2.6 有理数的乘方 同步 训练 2025—2026学年苏科版七年级数学上册

2.6有理数的乘方培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级上册 一、选择题 1．下列算式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．将，，从小到大排列正确的是（　　） A． B． C． D． 4．某软件用户等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，个星星为级，个星星等于个月亮，个月亮等于个太阳，个太阳等于个皇冠．某用户的等级标识图为两个皇冠，则该用户的等级为（   ） A． B． C． D． 5．若，，且，则的值等于（    ） A．1或5 B．1或 C．或 D．或5 6．已知，则值是（   ） A． B．6 C． D．9 7．小玉做以下4道题：      其中正确的有（   ） A．道 B．道 C．道 D．道 8．已知，则的值不可能等于（    ） A． B． C．0 D．2 二、选择题 9．我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数 ． 10．观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ． 11．现有5000张纸，每张厚度为0.1毫米，若将每张纸对折3次，则对折后的5000张纸的厚度为 （用科学记数法表示）毫米． 12．细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．如果某种细菌每20min就能分裂一次，1个这种细菌经过3h可以分裂成 个． 三、解答题 13．阅读材料： 求值：． 解：设① 将等式两边同时乘2，得② 得，， 即 请你仿照此法计算： (1)； (2)； (3)．（其中为正整数） 14．善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程． [典例再现]，；，； [总结归纳] （1）观察上述例题，发现结论： ①互为相反数的两个数的绝对值______； ②互为相反数的两个数的______； [知识应用] （2）已知，，则______，______，若，则______，______． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．阅读材料，求值：． 解：设， 将等式两边同时乘以2得： 将下式减去上式得 即 请你仿照此法计算： (1) (2)（其中n为正整数） 17．(1)通过计算比较下列各组数的大小（填“”“”或“”）： ___________，___________，___________，___________，___________，… (2)由（1）可以猜测和（为正整数）的大小关系：当___________时，；当___________时，． (3)根据上面的归纳猜想：___________（填“”“”或“”）． 18．阅读材料，解决问题：由…不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3． (1)请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字； (2)请探索出的个位数字． 参考答案 一、选这题 1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B 二、填空题 9．11 10．4 11． 12．512 三、解答题 13．【解】（1）解：设①， 将等式两边同时乘2，得②， 得，， 即； （2）解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即； （3）解：设①， 将等式两边同时乘3，得②， 得，，则， 即． 14．【解】解：（1）∵，；，； ①互为相反数的两个数的绝对值相等； ②互为相反数的两个数的平方相等； （2），， ∴，， ∵， ∴，． 15．【解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 16．【解】（1）解：设， 将等式两边同时乘以2得： 将下式减去上式得 即； （2）解：设， 将等式两边同时乘以3得： 将下式减去上式得 即． 17．【解】（1）解： 故答案为：<，<，>，>，> . （2）由（1）的结果判断如下： 当和时，； 当时，. 故答案为：. （3）由（2）的一般结论可得：. 故答案为：. 18．【解】（1）解：∵， ∴7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同，应为3； ∵， ∴8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现．因为， ∴的个位数字与的个位数字相同，应为2； （2）解：∵， ∴2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周期循环出现， ∴的个位数字与相同，是2， 根据（1）可知，的个位数字是7，的个位数字是8，， ∴的个位数字是7． 学科网（北京）股份有限公司 $