湖北省随州市曾都区2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测七年级数学试卷

曾都区2025—2026学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的算术平方根是 A． B． C．   D． 2．不等式的解集是 A．   B．   C．   D． 3．如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若，则的度数为 A．   B．   C．   D． 4．下列算式中正确的是 A．   B．   C．   D． 5．某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是 A．随机抽取城区三分之一的学校   B．随机抽取乡村三分之一的学校 C．调查全体学校   D．随机抽取三分之一的学校 6．下列选项中，过点画的垂线，三角尺放置方式正确的是 A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是 A．互补的角是邻补角 B．同位角相等 C．若实数，满足，则 D．无理数是无限不循环小数 8．若关于，的方程组的解满足与互为相反数，则的值是 A． B． C． D． 9．如图，下列说法中错误的是 A．点的坐标是 B．点的纵坐标是 C．点的横坐标是 D．点位于第三象限 10．如图，已知，，，点是线段的延长线上一点，且．现有以下结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为 A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，把正确答案直接填在答题卡对应题号的横线上） 11．若点在第二象限，写出一个满足条件的的值： ▲ ． 12．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： ▲ （选填“”“”“”）． 13．如图，，，要使，需再添加一个条件是 ▲ ． 14．阅读小组对本班名学生最喜爱的图书类别进行了统计，绘制成如图所示的频数分布直方图，若从左到右的小长方形高度比为，则该班学生最喜爱科技类图书的有 ▲ 名． 15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例如，图就是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则※处的值是 ▲ ，与的和是 ▲ ． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16．（本题满分6分） （1）计算：； （2）求式子中的值． 17．（本题满分6分） 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 18．（本题满分6分） 已知的立方根为，的算术平方根为，求的平方根． 19．（本题满分8分） 阅读小明同学数学作业本上的截图内容并完成任务： 解方程组： 解：由①，得．③ 第一步 把③代入①，得． 第二步 整理，得． 第三步 因为可以取任意实数，所以原方程组有无数个解． 第四步 任务：（1）这种解方程组的方法称为 ▲ 消元法； （2）小明的解法正确吗？ ▲ （填“正确”或“不正确”），如果不正确，请指出错在第 ▲ 步； （3）请选择恰当的方法解该方程组． 20．（本题满分8分） 我区某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次随机调查的学生人数为 ▲ 人．扇形统计图中，“厨艺”对应的圆心角的度数为 ▲ °； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级学生选择“电工”劳动课程的人数． 21．（本题满分8分） 阅读下列材料，补全后面的推理过程． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，美妙无穷．如图是一个“互”字．如图是由图抽象的几何图形，其中，，点，，在同一直线上，点，，在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图，延长交于点． （已知） （ ▲ ） 又（ ▲ ） ▲ （ ▲ ） （ ▲ ） ▲ （ ▲ ） 又（已知）， ▲ （两直线平行，同旁内角互补） （等量代换） 22．（本题满分10分） 如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小芳和妈妈在游玩的过程中，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述： 小芳：“‘竹海听风’的坐标为”． 妈妈：“‘桃花源’位于原点的东北方向”． 实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“荷塘月色”的坐标； （2）若“松韵亭”的坐标为，“碧波潭”的坐标为，请在平面直角坐标系中用点，表示这两个景区的位置； （3）如果个单位长度代表长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“桃花源”的位置． 23．（本题满分11分） 我区葡萄种植大户王伯伯，通过土地流转承包了亩农田种植葡萄，到了葡萄成熟的季节，看着满园沉甸甸的果实，王伯伯满心欢喜，可在租用葡萄采摘设备的问题上犯了难，请你帮王伯伯设计租赁方案． 【调研发现】市场有大型、小型两种葡萄采摘设备，采摘效率如下表： 租用大型设备（台） 租用小型设备（台） 每小时采摘葡萄总量（亩） 【解决问题】（1）求大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘多少亩葡萄？ （2）若王伯伯计划租用大、小设备共台，且要保证在小时内采摘完所有葡萄（可以提前完成），求至少要租用大型采摘设备多少台？ （3）由于要保证新鲜成熟的葡萄能够尽快送到市场销售，王伯伯要求一天把葡萄正好全部采摘完，两种采摘设备都要租用，并且租来的设备都工作满小时．现计划租用大型采摘设备台，小型采摘设备台，请你帮王伯伯设计一下有哪几种租赁方案？ 24．（本题满分12分） 过某点作已知直线的平行线是解决相交线与平行线有关问题常用的辅助线．已经直线，点，分别在直线，上，是射线上的一点，是直线上点右侧的动点，连接． （1）如图，过点作，试证明； （2）如图，是直线上点右侧的一点，为的平分线，作的平分线交的反向延长线于点，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，作的平分线交直线于点，在点的运动过程中，我们探究发现：与的度数差只与的大小有关，设，请直接写出与的度数差．（用含的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $