精品解析：安徽省安庆市望江县部分学校2025-2026学年度第二学期末教学质量监测八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期末教学质量监则 八年级数学 注意事项： 1．请将答案正确填写在答题卡上 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 9，8 B. 9，9 C. 8.5，9 D. 8，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求中位数、求众数，根据中位数和众数的定义求解即可，熟练掌握中位数和众数的定义是解此题的关键． 【详解】解：这组数据中，出现的次数最多，有次，故众数为， 将数据按从小到大的顺序排列为：5，6，7，8，8，9，10，处在最中间的数为8， 故中位数为8， 故选：D． 3. 如图，在一块长15米、宽10米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，使绿化面积为126平方米，设路宽为米，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可． 此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解题的关键． 【详解】解：由题可得：可列方程为． 故选：A． 4. 已知方程的两个解为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握函数图象法是解题关键．设二次函数，先求出二次函数与轴的交点坐标为和，再画出大致函数图象，根据二次函数与直线的两个交点的横坐标分别为，结合函数图象即可得． 【详解】解：设二次函数， 当时，，解得或， 所以二次函数与轴的交点坐标为和， 画出这个二次函数的大致图象如下： ∵方程的两个解为， ∴二次函数与直线的两个交点的横坐标分别为， 结合函数图象可知，， 故选：A． 5. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合三角形内角和为度以及勾股定理的逆定理进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵， ， ∴不是直角三角形，故A选项不符合题意； ∴不是直角三角形，故B选项不符合题意； ∵ 则 ∴不是直角三角形，故C选项不符合题意； ∵ ∴ ∵ ∴ ∴是直角三角形，故D选项符合题意； 故选D 6. 将一个直角三角形的三条边长都扩大到原来的2022倍，得到的新三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】原直角三角形三边满足勾股定理，三边扩大相同倍数后，仍满足勾股定理，即可判断形状． 【详解】解：设原直角三角形的两直角边长为、，斜边长为， 由勾股定理得， 三边扩大到原来的2022倍后，新三角形三边长为、、， ， 新三角形满足勾股定理的逆定理，新三角形为直角三角形． 7. 如图，在中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，用数轴上的点表示无理数，根据勾股定理得出，进而得出，即可解答． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴则P点对应的实数是， 故选：B． 8. 如图，中，若，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形连接，则这个六边形的面积为（    ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 过E作的垂线，垂足为M，过D作的垂线，垂足为N，由正方形的性质得证明，，得出对应边相等，进而由勾股定理求出，然后由，列式计算即可． 【详解】解：如图，过E作的垂线，垂足为M，过D作的垂线，垂足为N， ，， ， 四边形、四边形、四边形均为正方形， ，，， 在与中， ， ， ，， 同理可证， ，， 中，，， ， ， 故选：B． 9. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元二次方程根于系数的关系，根据新定义的运算将方程转化为一元二次方程，计算判别式判断根的情况． 【详解】解：根据定义，运算可表示为：， 由方程得：， 整理为标准形式： ∵， ∴方程无实数根． 故选C． 10. 如图，已知正方形的边长为4，点E是边的中点，点P是对角线上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，，由得就是的最小值，求出即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴就是的最小值， ∵正方形的边长为4，点E是边的中点， ∴，， ∴， ∴的最小值是． 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质、最短路径问题、全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是将转化为． 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：， 故答案为：． 12. 为计算某样本数据的方差，列出如下算式据此判断：①样本容量是；②样本的平均数是；③样本的众数是；④样本的中位数是．上面说法错误的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据的中位数、众数、平均数、样本容量，由方差算式得到这组数据为，再根据位数、众数、平均数、样本容量的定义求解即可判断，掌握方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：根据方差算式可得，这组数据为共个， ∴样本容量是，样本的众数是，样本的中位数是，故正确； 样本的平均数是，故错误； 故答案为：． 13. 等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成和两部分，这个等腰三角形各边长为______． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，根据题意画出示意图，再分当时，当时，两种情况求出三边长，再根据构成三角形的条件求解即可． 【详解】解：如图所示，在中，，是中线， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴此时不能构成三角形； 当时， 同理得：， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴腰长为，底边为， ∴这个等腰三角形各边的长为，，． 故答案为：，，． 14. 如图所示，矩形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，的平分线分别交于点， （1）当为中点时，的长为___________； （2）当点从运动到的过程中，的最大值为___________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据，得，根据直角三角形斜边中线性质得，可得，得，得，即得； （2）当点在上时，的值最大，根据，得，得，得，为的最大值． 【详解】解：（1）由折叠的性质得，又， ∴， ∴， ∵为中点时， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴，即， ∴； 故答案为：； （2）如图，连接，，,当三点共线时，最小，则的值最大． ∵矩形， ∴． ∵，，， ∴． ∵将沿翻折得， ∴，，． ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形折叠．熟练掌握矩形性质，折叠性质，勾股定理，角平分线计算，直角三角形斜边中线性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形判定是解题的关键． 三、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15. 计算： 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键，根据二次根式的性质先化简，再根据二次根式的除法运算法则展开，即可求解． 【详解】解： ． 16. 解一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）整理后，利用直接开平方法求解即可； （2）整理后，利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， 开方得， 即， ，； 【小问2详解】 解：， 因式分解得，即， 或， ，． 四、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根 （1）求m的取值范围： （2）当m取最大整数时，求方程的两个根 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方程的根的判别式即可． （2）根据根的判别式，结合根的整数性质，解答即可，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【小问1详解】 ∵方程，， ∴， ∴， 解得． 【小问2详解】 ∵且取最大整数， ∴， ∴， 解得． 18. 如图，的对角线与相交于点O，E为的中点，，，．求和的长度． 【答案】， 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，证明为的中位线，得出，再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵E为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 19. 观察下列各式：①，②；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：______； （2）请用含的式子写出你猜想的规律：______； （3）请证明（2）中的结论． 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式有关的规律题，根据题意列递推等式，最终找出规律是解题关键． （1）观察等式左右两边的式子结构，即可得出答案． （2）观察等式左右两边的式子结构，即可得出第的式子． （3）将化成，再进行完全平方公式因式分解，并开方即可． 【小问1详解】 解：根据规律，第④个等式为：． 【小问2详解】 解：根据规律，第的式子为：． 【小问3详解】 证明：∵， ∴． 20. 某校八年级600名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），回答下列问题： （1）在这次调查中D类型有多少名学生？把条形图补充完整； （2）本次被调查的学生每人植树量的众数为________棵，中位数为________棵； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）被调查学生每人植树量的平均数为5.3棵，这600名学生共植树约3180棵 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图及直方图可求出被调查学生的总数为8÷40％=20（名），然后问题可求解； （2）根据（1）及统计图可直接得出众数，中位数应取第10与第11名学生的平均数； （3）由（1）可求出被调查的学生的植树平均量，然后再求解即可． 【小问1详解】 调查人数为（名） D类型人数为（名） ∴在这次调查中D类型有2名学生，条形图如图 【小问2详解】 被调查学生每人植树量的众数为5棵；中位数为第10名和第11名的平均数，即； 故答案为：． 【小问3详解】 （棵） （棵） 答：被调查学生每人植树量的平均数为5.3棵，这600名学生共植树约3180棵． 【点睛】本题主要考查众数、中位数及统计图，熟练掌握条形、扇形统计图是解题的关键． 六、解答题（共1小题，满分12分） 21. 如图，已知中，，，垂足为点，是边上的中线． （1）若，求的度数． （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据垂直定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答； （）在中，利用勾股定理求出的长，再利用面积法求出的长，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答； 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握勾股定理，以及直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∵的面积， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴的长为． 七、解答题（共1小题，满分12分） 22. 某超市最近销售某种水果，根据以往的销售经验，每千克的售价与每天销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 60 59 58 57 56 …… 30 每天销售量（千克） 50 55 60 65 70 …… 200 （1）设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，请求出y与x之间的关系式； （2）如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？ （3）如果该种水果的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？ 【答案】（1） （2）36元 （3）1500元 【解析】 【分析】本题考查了运用函数解决实际问题的能力，关键是能准确理解题目间数量关系，并运用函数知识进行求解． （1）由题意根据每千克售价每下降1元每天销售量就增加5千克进行求解； （2）将代入（1）题结果并进行计算； （3）根据当天的销售利润等于每千克的利润乘以销售的千克数进行代入计算． 【小问1详解】 解：由题意得，每千克售价每下降1元每天销售量就增加5千克， ∴当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为， ∴y与x之间的关系式是； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， ∴（元） 答：这天的售价是每千克36元； 【小问3详解】 解：由题意得：（元） 答：当天的销售利润是1500元． 八、解答题（共1小题．满分14分） 23. 如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：由题意得：，， ∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）能， （3）当t为10或16时，为直角三角形． 解：分三种情况： ①当时，如图3， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， 由（1）可知，四边形为平行四边形，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ②当时，如图4， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ③当，点重合，点重合，此情况不成立； 综上所述：当t为10或16时，为直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，首先要表示出两个动点在时间t时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论． （1）根据时间和速度表示出和的长，利用所对的直角边等于斜边的一半求出的长为，则，再证明即可解决问题； （2）根据（1）的结论可以证明四边形为平行四边形，如果四边形能够成为菱形，则必有邻边相等，则，列方程求出即可； （3）当为直角三角形时，有三种情况：①当时，如图3，②当时，如图4，③当不成立；分别找出等量关系列方程可以求出t的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形能够成为菱形，理由是： 由（1）可知，四边形为平行四边形， 若，则为菱形， ∵，， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴当时，，即四边形能够成为菱形； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期末教学质量监则 八年级数学 注意事项： 1．请将答案正确填写在答题卡上 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，8，9，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 9，8 B. 9，9 C. 8.5，9 D. 8，8 3. 如图，在一块长15米、宽10米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，使绿化面积为126平方米，设路宽为米，则可列方程（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程的两个解为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一个直角三角形的三条边长都扩大到原来的2022倍，得到的新三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不能确定 7. 如图，在中，，，，在上截取，在上截取，在数轴上，O为原点，则P点对应的实数是（　　） A. B. C. 2 D. 8. 如图，中，若，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形连接，则这个六边形的面积为（    ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 10. 如图，已知正方形的边长为4，点E是边的中点，点P是对角线上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 函数中，自变量的取值范围是___________． 12. 为计算某样本数据的方差，列出如下算式据此判断：①样本容量是；②样本的平均数是；③样本的众数是；④样本的中位数是．上面说法错误的是______． 13. 等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成和两部分，这个等腰三角形各边长为______． 14. 如图所示，矩形中，，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，的平分线分别交于点， （1）当为中点时，的长为___________； （2）当点从运动到的过程中，的最大值为___________； 三、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 15. 计算： 16. 解一元二次方程： （1） （2） 四、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根 （1）求m的取值范围： （2）当m取最大整数时，求方程的两个根 18. 如图，的对角线与相交于点O，E为的中点，，，．求和的长度． 五、解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） 19. 观察下列各式：①，②；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：______； （2）请用含的式子写出你猜想的规律：______； （3）请证明（2）中的结论． 20. 某校八年级600名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），回答下列问题： （1）在这次调查中D类型有多少名学生？把条形图补充完整； （2）本次被调查的学生每人植树量的众数为________棵，中位数为________棵； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵． 六、解答题（共1小题，满分12分） 21. 如图，已知中，，，垂足为点，是边上的中线． （1）若，求的度数． （2）若，，求的长． 七、解答题（共1小题，满分12分） 22. 某超市最近销售某种水果，根据以往的销售经验，每千克的售价与每天销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 60 59 58 57 56 …… 30 每天销售量（千克） 50 55 60 65 70 …… 200 （1）设当售价从每千克60元下降了x元时，每天销售量为y千克，请求出y与x之间的关系式； （2）如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？ （3）如果该种水果的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？ 八、解答题（共1小题．满分14分） 23. 如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $