广东佛山市南海区艺术高级中学2026届高三下学期综合测试数学试卷（艺高一模）

2026届高三下学期综合测试数学试卷（艺高一模） 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 已知向量，若，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 4. 展开式中的常数项为（ ） A. 60 B. 120 C. 160 D. 240 5. 记为等差数列的前项和，公差，、、成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆的两个焦点，为上一点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二、多选题 9. 如图所示，在正方体中，O为DB中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 平面 C. M、O、三点共线 D. 直线与平面所成角的为 10. 已知点，，点P在圆上运动，则（ ） A. 直线AB与圆C相离 B. 的面积的最小值为 C. 的最大值为6 D. 当最小时， 11. 现进行如下试验：从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，记为，若，则试验结束；否则再从中任选一个数，依次类推，直至选中1为止.记事件“试验过程中，数字被选到”，表示事件发生的概率（），则（ ） A. B. C. D. 且 三、填空题 12. 直线与圆相交所得弦长为______． 13. 已知正四棱台中，侧棱与底面所成的角为，，则该四棱台的体积为________． 14. “素数”是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其它正整数整除的数，例如2､3､都是素数；“孪生素数”是指相差为2的两个素数，例如都是“孪生素数”；关于“孪生素数”有一个著名的猜想：自然数中存在无穷多对“孪生素数”；2013年数学家张益唐证明了“存在无穷多对素数，它们的差不超过7000万”，2014年陶哲轩等数学家证明了“存在无数多对素数，它们的差不超过246”；现在某同学要从小于20的素数中取出4个，则取出的4个素数中恰有两个是“孪生素数”的概率=__________. 四、解答题 15. 已知数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列前项和为． 16. 在中，内角的对边分别为，，. （1）求； （2）若，求的面积. 17. 在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的菱形，，平面，，且． （1）证明：平面平面． （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求． 18 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）设为两个不相等的正数，且，证明：． 19. 已知椭圆的离心率为，短轴长为． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆的左、右顶点，是椭圆的右焦点．过点的直线与椭圆相交于两点（点在轴的上方），直线分别与轴交于点，试判断是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由． 2026届高三下学期综合测试数学试卷（艺高一模） 学校：___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以， 因为四边形是菱形，所以，， 又平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2）9 【18题答案】 【答案】（1） （2）在区间上为增函数，在区间上为减函数 （3）证明如下： 变形为，所以． 令．则上式变为， 于是命题转换为证明：． 因为，则有，不妨设． 由（2）知，先证． 要证：． 令， 则， ∴在区间内单调递增，所以，即． 再证． 因为，所以，所以，所以需证． 令， 所以，故在区间内单调递增． 所以．故，即． 综合可知． 【19题答案】 【答案】（1） （2）是定值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $