精品解析： 湖北省随州市曾都区2024-2025学年七年级下学期期末学业质量监测数学试题

曾都区2024-2025学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，属于无理数是（ ） A. B. 1.414 C. D. 3. 的倍不小于，可用不等式表示为( ) A. B. C. D. 4. 如图是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段BN的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（ ） A. 同位角相等两直线平行 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 5. 在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产，其中“50块试验田”是这项抽样调查的（ ） A. 样本容量 B. 个体 C. 总体 D. 总体中的一个样本 6. 在量子物理研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 9. 已知三个实数a，b，c，满足，，，则（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上） 10. 写出一个解集为的不等式：______． 11. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 12. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，是红一方面军的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为______． 13. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是______． 14. 如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论中，正确结论的序号是______． ①；②的值随的变化而变化；③当时，则或；④当时，可能平行于，也可能垂直于． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 15. （1）求式子中x的值； （2）计算：． 16. 请观察框内解不等式的过程，回答下列问题： 解不等式 解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）第______步出现错误，错误的原因是______； （2）该不等式的正确解集为：______， 在下面的数轴上表示这个解集； （3）直接写出不等式组的解集． 17. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标________，的坐标________； （2）请画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 18. （1）解方程组 （2）已知的立方根是，b是16的算术平方根，求的平方根． 19. 如图，点C在的边上，过点C的直线，平分，平分． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 20. 【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用10分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取部分学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分为5组：A组（），B组（），C组（），D组（），E组（）． 【数据描述】根据调查的数据，绘制了如下不完整的统计图． 数据分析】根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是______人，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为______°； （3）若得分不少于6分记为“合格”，已知该校共3000名学生，请估计该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数； （4）针对本次调查，对该校人工智能教育提一条建设性的建议． 21. 阅读材料并回答问题 课本再现 探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长、宽的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是？ 方案一 如图1，过长边上一点，作交于点，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形和长方形．设，，依题意列方程组，解得， 过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种植______种作物，较小一块土地种植______种作物． 方案二 如图2，过短边上一点，作交于点，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形和长方形． …… （1）完成方案一中的三个填空； （2）请你参考“方案一”的解答过程，按“方案二”完成后面的解答过程． 22. 学习了“相交线与平行线”后，我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． （1）如图1，若，点E在之间，连接，则．请在下面的说理过程中，填上推理的依据； 解：过点E作， ∵， ∴（______）， ∴，（______）， ∴， 即 （2）小明发现在的条件下，若改变点E的位置，当点E在上方，如图2，连接，则，，仍然存在一定的数量关系，请你认真思考后得出结论，并进行证明； （3）如图3，直线l分别与直线相交于点A，C，且，点P在射线上，点Q在直线上，E为直线l上一点，若，，请直接写出的度数． 23. 随州曾侯乙编钟入选《世界记忆名录》，带来了复制编钟热销． 某旅游纪念品商店销售A，B两种复制编钟，每套进价分别为700元、440元，进价、售价均保持不变．下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种编钟 B种编钟 第一天 2套 3套 3100元 第二天 3套 4套 4400元 （1）求A、B两种编钟的销售单价； （2）若该商店准备用不超过11000元的资金再次采购这两种编钟共20套，则A种编钟最多能采购多少套？ （3）若该商店打算再次采购一批这两种编钟（A，B两种都要采购）进行销售，全部销售完后，能否正好实现720元的销售利润？若能，请直接给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曾都区2024-2025学年度第二学期学业质量监测 七年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项． 【详解】∵第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴位于第二象限的点为， 故选：C． 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 1.414 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义，求立方根， 根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为无理数． 【详解】A．是分数，属于有理数； B．1.414是有限小数，属于有理数； C．是无限不循环小数，属于无理数； D．，是整数，属于有理数． 故选：C． 3. 的倍不小于，可用不等式表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，不小于为“”，列出不等式，即可求解． 【详解】解：的倍不小于，可用不等式表示为， 故选：C． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，理解题意是解题的关键． 4. 如图是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段BN的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（ ） A. 同位角相等两直线平行 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解． 【详解】解：运动员跳远成绩的依据是垂线段最短， 故选：D． 5. 在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产，其中“50块试验田”是这项抽样调查的（ ） A. 样本容量 B. 个体 C. 总体 D. 总体中的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查统计学中的基本概念，需明确总体、个体、样本及样本容量的定义．总体指研究对象的全体，个体是总体中的每个研究对象，样本是从总体中抽取的部分个体，样本容量是样本中的个体数目，据此求解即可． 【详解】“50块试验田”是这项抽样调查的总体中的一个样本． 故选：D． 6. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小，熟练掌握无理数估算大小的方法是解题关键．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在4和5之间． 故选：B． 7. 古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：由题意可得：， 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 如图，下列判断错误的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，对选项一一分析，选择正确答案． 【详解】解：A、因为∠1=∠4，所以DE∥AB，内错角相等，两直线平行，故选项正确； B、因为∠2=∠3，所以AD∥BE，内错角相等，两直线平行，故选项正确； C、因为∠5与∠A，不是同位角，所以不能判定AB∥DE，故选项错误； D、因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE，同旁内角互补，两直线平行，故选项正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 9. 已知三个实数a，b，c，满足，，，则（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查不等式的性质，解不等式和方程，根据题目条件联立方程，解出各变量关系，并结合不等式确定符号． 【详解】∵，， ∴，即 ∴； ∵，， ∴，即 ∴； ∵，， ∴ ∴ ∴． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上） 10. 写出一个解集为的不等式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质和解法，要构造解集为 的不等式，可以逆向思考：从结果出发，通过合理的变形得到不等式． 【详解】解：∵， 解得：， ∴ 故答案为：（答案不唯一）． 11. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当_____________时，木条与平行． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 故答案为：70． 12. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，是红一方面军的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 表示会宁会师的点的坐标为； 故答案为： 13. 中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．根据平方根的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵一个正数平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论中，正确结论的序号是______． ①；②的值随的变化而变化；③当时，则或；④当时，可能平行于，也可能垂直于． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的判定与性质、对顶角，根据题意，由旋转的性质和平行线的判定与性质、对顶角相等分别进行判断即可． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，故正确； ②∵， ∴是一个定值，故错误； ③当旋转角小于时，∵， ， ， 当旋转角大于时，如图， ， ， ，故③错误； ④由②可知，， ∵， ∴，， 当旋转角小于时，， ∵， ∴， ∴， 当旋转角大于时，∵， 又， ， 不平行于， 延长交于点M， ， ∴， ， ， ∴可能平行于，也可能垂直于，故正确， 故答案为：①④． 三、解答题（本题共9小题，共75分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 15. （1）求式子中x的值； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用立方根的含义解方程，实数的混合运算； （1）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可； （2）先计算乘方，立方根，算术平方根，再合并即可. 【详解】解：（1）由题意得， ∴， （2）原式； 16. 请观察框内解不等式的过程，回答下列问题： 解不等式 解：第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 （1）第______步出现错误，错误的原因是______； （2）该不等式的正确解集为：______， 在下面的数轴上表示这个解集； （3）直接写出不等式组的解集． 【答案】（1）五，不等式两边除以时，不等号的方向没改变 （2），画图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、一元一次不等式组的解法，理解题意，正确求解是解答的关键． （1）根据不等式的性质判断求解即可； （2）根据不等式的性质可得解集，再画图即可； （3）先分别求解两个不等式的解集，再确定解集的公共部分即可． 【小问1详解】 解：∵第五步中，不等式两边都除以，不等式方向没有改变， ∴第五步出现错误；错误原因是：不等式的方向没有改变； 【小问2详解】 解：该不等式的正确解集为； 在数轴上表示其解集如下： ； 【小问3详解】 解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：. 17. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标________，的坐标________； （2）请画出平移后的三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】此题考查了作图-平移变换，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步． （1）先根据点的对应点判断平移的方式，进而可求出点，的坐标； （2）根据（1）的结论描点连线即可； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 ∵点的对应点， ∴将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形， ∵，， ∴，． 故答案为：，； 【小问2详解】 如图，三角形即为所求 【小问3详解】 ． 18. （1）解方程组 （2）已知的立方根是，b是16的算术平方根，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，立方根，平方根，算术平方根的综合应用； 【详解】解：（1）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得， ∴原方程组解为：， （2）∵的立方根是，b是16的算术平方根， ∴， 解得：， ∴， ∴的平方根为. 19. 如图，点C在的边上，过点C的直线，平分，平分． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，垂直的含义. （1）由角平分线的性质可得，，进一步可得结论； （2）证明，可得，再结合角平分线的定义可得答案. 【小问1详解】 解： ，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴. 20. 【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用10分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取部分学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且x为整数），共分为5组：A组（），B组（），C组（），D组（），E组（）． 【数据描述】根据调查的数据，绘制了如下不完整的统计图． 【数据分析】根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的人数是______人，并补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为______°； （3）若得分不少于6分记为“合格”，已知该校共3000名学生，请估计该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数； （4）针对本次调查，对该校人工智能教育提一条建设性的建议． 【答案】（1）80，补全条形统计图见解析 （2） （3）1350人 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，用样本估计总体等知识点，正确理解题意是解题关键． （1）由B组的人数除以占比即可求解抽查的人数，再由总数减去其余组的人数求出C组人数，即可补全频数分布直方图； （2）用乘以组的占比即可求解圆心角； （3）用样本估计总体的方法求解即可； （4）建议合理即可． 【小问1详解】 解：抽样调查的人数为：（人）， 则组人数为：， 则补全条形统计图为： 故答案为：80； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校学生对人工智能了解程度“合格”的人数为1350人； 【小问4详解】 解：学校可开设人工智能课程，系统传授知识，提升学生的认知． 21. 阅读材料并回答问题 课本再现 探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是．现要把一块长、宽的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是？ 方案一 如图1，过长边上一点，作交于点，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形和长方形．设，，依题意列方程组，解得， 过长方形土地的长边上离一端______处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种植______种作物，较小一块土地种植______种作物． 方案二 如图2，过短边上一点，作交于点，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形和长方形． …… （1）完成方案一中的三个填空； （2）请你参考“方案一”的解答过程，按“方案二”完成后面的解答过程． 【答案】（1）（或），甲，乙 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的列式、求解等知识点，理解题意是解题的关键．根据方案一的解法，可得，，再根据题干中甲的单位面积产量低于乙的单位面积产量，进而判断不同面积的区域的分配；模仿方案一的解题方式，进行列式求解即可． 【小问1详解】 解：由方案一的解题过程，可得，， ∴过长方形土地的长边上离一端处或处，作垂直即可． 故答案为（或）． ∵甲、乙两种作物的单位面积产量的比是， 但要满足甲、乙两种作物的总产量的比是， ∴应将面积较大的区域分配给甲种作物，而面积较小的区域分配给乙种作物． 【小问2详解】 解：设，，， 由题意得：，解得， 即，， ∴过长方形土地的短边上离一端（或）处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种植甲种作物、较小一块土地种植乙种作物． 22. 学习了“相交线与平行线”后，我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． （1）如图1，若，点E在之间，连接，则．请在下面的说理过程中，填上推理的依据； 解：过点E作， ∵， ∴（______）， ∴，（______）， ∴， 即 （2）小明发现在的条件下，若改变点E的位置，当点E在上方，如图2，连接，则，，仍然存在一定的数量关系，请你认真思考后得出结论，并进行证明； （3）如图3，直线l分别与直线相交于点A，C，且，点P在射线上，点Q在直线上，E为直线l上一点，若，，请直接写出的度数． 【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等 （2），理由见解析 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键， （1）根据平行线的判定与性质完成证明即可； （2）先证明，，进而证明结论； （3）分三种情况：当点E在线段上，点Q在点C右侧时或当点E在射线上且在A上方，点Q在点C右侧时或当点E在射线上且在C下方，点Q在点C左侧时，分别根据平行线性质求出结论即可． 【小问1详解】 解：解：过点E作， ∵， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∴， 即； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如下图： ， ， 【小问3详解】 解：当点E在线段上，点Q在点C右侧时，如下图： 由（1）知，， ，， ； 当点E在射线上且在A上方，点Q在点C右侧时，如下图： 由（2）知， ，， ； 当点E在射线上且在C下方，点Q在点C左侧时，如下图： ，，， ， ； 综上所述，的度数是或或． 23. 随州曾侯乙编钟入选《世界记忆名录》，带来了复制编钟的热销． 某旅游纪念品商店销售A，B两种复制编钟，每套进价分别为700元、440元，进价、售价均保持不变．下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种编钟 B种编钟 第一天 2套 3套 3100元 第二天 3套 4套 4400元 （1）求A、B两种编钟的销售单价； （2）若该商店准备用不超过11000元的资金再次采购这两种编钟共20套，则A种编钟最多能采购多少套？ （3）若该商店打算再次采购一批这两种编钟（A，B两种都要采购）进行销售，全部销售完后，能否正好实现720元的销售利润？若能，请直接给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A，B两种编钟的销售单价分别为800元，500元 （2）A种编钟最多能采购8套 （3）能．采购方案有两种：A种3套，B种7套；A种6套，B种2套 【解析】 【分析】本题考查的二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用， （1）设A，B两种编钟的销售单价分别为x元，y元，根据题意列方程组并解方程组即可解决； （2）设采购A种编钟a套，则采购B种编钟套，根据用不超过11000元的资金再次采购这两种编钟共20套列不等式解决； （3）设采购A种编钟m套，采购B种编钟n套，得出，求出正整数解即可； 【小问1详解】 解：设A，B两种编钟的销售单价分别为x元，y元， 依题意，得， 解得 答：A，B两种编钟的销售单价分别为800元，500元； 【小问2详解】 解：设采购A种编钟a套，则采购B种编钟套， 依题意，得， 解得， ∵a是正整数， ∴a最大是8，即A种编钟最多能采购8套． 【小问3详解】 解：能．理由如下： 设采购A种编钟m套，采购B种编钟n套， ， ， 均为正整数， 或， 采购方案有两种：A种3套，B种7套；A种6套，B种2套． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$