，那么猴子只数等于总数差除以平均数差。 【详解】两种情况香蕉总数的差： 两种情况平均数的差： 猴子的只数：18÷3＝6（只） 答：动物园里共有6只猴子。 29． 9分钟 【分析】（淘气速度＋奇思速度）×共同行走的时间＋淘气速度×1＝他们两家的距离1030米，已知淘气、奇思的速度，设淘气、奇思共同行走的时间是x分钟，根据数量关系列出方程进而计算得出结果；再加上淘气早出发的1分钟，得出答案。 【详解】解：设淘气、奇思共同行走的时间是x分钟。 淘气行走的总时间：8＋1＝9（分钟） 答：淘气出发9分钟两人相遇。 30．400千克 【分析】根据题意，把普通水稻亩产看作单位“1”，已知“郑稻C42号”亩产是 千克，且是普通水稻亩产的。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用已知量除以对应的分率。 【详解】600÷ ＝600× ＝400（千克） 答：普通水稻亩产400千克。 31．2.16分米 【分析】根据题意，石块放入水箱后水位刚好在水箱边，且水没有溢出，说明石块完全浸没在水中；当取出石块后，水面下降部分的体积等于石块的体积；水箱为正方体，其底面积不变；因此，先计算出石块的体积和水箱的底面积，再用石块的体积除以水箱的底面积，即可求得水位下降的高度。 【详解】正方体石块的体积：6×6×6＝36×6＝216（立方分米） 正方体水箱的底面积：10×10＝100（平方分米） 水位下降的高度：216÷100＝2.16（分米） 答：水位下降2.16分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $