1.1 反比例函数的概念课件 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数概念、表达式及实际应用，从具体情境实例导入，通过反比例关系到函数定义的递进，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于以实例驱动抽象能力培养，结合磁悬浮列车、无人机物流等问题发展模型观念，典例解析与分层练习结合，课堂小结结构化梳理知识。学生能提升数学眼光和思维，教师可高效开展概念教学与应用训练。

第1章 反比例函数 1.1 反比例函数的概念 九上数学 SK 1 1.结合具体情境用实例体会反比例函数的意义,能正确识别反比例 函数，发展抽象能力. 2.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型，发展模型观念. 学习目标 2 1.反比例关系 一般地，如果两个变量<m></m>和<m></m>满足<m></m>为常数，<m></m>，那么就 说这两个变量具有反比例关系. 新知探究 知识点1 反比例函数的概念 3 2.反比例函数 概念 常见形式 _ 一般地，形如为常数，） 的函数叫作反比例函数 ，其中是自变量，的函数. 自变量 的取值范围是不等于0的一切实数._____________ 新知探究 知识点1 反比例函数的概念 4 在反比例函数为常数，中， 称为比例系数， 如中， ,所以比例系数.. #2.4.1.1 新知探究 知识点1 反比例函数的概念 反比例关系与反比例函数的区别和联系#2.5 反比例关系 反比例函数 区别 若为常数，，则 , 这两个变量成反比例关系，如若 为常数，，则与 成反比例关系，但不是 的反比例函数. 描述了变量之间成反比例关系的一种数学函数，形如 为常数， 的函数. 联系 成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量一定成反比例关系.如表示与 成反比例关系,但不是 的反比例函数. 新知探究 知识点1 反比例函数的概念 6 典例1 给出下列函数：；； ； ；；；； 为常数.其中是 的反比例函数的有____________.（填写序号） ①②③⑦⑧ 解析：即，是的反比例函数；②是 的 反比例函数；即，是 的反比例函数；④⑤不符 合反比例函数的定义；⑥是正比例函数；⑦是 的反比例函 数；⑧中，是 的反比例函数. 新知探究 知识点1 反比例函数的概念 7 对于一个实际问题，应根据问题中的已知条件或已有的数量关系写 出函数表达式，判断其中的两个变量是否成反比例函数关系. 实际问题中的自变量的取值范围，除了要使函数表达式 有意义外，还要使实际问题有意义. 新知探究 知识点2 根据实际问题列反比例函数表达式 8 典例2 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并判断 它们是否为反比例函数. （1）我国某磁悬浮列车最高速度可达 ,该列车以最高速度 行驶的路程与它行驶的时间 之间的关系； 解：依题意，得 ，该函数不是反比例函数. （2）当做功是时，力与物体在力 的方向上移动的距离 之间的关系. 解：依题意，得 ，该函数是反比例函数. 新知探究 知识点2 根据实际问题列反比例函数表达式 9 B 课堂练习 10 2．下列两个变量之间为反比例函数关系的是(　　) A．长40 m的绳子剪去x m，还剩y m B．买单价为3元的笔记本x本，花了y元 C．正方形的面积为S，边长为a D．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y D 3．已知y与x成反比例，当x增加20%时，y将(　　) A．减少20% B．增加20% C．减少80% D．约减少16.7% D 12 1 m≠0且m≠－1 5 6.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数． (1)底边为3 cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化； (2)一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地，轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系； (3) 随着2026年低空经济产业的爆发式增长，某无人机物流公司负责配送总长为100 km的低空物流航线．无人机每天可完成巡检并规划10 km的航线数据．设巡检并规划天数为x(天)，系统中尚未完成巡检并规划的航线长度为y(km)． 解：由题知y＋10x＝100，∴两个变量之间的函数表达式为 y＝100－10x，不是反比例函数． 7．已知y与x＋2成反比例关系，且当x＝－1时，y＝3. (1)求y与x之间的函数表达式； 7．已知y与x＋2成反比例关系，且当x＝－1时，y＝3. (2)当x＝0时，求y的值． 19 8．南通期中 已知：y＝y1＋y2，并且y1与(x－1)成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝－2时，y＝－9. (1)求y关于x的函数表达式； 20 8．南通期中 已知：y＝y1＋y2，并且y1与(x－1)成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝－2时，y＝－9. (2)当x＝8时，求y的值． 21 9. 某校组织学生到某品牌运动鞋直销店参加社会实践活动，他们参与了该品牌运动鞋的销售工作．已知该运动鞋每双的成本价为130元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表所示：   第1天 第2天 第3天 第4天 售价x(元/双) 225 300 375 450 销售量y(双) 40 30 24 20 22 (1)观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数表达式． (2)在(1)的条件下，若直销店计划每天的销售利润为4 500元，则其售价应定为多少？ 课堂小结 25 1．南京期中 下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－2 4．(1)若函数y＝xm－2是y关于x的反比例函数，则m的值为________． (2)若函数y＝是y关于x的反比例函数，则m必须满足____________． 5. 某蓄电池的电压为60 V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝，当R＝12时，I的值为________． 解：根据三角形的面积公式可得y＝×3x＝x， 不是反比例函数． 解：由题知vt＝200，∴两个变量之间的函数表达式为 v＝，是反比例函数． 解：∵y与x＋2成反比例关系， ∴设该函数的表达式为y＝. ∵当x＝－1时，y＝3，∴k＝3. ∴y与x之间的函数表达式为y＝. 解：当x＝0时，y＝. 解：∵y1与(x－1)成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1 (x－1)，y2＝，∵y＝y1＋y2，∴y＝k1(x－1)＋.∵当x＝2时，y＝5；当x＝－2时，y＝－9，∴解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝2(x－1)＋. 解：当x＝8时，y＝2×7＋＝14. 解：由表中的数据可得xy＝9 000，∴y＝. ∴x，y满足反比例函数关系，这个函数表达式为y＝. 解：根据题意，得(x－130)y＝4 500， 将y＝代入，得(x－130)·＝4 500， 解得x＝260. 经检验，x＝260是原方程的解，且符合题意． 答：售价应定为260元/双． $