精品解析：天津市东丽区百华实验中学2025-2026学年第二学期6月阶段性试题高二数学

天津市东丽区百华实验中学2025-2026学年度第二学期 6月阶段性试题高二数学 考试时长：100分钟；试题总分：120分 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再求. 【详解】根据题意，， 所以. 故选：C 2. 设随机变量，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.6 【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性求解. 【详解】由于随机变量,所以， 又因为 所以， 所以. 故选：B 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解法，求得不等式解集，结合充分条件必要条件的定义即得. 【详解】由不等式，解得，又由，解得， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 4. 在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（ ） A. 样本相关系数为，则越大，成对样本数据的线性相关程度越强 B. 用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心 C. 用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好 D. 用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好 【答案】C 【解析】 【分析】根据样本相关系数，回归直线方程，相关指数和残差的概念判断即可． 【详解】对于A选项，样本相关系数来刻画成对样本数据的相关程度，当越大，则成对样本数据的线性相关程度越强，故A正确； 对于B选项，经验回归方程一定经过样本中心点，故B正确； 对于C选项，相关指数来刻画模型的拟合效果，若越大，则相应模型的拟合效果越好，故C错误； 对于D选项，残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好，故D正确； 故选：C． 5. 函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性可排除A，利用定义域可排除C，根据时的函数值的正负可排除D，进而即得. 【详解】由题可得函数的图象关于原点对称，定义域为， 对于A，，函数关于y轴对称，故A错误； 对于C，因为的定义域为，故C错误； 对于D，当，时，，不符合图象，故D错误； 对于B，，函数的图象关于原点对称，且时，，符合题意，所以B正确. 故选：B. 6. 已知离散型随机变量的方差为2，则（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差的性质即可得解. 【详解】因为离散型随机变量的方差为2， 所以. 故选：D. 7. 的展开式中常数项为（ ） A. 30 B. 15 C. －15 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】写出通项，然后令的指数为0，即可求出常数项． 【详解】解：展开式的通项为：． 令解得，可得常数项为． 故选：B． 【点睛】本题考查二项式定理，通项法研究展开式中特定项的问题，属于基础题． 8. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极大值 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性和导数值的正负的关系，可判断A、B；根据函数的极值点和导数的关系可判断C、D的结论． 【详解】在区间上，故函数在区间上单调递增，故A正确； 在区间上，故函数在区间上单调递增，故B错误； 当时，，可知函数在上单调递增，故不是函数的极值点，故C错误； 当时，，单调递减；当时，，单调递增，故函数在处取得极小值，故D错误， 故选：A. 9. 给定函数，则：①当时，有极大值；②当时，的解的个数为2个；③若方程有一个零点，则；④函数是R上的单调递减函数，则实数b的取值范围为．其中正确的结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】对于①，运用求导，得到单调性，进而得到极值可判断；对于②③，借助前面的讨论，得到图像，后直接画图，数形结合，直接判断；对于④，求导后采取参变分离，转化为函数的最值问题即可. 【详解】，则,则. 单调递减；单调递增； 则时，取极小值.大概画出图像如下. 当时，的解的个数为2个； 若方程有一个零点，即方程有一个解，则，或者. 函数是R上的单调递减函数，即是R上的单调递减函数， 即在R上恒成立，即在R上恒成立. 令，则，则. 单调递减；单调递增； 则时，取极小值，在R上恒成立，则. 综上所得，正确的有②④,错误的有①③. 故选：B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 若随机变量，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由二项分布的期望公式列方程求得，再由对应方差公式求方差即可. 【详解】由题设，则，而. 故答案为： 11. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____， 【答案】 【解析】 【分析】原命题等价于命题“，”是真命题 【详解】由题意得若命题“”是假命题， 则命题“，”是真命题， 则需,故本题正确答案为． 【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题． 12. 某学校派出4名优秀教师去边远地区的3所中学进行教学交流，每所中学至少安排1名教师，则不同的分配方法种数为__________.（结果用数字表示） 【答案】36 【解析】 【分析】利用先分组后分配的方法来计数. 【详解】先把4名优秀教师分成三组，即有； 再把这三组优秀教师分配到3所中学，共有； 根据分步计算乘法原理可得，不同的分配方法种数有（种）， 故答案为：. 13. ，，，则的最小值是____. 【答案】 【解析】 【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【详解】∵x＞0，y＞0，且2x+y＝， ∴9+6．当且仅当时，取等号． ∴的最小值为9+6． 【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题． 14. 天津相声文化是天津具有代表性的地域文化符号，天津话妙趣横生，天津相声精彩纷呈，是最具特色的旅游亮点之一.某位北京游客经常来天津听相声，每次从北京出发来天津乘坐高铁和大巴的概率分别为0.6和0.4，高铁和大巴准点到达的概率分别为0.9和0.8，则他准点到达天津的概率是_________（分数作答）.若他已准点抵达天津，则此次来天津乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高__________（分数作答）. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据互斥事件的概率公式，求得他准点到达天津的概率，再结合条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】设事件为他准点到达天津，事件为他乘坐高铁到达天津，事件为他乘坐大巴到达天津， 若他乘坐高铁，且正点到达天津的概率为； 若他乘坐大巴，且正点到达天津的概率为； 则，且, 所以乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高. 故答案为：， 15. 已知函数，则关于的不等式的解集为______. 【答案】,或 【解析】 【分析】判断出函数的奇偶性，利用导数判断出单调性，利用奇偶性、单调性可得答案. 【详解】，， 所以为奇函数， ， 当且仅当等号成立， 所以在上单调递减， 由得， 可得，解得，或， 所以不等式的解集为,或. 故答案为：,或. 三、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 设函数的定义域为集合，集合. （1）若，求； （2）设，若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求对数型函数定义域和解一元二次不等式得到集合,即可求得结果； （2）由题分析推得集合是集合的真子集，列出不等式组求解即得. 【小问1详解】 由，解得，则. 因，由可得，则. 因，则或. 故或. 【小问2详解】 因是的必要不充分条件，则是的真子集. 从而或， 解得，即实数的取值范围是. 17. 已知的展开式中，前三项的二项式系数和为56. （1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项. 【答案】（1）1 （2）180 （3） 【解析】 【分析】（1）依据题意得到，然后令计算； （2）写出二项式的通项公式，然后令计算； （3）根据二项式系数的对称性可知结果. 【小问1详解】 由题意知，或（舍去），所以， 故令，可得展开式中各项系数的和为． 【小问2详解】 由于二项式的通项公式为， 令，求得， 故展开式中的常数项为． 【小问3详解】 要使二项式系数最大，只要最大，故， 故二项式系数最大的项为第6项． 18. 一个袋子中有6个大小相同的球，其中有2个黄球，4个白球，从中随机地摸出3个球作为样本.用表示样本中黄球的个数. （1）若不放回摸球，求的分布列； （2）若有放回摸球，求的分布列和均值. 【答案】（1）分布列见解析 （2）分布列见解析，均值为1 【解析】 【分析】（1）先由条件判断服从超几何分布，由概率计算公式计算即得分布列 ； （2）由条件判断服从二项分布，运用概率计算公式计算即得分布列与均值. 【小问1详解】 对于不放回摸球，各次试验的结果不独立，服从超几何分布，的分布列为 0 1 2 【小问2详解】对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为，且各次试验之间的结果是独立的，因此. 的分布列为. 0 1 2 3 . 19. 我国今年4月神舟十八号载人飞船成功发射、神舟十七号载人飞船顺利返回地球，5月嫦娥六号探测器成功发射，航天工作者的艰苦努力和科技创新精神被公众广泛赞誉，航天精神成为新时代的时代楷模．为进一步弘扬航天精神、学习航天知识，传播航天文化，某校计划开展“航天知识大讲堂”活动，为了解学生对“航天知识大讲堂”的喜爱程度，从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，以下是调查的部分数据： 喜欢航天知识大讲堂 不喜欢航天知识大讲堂 合计 男 20 26 女 14 合计 50 附：，其中． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 （1）请将上面列联表补充完整，依据的独立性检验，能否认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与性别有关联； （2）现从抽取的“喜欢航天知识大讲堂”学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取3人，记这3人中“喜欢航天知识大讲堂“的女生人为X，求X的分布列和数学期望． 【答案】（1）填表见解析；有把握认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与“性别”无关 （2）分布列见解析；期望为1 【解析】 【分析】（1）给出列联表，计算的值，再结合的独立性检验进行判断； （2）由超几何分布求出分布列，再计算数学期望即可． 【小问1详解】 由题意，可得如下的的列联表： 喜欢航天知识大讲堂 不喜欢航天知识大讲堂 合计 男 20 6 26 女 10 14 24 合计 30 20 50 零假设为：该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与“性别”无关 根据表中数据，计算得到 根据的独立性检验，零假设为成立， 所以有把握认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与“性别”无关 【小问2详解】 在喜欢航天知识大讲堂的学生中按性别分层抽样， 男生为（人），女生为2人 X的所有可能取值为， 则： 随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 随机变量X的期望 20. 已知函数 （1）求在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）在区间上有两个零点，求m的范围. 【答案】（1） （2）单调递增区间，，单调递减区间. （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求函数在点处的切线方程. （2）求导，分析导函数的符号，可得函数的单调区间. （3）结合（2）的结论，转化为与在上有两个交点，数形结合，可求m的范围. 【小问1详解】 因为，所以. 又，所以. 所以在处的切线方程为：即. 【小问2详解】 因为. 由或；由. 所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为. 【小问3详解】 由（2）可知，函数在上单调递减，在上单调递增. 且，，. 所以在区间上有两个零点，即在上有两个解， 可得. 即的取值范围为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市东丽区百华实验中学2025-2026学年度第二学期 6月阶段性试题高二数学 考试时长：100分钟；试题总分：120分 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设随机变量，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.6 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（ ） A. 样本相关系数为，则越大，成对样本数据的线性相关程度越强 B. 用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心 C. 用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好 D. 用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好 5. 函数的图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知离散型随机变量的方差为2，则（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 7. 的展开式中常数项为（ ） A. 30 B. 15 C. －15 D. 30 8. 定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数在处取得极大值 9. 给定函数，则：①当时，有极大值；②当时，的解的个数为2个；③若方程有一个零点，则；④函数是R上的单调递减函数，则实数b的取值范围为．其中正确的结论个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 若随机变量，，则______. 11. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____， 12. 某学校派出4名优秀教师去边远地区的3所中学进行教学交流，每所中学至少安排1名教师，则不同的分配方法种数为__________.（结果用数字表示） 13. ，，，则的最小值是____. 14. 天津相声文化是天津具有代表性的地域文化符号，天津话妙趣横生，天津相声精彩纷呈，是最具特色的旅游亮点之一.某位北京游客经常来天津听相声，每次从北京出发来天津乘坐高铁和大巴的概率分别为0.6和0.4，高铁和大巴准点到达的概率分别为0.9和0.8，则他准点到达天津的概率是_________（分数作答）.若他已准点抵达天津，则此次来天津乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高__________（分数作答）. 15. 已知函数，则关于的不等式的解集为______. 三、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 设函数的定义域为集合，集合. （1）若，求； （2）设，若是的必要不充分条件，求的取值范围. 17. 已知的展开式中，前三项的二项式系数和为56. （1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中的常数项； （3）求展开式中二项式系数最大的项. 18. 一个袋子中有6个大小相同的球，其中有2个黄球，4个白球，从中随机地摸出3个球作为样本.用表示样本中黄球的个数. （1）若不放回摸球，求的分布列； （2）若有放回摸球，求的分布列和均值. 19. 我国今年4月神舟十八号载人飞船成功发射、神舟十七号载人飞船顺利返回地球，5月嫦娥六号探测器成功发射，航天工作者的艰苦努力和科技创新精神被公众广泛赞誉，航天精神成为新时代的时代楷模．为进一步弘扬航天精神、学习航天知识，传播航天文化，某校计划开展“航天知识大讲堂”活动，为了解学生对“航天知识大讲堂”的喜爱程度，从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，以下是调查的部分数据： 喜欢航天知识大讲堂 不喜欢航天知识大讲堂 合计 男 20 26 女 14 合计 50 附：，其中． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 （1）请将上面列联表补充完整，依据的独立性检验，能否认为该校学生是否喜欢“航天知识大讲堂”与性别有关联； （2）现从抽取的“喜欢航天知识大讲堂”学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中随机抽取3人，记这3人中“喜欢航天知识大讲堂“的女生人为X，求X的分布列和数学期望． 20. 已知函数 （1）求在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）在区间上有两个零点，求m的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $