1.4.2 角平分线的性质 基础作业 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习以“知识梳理-课堂巩固-课后分层”为路径，通过基础认知、理解应用到综合探究的三级梯度，系统覆盖角平分线性质及逆定理，强化抽象能力与推理意识，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|角的轴对称性、角平分线性质及逆定理|填空题直击核心概念，夯实抽象基础| |课堂作业|性质直接应用、作图说理、定理证明|证明题补全已知求证，培养推理能力| |课后作业|基础（性质应用与辨析）、进阶（综合计算）、拓展（探究证明）|基础题结合网格作图强化几何直观，拓展题关联面积计算提升应用意识|

1.4.2角平分线的性质 知识梳理 1.角 (填“是”或“不是”)轴对称图形， 所在的直线是它 的对称轴 2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离 3角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的 答案： 1.是 角平分线 2.相等 3.平分线 课堂作业 1.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB,PD=2,则点P到OA 1/11 的距离是（) A.4B.3C.2D.1 答案：C 2.如图，任意画∠O,在∠O的两边上分别截取OD,OE,使OD=OE,过 点D画OD的垂线，过点E画OE的垂线，两条垂线相交于点P,点O在∠DPE的 平分线上吗？为什么？ 答案：点O在∠DPE的平分线上. 理由：OD⊥PD,OE⊥PE,OD=OE, .PO平分∠DPE,即点O在∠DPE的平分线上 3证明命题“角平分线上的，点到角两边的距离相等”，要根据题意画出图 形，并用符号表示已知、求证，写出证明过程.下面是小明同学根据题意画出的 2/11 图形，并写出了不完整的已知和求证 (I)已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， 求证： (请你补全已知和求证) (2)写出证明过程. A D P 0 E B 答案： (I)PD⊥OA于点DPE⊥OB于点EPD=PE (2)证明：，OC是∠AOB的平分线，.∠AOC=∠BOC. .PD⊥OA,PE⊥OB,.∴.∠PDO=∠PEO=90°. 在△OPD和△OPE中， ∠POD=∠POE, ∠PDO=∠PEO, OP=OP, ∴.△OPD≌△OPE AAS,∴.PD=PE 3/11 课后作业 一、基础作业 1.如图，OD平分∠AOB,DE⊥AO于点E,DE=4.2,F是射线OB上的任 意一点，则DF的长度不可能是() A.4.2B.5.15C.3.69 D.8 答案：C 2.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉 亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在() A.△ABC三条中线的交，点处 B.△ABC三边的垂直平分线的交点处 C.△ABC三条角平分线的交，点处D.△ABC三条高所在直线的交点处 答案：C 4/11 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则 S△ACD= 答案：1 4.如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB,BC,CA的距离 OF=OD=0E,若∠BAC=80,则∠B0C的度数为 答案：130° 5.利用网格线画图如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上 (I)在BC上找一，点P,使，点P到AB和AC的距离相等； (2)在射线AP上找一点Q,使QB=QC. 5/11 答案： (I)如图，点P即为所求 (②)如图，点Q即为所求. 6.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂 足分别为D,E,点F是OC上的另一点，连接DF,EF.求证：DF=EF C B 答案：，OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA,PE⊥OB, ∴.PD=PE 在Rt△OPD和Rt△OPE中， OP=OP, PD=PE, ∴.Rt△OPD≌Rt△OPE HL,∴.OD=OE, 6/11 OC是∠AOB的平分线，.∠DOF=∠EOF, OD=OE, 在△ODF和△OEF中， ∠DOF=∠EOF, OF=OF, ∴.△ODF≌△OEF SAS,∴.DF=EF. 二、进阶作业 7.如图，AD//BC,AP,BP分别平分∠DAB,∠ABC,CD过，点P且与AD 垂直.若CD=8,AB=10,则△ABP的面积为() A.20B.16C.40D.32 答案：A 8.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,△ABC的面积为 60,AB=16,BC=14,则DE的长等于 7/11 答案：4 9.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,且 PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,连接AP (1)求证：PE=PF: (2)若∠BAC=60°，求∠EAP的度数. 答案： (I)证明：如图，过点P作PD⊥BC于点D :∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,且PE⊥AB?PF⊥AC, .PD=PE,PD=PF,.PE=PF. (2)PE=PF,PE⊥AB,PF⊥AC, 8/11 .AP平分∠BAC, .:∠BAC=60°， “∠EAp=号∠BAC=×60=30 三、拓展作业 10.如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取，点M,N,连接MN.若MP平分 ∠AMN,NP平分∠MNB,作射线OP (I)求证：OP平分∠AOB: (②)若MN=8,且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与 ON的长度之和 答案： (I)证明：如图，过点P作PC⊥OA,垂足为C,过点P作PD上MW,垂足 为D,过点P作PE⊥OB,垂足为E 9/11 C D E B :MP平分∠AMN,PC⊥OA,PD⊥MN, ∴PC=PD, :NP平分∠MNB,PD⊥MN,PE⊥OB: ∴.PD=PE,∴.PC=PE, .OP平分∠AOB. (2):△PMN的面积是16，MN=8, .MN·PD=16/ 即号×8PD=16, ∴.PD=4, .∴PD=PC=PE=4, '△OMN的面积是24， :.四边形MONp的面积=△PMN的面积+△OMN的面积=16+24=40， △POM的面积+△PON的面积=40， ∴2oM:pc+2ON-PE=40, 10/11 10M4+0N4=40, 2 ..OM+ON=20 :.线段OM与ON的长度之和为20 11/111.4.2角平分线的性质 知识梳理 1.角 (填“是”或“不是”)轴对称图形， 所在的直线是它 的对称轴 2.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离 3角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的 课堂作业 1.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB,PD=2,则，点P到OA 的距离是（) A.4B.3C.2D.1 1/7 2.如图，任意画∠O,在∠O的两边上分别截取OD,OE,使OD=OE,过 点D画OD的垂线，过，点E画OE的垂线，两条垂线相交于点P,点O在∠DPE的 平分线上吗？为什么？ 3证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意画出图 形，并用符号表示已知、求证，写出证明过程.下面是小明同学根据题意画出的 图形，并写出了不完整的已知和求证. (I)已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， 求证： (请你补全已知和求证) (2)写出证明过程. D ◇ P B 217 课后作业 一、基础作业 1.如图，OD平分∠AOB,DE⊥AO于点E,DE=4.2,F是射线OB上的任 意一点，则DF的长度不可能是() A.4.2B.5.15C.3.69 D.8 2.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉 亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在() A.△ABC三条中线的交点处 B.△ABC三边的垂直平分线的交点处 C.△ABC三条角平分线的交点处 D.△ABC三条高所在直线的交点处 YYYYYY 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则 S△ACDF 3/7 4.如图，O是△ABC内一点，且点O到三边AB,BC,CA的距离 OF=OD=OE?若∠BAC=80°，则∠BOC的度数为 5.利用网格线画图.如图，点A,B,C都在正方形网格的格点上 (I)在BC上找一，点P,使点P到AB和AC的距离相等： (2)在射线AP上找一点Q,使QB=QC. 6.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂 足分别为D,E,点F是OC上的另一点，连接DF,EF.求证：DF=EF 417 A B 二、进阶作业 7.如图，AD/IBC,AP,BP分别平分∠DAB,∠ABC,CD过，点P且与AD 垂直.若CD=8,AB=10,则△ABP的面积为() A.20B.16C.40D.32 D C 8.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为E,△ABC的面积为 60,AB=16,BC=14,则DE的长等于· 5/7 9.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P,且 PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,连接AP (I)求证：PE=PF: (2)若∠BAC=60°，求∠EAP的度数. 三、拓展作业 10.如图，在∠AOB的两边OA,OB上分别取，点M,N,连接MN.若MP平分 ∠AMN,NP平分∠MNB,作射线OP (I)求证：OP平分∠AOB: (2)若MN=8,且△PMN与△OMN的面积分别是16和24，求线段OM与 617 ON的长度之和 7/7