广东省十二所重点中学校2026届高三年级第一次模拟考(十二校一模)数学试题

广东十二校2026年高三第一次模拟考试 数学试题 考试时间：2026年3月27日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 上已知全集-R,来含4长号0B呢吧，之叫，者2(4则u的家值 范围是() A.（-0,2] B.[1,+o） C.(2,+0) D.[2,+0) 2.己知p:x<-3或x>2,q:x>a,且q是P的充分不必要条件，则实数a的取值范围是() A.a≤2 B.a≤-3 C.a>2 D.a≥2 3.某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶根据其种植经验，在正常环境 下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为X,Y,且 X~N(4,O),Y~N(4,o),其密度曲线如图所示， Y的密度曲线 则以下结论错误的是() A.Y的数据较X更集中 B.P(X≤c)<P(Y≤c) X的密度曲线 C.甲种茶青每500克的红茶产量超过4的概率大于号 0 D.P(X>c)+P(Y≤c)=1 克 4.某产品的广告费用x与销售利润V的统计数据如下表，由表中数据用最小二乘法求得广告费用x 与销售利润y满足经验回归方程少=2.5x+à，则下列结论不正确的是() 8 11 V 16 22 24 27 31 A.x与y有正相关关系 B.a=4 C.当x=9时，残差为-0.5 D.当广告投入金额为10万元时，该产品的销售利润y大约为29万元 5.函数fs)=x+six+1,f(3m+f-1)=2,且m>0,n>0,则3+的最小值为() A.8 B.10 C.14 D.16 6.“Cty不Cty'是一个今年在网络上迅速走红的流行语，这句流行语也成为了外国游客表达对中 国城市深刻印象的一种新颖方式.现将一对C,一对i,一对t,一对y重新组合排成一行，若至 多有2对相同的字母相邻（如CCiityty,CCitiyty等），则不同的排法有() A.2124种 B.2148种 C.2352种 D.2420种 7.为减少早高峰学生上学迟到现象的发生，某学校对所有学生上学的出行方式进行了调查，结果 显示有50%的学生乘坐公共交通工具，有30%的学生乘坐私家车，有20%的学生选择骑行或 步行.在乘坐公共交通工具出行的学生中有10%的人迟到，在乘坐私家车出行的学生中有20% 的人迟到，在骑行或步行出行的学生中有5%的人迟到以频率估计概率，从该校随机选择一名 学生，若他迟到了，则这名学生是乘坐私家车出行的概率为() A.5 B. C. 2 11 11 D. e* 8.若关于x的方程士+ +x+e+m=0有三个不等的实数解，x,,且<0<6<飞，其中 meR,e=271s28L为自然对数的底数则怎+m产+m各+m的值为(） A.e B.e2 C.m(2+m) D.m(1+)4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.给出下列命题，其中正确命题为() A.随机变量5~B(n,p),若E(5)=30,D(5)=20,则n=90 B.随机变量X服从正态分布N1,o2),P(X>1.5)=0.34,则P(X<0.5)=0.16 C.一组数据(x,y)(i=1,2,3,4,5,6)的线性回归方程为y=2x+3,若∑x=30,则 i=1 0 y=63 D.对于独立性检验，随机变量2的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率 越大 10.已知f(x)=(2x-m)/=a+a(x-1)+a(x-1++a,(x-1)，若 4号号++受-128，测正瑞的是（） 2 A.m=1 B.4=160 C.f(3)除以6所得余数为5 D.4-2a3+3a3-4a4+5a5-6a6+7c4=14 11.已知奇函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),若f(x)=f(2-x)+2x-2,且 f(3)=2,则() A.f(x+4)=f(x) B.f(7)=6 80 C.f(2025)=1 D. f0=3240 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12已如(+2x-旷的展开式中含的项的系数为 13. 哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、两个结界兽、四大龙王共8个人物手办，小明随机购买3 个盲盒(3个盲盒内人物一定不同)，求在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，四大龙王有且仅 有一位的概率为一；记小明抽到的龙王盲盒个数为X,则￡(X)=一 14.实数a,b满足寻e+2a-6ha+2b+1,ceR,则(a-c+(6+c了的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知数列{a}的前n项和为Sn，且Sn=n(n∈N).正项数列{bn}满足b=1,b=81且 Igbut +1gb-1 =21gb (nz 2) (1)求数列{a}和数列{b}的通项公式： (2)令C=ab,求数列{c}的前n项和T. 16.已知函数f(x)=nx-a(x+1)(a∈R)在(2，f(2)处的切线与直线x+2y=0平行. (1)求f(x)的单调区间： (2)当xeL2)时，国有)>号+低-2-太-成立，求的取准范国 17.某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分） 统计如下表所示 成绩区间 [50,60) 60,70) [70,80） 「80,90) 90,1001 频数 100 200 300 240 160 (1)求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）： (2)该运动员用分层抽样的方式从[50,80)的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次 成绩中随机选2次，设成绩落在区间[60,70)的次数为X,求X的分布列及数学期望： (3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩 可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作 成功的概率为p(0<卫<1).在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法， 求使得入围的可能性变大时卫的取值范围. l8.已知函数f(x)=xex-a),aeR. (1)当a=1时，求f(x)的极值： (2)若函数g(x)=f(x)-anx有2个不同的零点x,x. (i)求a的取值范围； (i)证明：e+-1>a xx2 19.有编号为1,2，，n的n个空盒子（n≥2，n∈N),另有编号为1,2，，k的k个球 (2≤k≤n,k∈N),现将k个球分别放入n个盒子中，每个盒子最多放入一个球.放球时， 先将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置， 规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中：若球的编号对应 的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个，记飞号球能放入k号盒子的概率 为P(n,k) (1)求P(3,3): 4 (2)当n≥3时，求P(n,3): (3)求P(n,k) 数学参考答案 1-5:BDDCD 6.C 【分析】由间接法，求得恰有3对和4对的情况，即可求解； 【详解】恰有3对相同的字母相邻的排法有：C×A×C=4×4×6=144, 有4对相同的字母相邻的排法有：A4=24, A 8个字母的全排列为：A×AXA×2520, 所以至多有2对相同的字母相邻的不同的排法有：2520-144-24=2352， 故选：C 5 7【答案】D 【解析】 【分析】利用全概率公式和贝叶斯公式即可求出结果 111 【详解】由题知市民乘坐公共交通工具出行迟到的概率为二×， 21020 313 市民开私家车出行迟到的概率为亡× 10550 111 市民骑行或步行出行迟到的概率为二× 520100 11,31,113 则这名市民迟到的概率为一×+。 一X一十一× 21010552025 3 故所求的概率为0_】 32 25 8.B 【分析】根据所给的方程的特征，令。