2025-2026学年人教版数学七年级下册期末复习-解答题专项练习

**基本信息** 以广州各区期末真题为载体，系统整合几何、代数、统计三大模块解答题，通过"典例-强化"双层次训练，构建从概念应用到综合解题的逻辑链条，培养几何直观、运算能力与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何解答题|相交线与平行线（4典例+4强化）、平面直角坐标系（2典例+2强化）|角度计算、证明推理、坐标变换、面积求解|从相交线基本性质到平行线判定与性质的推理应用，衔接坐标系中点的平移与图形面积计算，形成"性质-推理-应用"递进逻辑| |代数解答题|实数（2典例+2强化）、方程组与不等式（3典例+3强化）|实数运算、平方根应用、方程组解法、不等式组及实际应用|从实数概念到运算，延伸至方程组与不等式的解法，结合实际问题构建数学模型，体现"概念-运算-建模"的知识生成链| |统计选填复习|2典例+2强化|频数分布表、扇形图、直方图、数据估计|围绕数据收集、整理、分析展开，从样本容量计算到频率、圆心角求解，再到总体估计，形成完整的统计探究过程|

答案 模块一、几何解答题复习 题型一：相交线与平行线的解答复习 足经典例题 1. 【详解】OE⊥AB, .∠AOE=90° :∠C0E=20°， .∠A0C=90°-20°=70°， .∠B0D=∠AOC=70°. :OF平分∠BOD, ∠BOF=1∠B0D=35°. 2. 故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行：∠EAD:∠EAD= 内错角相等，两直线平行：两直线平行，同位角相等， 3 ∠ADG:同角的补角相等： 【解答】(1)证明：：AE/1FG, .∠2=∠A, .∠1=∠2， .∠1=∠A, ..AB//CD (2)解：由(1)得AB/1CD, ∠ABD+∠D=180°， 又：∠ABD=∠3+∠CBD, ∴∠3+∠CBD+∠D=180°， 又：∠CBD=66°，∠D=∠3+60°， .∠3+66°+∠3+60°=180°， ∠3=27°， ·AB/1CD, ∴∠C=∠3=27°. 【解答】证明：(1)DC平分∠GDE, ∴.∠GDC=∠EDC, :∠EDC=∠C, .∠GDC=∠C, .FG//BC: (2)FG/1BC, .∠FAB=∠ABC,∠ADB=∠DBC, ∠FAB=∠DEC, .∠ABC=∠DEC, .AB//DE, ∴∠ABD=∠BDE, BD⊥DC, .∠BDC=∠BDE+∠EDC=90°， .·∠ADB+∠BDE+∠EDC+∠GDC=180°， ∠ADB=∠BDE, ∠GDC=∠EDC, .∠ABD=∠ADB. 足强化训练 1. 【详解】解：：OA⊥OB, .∠AOB=90°， :∠AOE=53°， ∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=37°， ∠COF=88°， ∴.∠DOE=88°， ∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=88°-37°=51°， 答：∠BOD的度数是51°. 故答案为：AB∥CE:内错角相等，两直线平行： 3. 【解答】(1)证明：∠I=∠ACB, .DE//BC, .∠2=∠DCB, ∠2=∠3， .∠3=∠DCB, ..DC//FH (2)解：∠ADC=100°. .∠CDB=180°-∠ADC=80°， .CD//FH, .∠CDB=∠FHB=80°. 又 【解答】解：(1)CFI1DB,理由： ,BC⊥AE,DE⊥AE, .BC//DE .∠3+∠CBD=180°， 3:B:两直线平行，同位角相等：35. 又∠2+∠3=180°， .∠2=∠CBD, ∴.CF/IDB (2)·.·∠1=70°，CF/1DB, ∴.∠ABD=70°， 又：BC平分∠ABD, ∠DBC=)∠ABD=35 .∠2=∠DBC=35°， 又：BC⊥AG, .∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°. 题型二：平面直角坐标系解答 2经典例题 1. 【解答】解：(1)如图所示，△AB'C即为所求，点C'的坐标为(L,). y 6 543对2- 山23J4.5 6 (2)A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3), ∴.AB=5-0=5, ∴S=)4B×-1-(←4=x5x3=15 2. 【解答】解：(1)如图所示：分别过点B和点C向y轴作垂线，交y轴于点D和点E, a,b满足(Na}2=2,b=-27, .a=2,b=-3, 点A0,a),B(b,-a, ∴点A坐标为：(0,2)，点B坐标为(-3，-2)， .A(0,2),B-3,-2),C(-1,5) .CE=1,BD=3,OA=2,OE=5,OD=2, ..AE=OE-OA=5-2=3,AD=0A+OD=2+2=4,DE=OE+OD=5+2=7, .△4BC的面积=梯形BDEC的面积-△4BD的面积-△MCE的面积 CE+D8DCEAE 2 =7x1+3》-1x3x4-1x1x3 22 2 =14-6-1.5 =6.5: (2)设点P(m,0), 0(0,0), ∴.OP=ml, :△COP的面积与△4BC的面积相等， 0P×5=6.53 50P=13, 0P=2.6, |m=2.6, 解得：m=±2.6， .点P坐标为：(2.6,0)或(-2.6,0). y 2强化训练 1. 【小问1详解】 解：由题意得：A(-1,4),B(-4,1),C(2,2): 【小问2详解】 解：由题意得，Sc=6×3-2×3×3-2×2×3-×1x6 【小问3详解】解：如图所示，三角形OBC即为所求 B 5-4-3-2- 345x 【解答】解：(1)将a=2代入 a-2b+2c=-2 2a-b-2c=2 得 c-b=-2 2c+b=2 解得 b=2 c=0 ∴.A2,0),B(2,6),C(0,3). 如图，连接AB、AC、BC. 7.5; D 2 1 -5-4-3-2-1 o 1 2 3 4 5 6x -1 -2 - 过点C作 CD⊥AB 于点 D， ，则D(2，3) ∵AB=6，CD=2， $$\therefore S _ { \triangle A B C } = \frac { 1 } { 2 } A B \cdot C D = \frac { 1 } { 2 } \times 6 \times 2 = 6 ，$$ ∴若 a=2， ，三角形 ABC 的面积为6. $$\left( 2 \right) \left\{ \begin{array}{l} a - 2 b + 2 c = - 2 \textcircled 1 \\ 2 a - b - 2 c = 2 \textcircled 2 \end{array} \right.$$ ①+②， ，得 3(a-b)=0， ，解得 b=a， b=a 代入 ①， ，得 $$c = \frac { 1 } { 2 } \left( a - 2 \right)$$ $$： A \left( a ， 0 \right) ， B \left( a ， 6 \right) ， C \left( \frac { 1 } { 2 } \left( a - 2 \right) ， 3 \right)$$ 如图，连接 AB、AC、BC. y B E 过点C作CE⊥AB于点E,则E(a,3). 4B=6,CE-a-7(a-2)Hza+ll B.CE=1x 1 1 ∴.S.ABc= ×615a+1=12, ∴a=6或-10， ∴a的值为6或-10 模块二、代数解答题复习 题型一：实数解答复习 足经典例题 1. 【解答】解：√2(5+2)+1√2-1川 =2+2√5+√2-1 =1+32. 2 【解答】解：(1)正数m的两个平方根分别为3a .∴.3a-3+1-2a=0, a-2=0, a=2: (2)由(1)得：a=2, ∴m=(3a-3}2=(3×2-3)2=9, 4-m-m 4-51-5 2-51-5 =5-2-阿 =-2 ‘Dz-I咄￡ 2强化训练 1. 【解答】解：(1)√5+15-21+⑧ =3+2-√5-2 =3-5: (2)开平方，得x-1=±4， 解得x=5或x=-3. 2. 【详解】解：2x-1的平方根为±3，且3x+y 2x-1s9 3x+y-1=16' x=5 解得： y=2' .x+2y=5+2×2=9, 9的算术平方根为3， .x+2y的算术平方根为3. 题型二：方程组与不等式解答复习 足经典例题 -1的平方根为±4， 1. 【解答】解：(1)①+②得：x=2, 把x=2代入②得：y=2' [x=2 方程组的解为： 1; y-2 (2)方程组化简为： x+y=6① x-y=4②' ①+②得：x=5, 把x=5代入①得：y=1, ∴方程组的解为： x=5 y=1 2 【解答】解：解不等式2x-1<-5得：x<-2, 解不等式3x+2>7x+3得：≤1， 2 将两个不等式的解集表示在数轴上如下： -5-4-3-2-1012345 则不等式组的解集为x<-2, 3. 【解答】解：(1)设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元， 根据题意得： 20x+40y=10800 30x+50y=14600 即，/r+2y=540 3x+5y=1460' 解得： x=220 y=160 答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元： (2)设第三次购进m个甲品牌耳机，则购进(200-m)个乙品牌耳机， m≥30 根据题意得： 220m+160(200-m≤35000' 解得：30<m≤50， ∴m的最大值为50. 答：最多能购进50个甲品牌耳机. 2强化训练 1 【解答】解：(1) x-4y=5① x:y=4:3② 由②可设x=4m, y=3m代入①，得：4m-12m=5, 解得：m= 8 5 ∴.x=4m= 2 y=3m=-15 .这个方程组的解是 x22 15 y=- 8 (2) 2(x-2-x+y-1@ 3 4 6(x+y)=4(2x-y）+16② 由①，得5x-11y=-12③， 由②，得x-5y=-8, 即x=5y-8④， 将④代入③，得55y-8)-11y=-12, 解得：y=2. 将y=2代入④，得：x=2, x=2 .这个方程组的解是： y=2 2 【解答】解：由3x>2x'-1得：x>-1, 由2x-1<1+3x得：x<3, 则不等式组的解集为-1<x<3, 将解集表示在数轴上如下： -2 0 12345 3 【解答】解：(1)设甲种书柜买了x个，乙种书柜买了y个， 根据题意得： x+y=10 180x+240y=2220 X=3 解得： y=7 答：甲种书柜买了3个，乙种书柜买了7个： (2)设购买m个甲种书柜，则购买(10-m)个乙种书柜， 根据题意得：180m≤24010-m), 解得：m 7 又：m为正整数， ∴.m的最大值为5. 答：最多可购买5个甲种书柜 模块三、统计选填复习 足经典例题 1. 【解答】解：(1)样本容量为16÷0.08=200， 则a=200×40%=80, 补全直方图如下： 频数分布直方图 ◆频数 80 60 50 40 20 50.560.570.580.590.5100.5成绩（分）片 (2)第三组对应的扇形圆心角的度数是360°×25%=90°， 故答案为：90°： (3)2000×(40%+12%)=1040(人). 答：估计该校学生中阅读能力优秀的约有1040人. 2」 【解答】解：(1)该调查抽取的学生有45÷15%=300（人） .·m%=1-15%-45%-7%-3%=30% ∴.扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是360°×30% 故答案为：300：108°. .:.801 (2)B时间段的人数为300×30%=90（人）. 补全频数分布直方图如图所示 学生上个月使用人工智能辅助 学习的时长频数分布直方图 个频数 135 135 120 105 90 90 75 0 45 45 0 21-. 15 19 2 4 681012 时长/小时 (3)2700×(45%+7%+3%)=1485（人) ∴.估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约1485人. 2强化训练 1. 【解答】解：(1)这次抽样调查的样本容量为4÷0.08=50. 故答案为：50. (2)由题意得，a=50×0.18=9,b=20÷50=0.4. 故答案为：9：0.4 补全频数分布直方图如图所示. 频数 20 18 14 11 10 9 6 5 420 ABCD EF 次数 (3)1200×(0.18+0.1+0.02)=360(人). ∴.估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生约有360人 【解答】解：(1)本次调查的样本容量是：18÷30%=60（名）： 故答案为：60： (2)需要笔袋的人数所对应的圆心角是360° 21=126°， 60 故答案为：126： (3)喜欢圆规的学生：60-21-18-6=60-45=15（名）， 补全统计图如图所示： 人数 21 21 18 18 [5 15 12 9 6 3 笔袋圆规直尺钢笔文具种类： (4)根据题意得： 2700x =270(名)· 60 答：全校学生中需要钢笔的学生有270名. 课堂训练 【详解】解：4-27+1-√ =2-3-1+V5 =-2+5. 2. 【详解】证明：：∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°， ∴.∠1=∠BDC, ∴.AB∥CF, ∴.∠C=∠EBC, ,∠A=∠C, ∴.∠A=∠EBC, .AD∥BC: 3 【详解】(1)这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50-4-16-10-8=12， 补全频数分布直方图，如图： +频数 16 16 12 12 10 8 8…- 4 039546553.560.5675745体重/kg 0*360=729: 10 (2)C组学生的频率是0.32：D组的圆心角= (3)样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人， 该校初三年级体重超过60kg的学生-x10%x100-360(人). 4. 【详解】(1)解：设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元， [2x+3y=374 根据题意得： x=2y-9’ x=103 解得： y=56 答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元： (2)设可买足球m个，则买篮球(20-m)个， 根据题意得：103m+56(20-m)≤1550， 解得：m≤9 7 47 :m为整数， ∴.m最大取9. 答：学校最多可以买9个足球。 深自主探究 1 解：（-1)2+4-8+上3到 =1+2-(-2)+3 =1+2+2+3 8 2. 【小问1详解】 5x-y=0① 解： x+y=12② ①+②得，6x=12, 解得，x=2, 把x=2代入②得，2+y=12, 解得，y=10, x=2 所以，方程组的解为 y=10 【小问2详解】 x+3=2y① 解： 12(x+3)=y-6② 把①代入②，得：2×2y=y-6, 解得，y=-2, 把y=-2代入①得，x+3=2×(-2) 解得，x=-7, x=-7 所以，方程组的解为 y=-2 七年级下册数学期中复习——解答题专项 模块一、几何解答题复习 题型一：相交线与平行线的解答复习 经典例题 1. (2023年广东省广州市花都区) 如图, 已知直线AB和CD交于点O, OE⊥AB, OF 平分⊥BOD,∠COE=20°, 求∠AOC, ∠BOF 的度数. 2.(2024春•越秀区期末)完成下面的证明并填上推理的根据. 如图，已知 垂足分别为H，F， 求证： 证明: ∵AD⊥BC, EF⊥BC( 已知 ), 即∠AHB=∠BFE . ∴AD∥EF( ). ∴∠AEF+ =180°(两直线平行, 同旁内角互补) ∵∠AEF+∠ADG=180°(已知) , ∴ ，( ). ∴AC∥DG( ). ∴∠BIG=∠C( ). 学科网（北京）股份有限公司 3.(2024春•海珠区期末) 已知: 如图, AE∥GF, ∠1=∠2, ∠D=∠3+60°, ∠CBD=66°. (1) 求证: AB∥CD; (2) 求∠C的度数. 4.(2024春•越秀区期末) 如图, 四边形ABCD中, E为BC上一点, ∠EDC=∠C. 过A, D两点作直线FG, 且DC平分∠GDE. (1) 求证: FG//BC; (2) 若BD⊥DC, 且∠FAB=∠DEC. 求证: ∠ABD=∠ADB . 强化 训练 1. (2023年广东省广州市从化区) 如图, 直线CD、EF 相交于点O, OA⊥OB, 若∠AOE=53°,∠COF=88°, 求∠BOD度数. 学科网（北京）股份有限公司 2.(2023年广东省广州市白云区)完成下面的推理. 如图，已知 求 的度数. 解: ∵∠1=∠2 (已知) , ∴ ( ), 又∵∠3=35°(已知) , (等量代换). 3. (2024春·黄埔区期末)如图, (1)求证: (2)求 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 4. (2024春·莘县期末) 如图, 已知 (1)请你判断CF 与BD的位置关系，并证明你的结论； (2) 若 BC平分 试求 的度数. 题型二：平面直角坐标系解答 经典例题 1.(2024春•海珠区期末)如图，在平面直角坐标系中，A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3). (1)若把三角形ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到三角形A`B`C`,请画出平移后的图形并写出C`的坐标. (2)求三角形ABC的面积. 学科网（北京）股份有限公司 2. (2024春•黄埔区期末) 如图, 在平面直角坐标系中, 已知点A(0,a), B(b,-a), C(-1,5), 其中a, b满足 (1)请直接写出点A 和点B的坐标，并求 的面积； (2)在x轴上存在一点P，使得△COP的面积与 的面积相等，求点P的坐标. 强化训练 1.(2023年广东省广州市花都区)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将三角形ABC平移得到三角形O`B`C`,其中点A，B，C分别与点O，B`,C`对应. (1) 写出点A, B, C的坐标; (2)求三角形ABC的面积； (3)画出三角形OB`C`. 学科网（北京）股份有限公司 2. (2024春•海珠区期末)在平面直角坐标系中,已知点A(a,0), B(b,6), C(c,3), a, b, c满足 (1)若a=2,求三角形ABC的面积; (2)若三角形ABC的面积等于12，求a的值. 模块二、代数解答题复习 题型一：实数解答复习 经典例题 1. (2024春•黄埔区期末)计算: 2.已知正数m的两个平方根分别为3a-3和1-2a. (1)求a的值; (2)求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 强化训练 1. (2024春•海珠区期末) (1) 计算: (2) 求x的值: 2. (2024上·湖南衡阳·七年级校考期末) 已知2x-1的平方根为±3,且3x+y-1的平方根为±4,求:x+2y的算术平方根. 题型二：方程组与不等式解答复习 经典例题 2.(2024春•越秀区期末)利用数轴求下列不等式组的解集： 学科网（北京）股份有限公司 3.(2024·内乡县一模)某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表： 第一次 第二次 甲品牌耳机 (个) 20 30 乙品牌耳机 (个) 40 50 总费用 (元) 10800 14600 (1)甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元? (2)商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机? 强化训练 1. (2024春·越秀区校级期末)解下列方程组： 2.(2024春•黄埔区期末)解下列不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来. 学科网（北京）股份有限公司 3. (2024春•海珠区期末)某中学计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，计划购买甲、乙两种书柜共 10个，已知甲种书柜单价为 180元，乙种书柜单价 240元. (1)若购买这两种书柜的金额为2220元，求甲种书柜、乙种书柜各买多少个? (2)若购买甲种书柜的金额不超过购买乙种书柜的总金额，求最多可购买多少个甲种书柜? 模块三、统计选填复习 经典例题 1. (2024春•海珠区期末)羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛.从中抽取部分学生阅读大赛的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题. 组别 分数段 频数 频率 一 50.5~60.5 16 8% 二 60.5~70.5 30 15% 三 70.5~80.5 50 25% 四 80.5~90.5 a 40% 五 90.5~100.5 24 12% (1)本次抽样调查的样本容量为 ，表中a= ，并补全频数分布直方图； (2)若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是 ； (3)该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人? 学科网（北京）股份有限公司 2.(2024春•越秀区期末)科技革命推动世界前行，人工智能的飞速进步引领我们步入了智能化的新时代.某校为了解全校2700名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t(单位：小时).通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表：请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1)该调查抽取的学生有 人，扇形统计图中，B时间段对应扇形的圆心角的度数是 ； (2)请补全频数分布直方图； (3)请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数. 学科网（北京）股份有限公司 强化训练 1.(2024春•黄埔区期末)某小学体育教师随机抽取了四年级部分学生，统计了他们60秒跳绳的次数，并按次数划分为A:80≤x<100, B:100≤x<120, C:120≤x<140, D:140≤x<160, E:160≤x<180,F：180≤x≤200六个等级，绘制成如下两幅不完整的统计图表. 次数段 (次) 频数 (人) 频率 80≤x<100 4 0.08 100≤x<120 20 b 120≤x<140 11 0.22 140≤x<160 a 0.18 160≤x<180 5 0.1 180≤x≤200 1 0.02 请根据以上信息回答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量为 ； (2)其中频数分布表中( 并补全频数分布直方图； (3)若该校四年级共有1200名同学，跳绳次数在 140个以上(包括140个)的为“优秀”，估计全校四年级跳绳成绩为“优秀”的学生有多少人. 学科网（北京）股份有限公司 2.(2024春•越秀区校级期末)某中学计划购买一些文具送给学生，为此，学校准备对“笔袋、圆规、直尺、钢笔”四种文具对学生的需要情况进行调查，调查结果如图，请根据统计图中的信息回答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 ； (2)在扇形统计图中，需要笔袋的人数所对应的圆心角是 度； (3)补全条形统计图； (4)若全校有学生2700名，请你估计全校学生中需要钢笔的有多少人? 学科网（北京）股份有限公司 课堂训练 (共4题, 第1题5分, 第2~3题8分, 第4题10分, 共31分。) 1. 计算: 2. 已知: 如图, 直线BD分别交射线AE、CF 于点B、D, 连接A、D和B、C, 已知 =∠C, 求证: AD∥BC. 3.某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数, 单位: kg)分成五组(A: 39.5~46.5; B: 46.5~53.5; C: 53.5~60.5; D: 60.5~67.5;E: 67.5~74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图. 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； (2)C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度； (3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名? 学科网（北京）股份有限公司 4.为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水、交通安全”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格也相同)，购买2个足球和3个篮球共需374元；足球单价是篮球单价的2倍少9元. (1)请用方程组求足球和篮球的单价各是多少元? (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，则学校最多可以购买多少个足球? 自主探究 1.计算: 2. (2023~2024学年广东省广州市荔湾区)解方程组: 学科网（北京）股份有限公司 $