=f进行换元，方程转化为P+0m++m+e=0,画出函数 8-甚的图象利用西数的图象和所求的代数式特征求出所求代数式的值 【详解】令所以子e F+x+e+m=0可得P+0m+1+m+e=0, 设()二8()。，当>1时g()<0,所以函数8)=言单调递减 当x<1时，g(田>0，所以函数8()=二单调递增，而8(0)=0，g四=，显然当x>0时，g()>0,当 x<0时，g()<0,因此函数8(x)=的图象如下图所示： 6 要想关于x的方程上+e中 x+ex +m=0有三个不等的实数解x,x,,且<0<为<5， 结合函数图象可知，只需关于t的方程t2+(m+1)t+l+=0有两个不相等的实数根1，t2,且 气（年+m多+m〔吾+m[*m6+m, (4+m(2+m)=t5+(G+t2)+m2=(e+)-0+m+m2=e, ě+ěe 故选B. 9.AD 10.ACD 【详解】令x子得/)=(6-m-4+号+会+号-128m=1小，所以A正高 令x-1=t∴(2t+1)=4+at+a,f2+a,t,所以4=C23=280,所以B错误： 由A知f(x)=(2x-1)=a4+a(x-1)+4(x-1++4,(x-1)， 所以f(3)=(23-1)=(6-1)=C96-C6+C6-+C6-C7, 所以f(3)除以6的余数为5，C正确： 对于D,由(2t+1)=a+at+at2+a,f, 两边求导可得7(2t+1)°.2=4+2at+7a,t, 令t=-1,得41-24+3a3-4a4+5a-6a6+7a4,=14,所以D正确. 故选：ACD 7 11【答案】BCD 【解析】 【详解】由题意，设g(x)=∫(x)-x,可得函数g(x)的定义域为R, 则g(-x)+g(x)=f(-x)+x+f(x)-x=0,所以函数g(x)为奇函数， 又由f(x)=f(2-x)+2x-2,可得f(x)-x=f(2-x)+(2-x),即g(x)=g(2-x), 又由g(-x)=g(x),则有g(2-x)=-g(-x),即g(x+2)=-g(x), 可得g(x+4)=-g(x+2)=g(x),所以g(x)是周期为4的周期函数， 对于A中，由g(x+4)=g(x),可得f(x+4)-(x+4)=f(x)-x, 即f(x+4)=f(x)+4,所以A不正确： 对于B中，由f(3)=2,可得g(7)=g(4+3)=g(3)=f(3)-3=-1, 又由g(7)=f(7)-7,即f(7)-7=-1,所以f(7)=6,所以B正确： 对于C中，由f(x)=f(2-x)+2x-2,可得f'(x)=-f'(2-x)+2, 令x=1,可得f(1)=-f(1)+2,解得f(1)=1, 又由f(x+4)=f(x)+4,可得f(x+4)=f'(x),所以f'(x)是周期为4的周期函数， 可得'(2025)=f'(4×506+1)=f(1)=1,所以c正确： 对于D中，由g(x+2)=-g(x),则由g(1)+g(3)=0,8(2)+g(4)=0, 80 则有g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=0,即∑g)=0, i1 80 80 所以∑10=2[g0+1=2g0+2i=1+2++80=3240,所以D正确 故选：BCD 12.【答案】-120 13. 8 15 15 2 【详解】空1：事件A:随机购买3个盲盒，含哪吒且不包含教丙，PA)-CC-= 56 事件B:随机购买3个盲盒，恰有四个龙王中的一个：P(AB)= CC4=8 C856 6 包含哪吒且不包含敖丙的条件下，四大龙王有且仅有一位的概率为：P(B4)= P(AB)_56_8 P(A)1515 50 空2：每个盲盒抽到龙王的概率为：。，每个盲盒未拍到龙王的概率为：1-】】 22 则抽到与未抽到龙王服从二项分布：E(X)=柳=3x】-3 22 14.答案：2 【分析】由e+2t=6咖a+2b+1,可得cna+2(c-b-3na0 通过研究函数f(x)=e+2x-1,可得d-3lna=b,然后(a-c)+(b+c)可化为 函数g(x)=x-31xx>0图象上一点到直线y=-x上一点距离的平方，据此可得答案 【详解】寻e+2a=e2a+2a=6a+2b+1 ea-8-3mna+2(a2-b-3lna)-1=0. 对于f(x)=e+2.x-l,f(x)=e+2>0,则f(x)在R上单调递增， 又f(0)=0,则a2-3lna=b,故(a-c)2+(b+c}-=(a-c)}+(a2-3na+c, 表示函数g(x)=x-3nxx>0图象上一点到直线y=-x上一点距离的平方， 则最小值为函数g(x)图象与直线V=-x平行切线上一点到直线y=一x的距离的平方 0 g()=2x-3,令2x-3=-1今x=1, 则与直线y=一x平行切线对应的切点为：Q,),其到直线y=x距离为万三√2 则最小值为2 15.【答案】(1)4=2n-1:bn=3-1 (2)T=(n-1)3”+1 【解析】 【分析】(1)利用a与Sn的关系式及等比数列的通项公式即可求解； (2)利用错位相减法即可求解。 【小问1详解】 当n=1时，a=S1=1, 当n22时，a4=Sn-S1=n2-(n-1)2=m2-n2+2n-1=2n-1, 当n=1时也符合上式， 所以4n=2n-1, bn=3-1 【小问2详解】 Cm=abn=(2n-1)3-1, 所以Tm=1+3×3+5×32++(2n-1)×3-1, 3Tn=3+3×32+5×33++(2-1×3”, 两式相减得-2Tn=1+2×(3+3++3--（2-1)3”, -1+231-3】(2n-1g-2-2-2m3 1-3 所以Tn=(n-1)3”+1. 10 16.【小问1详解】 已知可得f(x)的定义域为(0，+o),f(x)=a, 所以f2)-号a=分同a=1 所以f()=x-(x+),f()=1-1=1-x 令f'(x)>0,得0<x<1,令f(x)<0,得x>1, 所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，+o): 【小问2详解】 好不等式整理得：f田-2+2x+，>x-,可化为k<nxK x-121 问题转化为在(1,2)上，k<血x-,上恒成立， x-12 令M(x)=- 号 则M'(x)= （x-1）-x1_(（x2-1(2-x)-2x (x-1) 2 2x(x-1) 令P(x)=（x2-1(2-x)-2xnx, 则P'(x)=-(3x-1)(x-1)-2nx<0,x∈(1,2)， 所以P(x)在(1,2)上单调递减， P(x)<P(1)=0,即M'(x)<0, 所以M(x)在(1,2)上单调递减， M()>M(2)=n2}所以ksn2- 2 11 17.【小问1详解】 依题意，平均值 1 x- ×(100×55+200×65+300×75+240×85+160×95)=76.6, 1000 0.1+0.2+0.3=0.6<0.75,0.6+0.24=0.84>0.75, 0.75-0.6 ∴.上四分位数落在区间[80,90)，且等于80+ -×10=86.25 0.24 【小问2详解】 由样本数据可知，训练成绩在[50,60)U[70,80),[60,70)之内的频数之比为2：1， 由分层抽样的方法得，从训练成绩在[50,80)中随机抽取了6次成绩， 在[50,60)U[70,80)之内的4次，在[60,70)之内的抽取了2次， 所以X可取的值有：0,1,2， P(X=0)= 訾0答是-分 C_1 Cg151 分布列为： X 0 2 2 8 1 5 15 15 E0=0x2+1x8 1 +2x- 515 153 【小问3详解】 法一：设事件A,A,A分别表示动作优化前成绩落在区间[70,80)，[80,90)，[90,100]， 则A,A,A3相互互斥，所以动作优化前， 240+160=0.4, 在一次资格袭中，入围的概率P氏4，U4)=P(4)+P(4)卢100十1000 设事件B为"动作优化成功"，则P(BA)=P(BA)=P(B)=p, 12 动作优化后，在一次资格赛中，入围事件为：ABA,BA3,且事件AB,AB,A3相互互斥， 所以在一次资格赛中入围的概率 P(AB A.B A )=P(4B)+P(4.B)+P(A)=P(A)P(BIA )+P (A )P (BIA )+P (4 故P(ABAB A3)= 一D十 1000F1000 =0.54p+0.16, 由0.54p+0.16>0.4解得p>)又p<1,“p的取值范围是 4 9 法二：因为入围的成绩标准是80分，所以进行某项动作优化前，该运动员在资格赛中入围的概率 为：p 240+160_2=0.4, 1000 5 进行某项动作优化后，影响该运动员入围可能性变化的是落在区间[70,80)或[80,90)的成绩， 当且仅当动作优化成功，落在这两个区间的成绩才能符合入围标准， 所以进行优化后，该运动员在资格赛中入围的概率P,=100 300,240 .16 P+1000 -=0.54p+0.16, 100 由054D+016>04,得p>号又P<1p的取值范围是 18.【小问1详解】a=1时，f(x)=xe-1),f'(x)=(x+1)e-1, 令m(x)=f'(x),.i(x)=(x+2)e, .x∈(-o,-2),m'(x)<0;x∈(-2，+o),m(x)>0, ∴f'(x)在(-∞，-2)单调递减，（-2，+o)单调递增， x→-0时，x+1<0,e>0,则f(x)<0, 了(-2)-。1<0，f0)=0,时，fy→0. .x∈(-o,0)时，f(x)<0:x∈(0，+o),f(x)>0, “fx)在(-o,0)单调递减，在(0，+∞)单调递增，“f(x)的极小值为f(0)=0,无极大值， 【小问2详解】(i)g(x)=f(x)-anx=xe-a(x+nx)=xe-aln(xe),x∈(0，+o), 令t=e,t∈(0，+o),t=(x+1)ex>0,t=xe在(0，+o)单调递增， 令h(t)=t-alnt,即h(t)在t∈(0，+o)有2个零点t,车，且t=xe,t=xe, 13 Y()=1-a-t-a ∴a≤0时，h(t)>0,h(t)在t∈(0，+o)单调递增，不存在2个零点，a>0, t∈(0，a)时，H(t)<0;t∈(a,+o)时，H(t)>0,∴h(t)在(0，a)单调递减，在(a,+o)单 调递增， t→0时，h(t)→+o;t→+o时，h(t)→+o, ∴h(t)n=hi(a=a(l-lha)<0,a∈(e,+oo). (ii)设4<t,h(1)=1>0,h(e)=e-a<0, ∴.由(i)知，1<<e<a<t,即证：t>ae,即证：4> t h>a, >a,h)在(a,+o)单调递增，∴即证：0=h(t)>h(月) nt’ ◆p)-h(h41.ce) :a.日， g()=1-elni,E(1,e), q(6)=1--5,e<0,∴g6)在(1，e)单调递减，qe0>q日=0 车t p'(t)>0,∴p(4)在(1，e)单调递增，∴p(4)<p(e)=0, 19.【小问1详解】1号球放入1号盒中的概率为3此时23号球分别放入2,3号盒中： 1号球放入2号盒中的概率为}，欲使3号球放入3号盒中，则2号球需放入1号盒中，概率为21 号球放入3号盒中时，此时3号球不能放入3号盒中；综上所述：P(3,)=+×}=} 【小问2详解】1号球放入1号，4号，5号，，n号盒中的概率为”-2 ，此时3号球可放入3号盒 n 中：1号球放入2号盒中的概率为二，欲使3号球放入3号盒中，则2号球需放入1号，4号，5号，… 2 1号盒中，概率为”-21号球放入3号盒中时，此时3号球不能放入3号盒中： 综上所述：P(m3)=-2+1xn-2-n-2 nn n-1 n-1 14 【小问3详解】1号球放入1号，k+1号，k+2号，k+3号，，n号盒中的概率为”-k+1 此时k号球可放入k号盒中： 1号球放入j(2≤j≤k-1)号盒中的概率为二，此时2号，3号，…广-1号球都可以放入对应编 号的盒中，剩下编号为j,j+1,j+2,,k的球和编号为1，j+1,j+2,,n的空盒， 此时j号盒非空，j号球在所有空盒中随机选择一个放入，此时要让k号球放入k号盒中的放 法总数等效于将编号为1,2，，k-j+1的球，按照题设规则放入编号为1,2，，n-j+1的盒中(1 号球仍然随机选择一个盒子放入)，所以概率为P(-j+1,k-j+1) 1号球放入k号盒中时，此时k号球不能放入k号盒中： 所以P%列-”A山，定P:1k）聚理得： k-】 nP(n,k)=(n-k+1)+∑P(n-j+1,k-j+1),①分别用n-1和k-1替换n和k,可得： 一 (n-1)P(n-1,k-1)=(-k+1+P-j+l1,k-j+1),②， 由①②式相减，整理得：P(n,k)=P(n-1,k-1) 从而P(n,k)=P(n-1,k-1)==P(n-k+2,2), P(n-k+2,2)等于1号球不放在2号盒的概率，即P(n-k+2,2)=1- n-k+1 n-k+2n-k+2 所以P(n,)= n-k+1 n-k+2 【点睛】关键点点睛：1号球放入j(2≤广≤k-1)号盒中的关键是等效于将编号为 1,2,,k-j+1的球，按照题设规则放入编号为1,2，，n-j+1的盒中P(n-j+1,k-j+1), 做差运算可得P(n,k)=P(n-1,k-1)迭代得出结论. 15