上海市华东师范大学第二附属中学2025-2026学年第二学期期末考试高一数学试卷

华东师大二附中2025学年第二学期期末考试卷 高一数学 考试时间：120分钟 卷面满分：150分 命题人：张西炜审题人：叶梦艺 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1、若是第二象限角，则π-是第 象限角. 2、函数y=sin2x的频率是 3、已知复数z=2+2026,则Imz=」 4已知a=(3,-4),b=(-2.0)则b在a方向上的数量投影为 5、若复数2满足z-z=2i,且z+z=4,则=一。 6在等差数列{an中，a2+a6+a0=18,则a4+ag= 7、若x∈R,则函数y=2sin2x+sin2x+1的值域为 &、已知日=反，同=3，(a,)=子，当向量a+b与a+2b峡角为锐角时，实数的 取值范围为 g、函数y=1-tan2 2anx的最小正周期为 10.设数列{an的前n项和为S,对于任意正整数n,fx)=3x2+Sn(e'+e+4a,-4 在定义域内有唯一的零点，则》4= 胡-杯本+a[ 则(6，a-b的取值范围为 12.对于任意给定的实数，…，令#{：，，x表示上述n个实数中不同数值的 数量，例如#{2,0,2,6}=3.若定义“自治数列”{an为：a:=#{anak+2,,ak+2026 k∈N*,则所有“自洽数列”的个数为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第1516题每题5分） 13、复数虹=在复平面内对应的点位于(） A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D第四象限 高一数学期求试卷 14、设{an}为无穷等比数列，则“0<a,<a,”是“{an}为严格单调递减数列”的 ()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C,充要 ·D既不充分也不必要 15、已知非零向量a,6c满足：6-2d6-2d=0,且不德式6+8+6-2恒 成立，则实数的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 16对于任意实数集A={化，x,,x》分别记f(4)=x2…x,-(名+x2++x》 g(A)=x2…x-2+x号++x)设S是由6个正整数构成的集合. 命题1：不存在正整数构成的有限集合T,其中ScT,使得fT)=2026: 命题2：不存在正整数构成的有限集合T,其中ScT,使得g(T)=2026, 则下面说法正确的是() A.命题1正确，命题2正确 B.命题1正确，命题2错误 C.命题1错误，命题2正确 B.命题1错误，命题2错误 三、解答愿（本大题共有4题，满分78分） 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 在AABC中，已知sinC=√3cosC. )求C: ②)若c=V万，△MBC的面积为3y5, 求△ABC的周长， 高一数学期末试卷 2 18.（本愿满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知复数z,=（m2-m-12)+(m+3i,z,=1-i.(其中，为虚数单位，meR) (1)若z,为纯虚数，求m的值： (2)若z2是关于x的方程x2+px+g=0的一个根，求实数p,g的值 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知数列{an是公差不为零的等差数列，a1=l,且a,a3,a,成等比数列. ()求数列{a,的通项公式： ②设6，=sin1。一，求数列6，的前n项和S cos a.·cos a,+l 高一数学期宋试卷 3 20、（本题满分18分，第1小题满分4分第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知AB.AC=0,M是BC的中点 (1)若|AB=21AC,求向量B-AC与向量A花+AC的夹角的余弦值： (2)若0是线段AM上任意一点，且1AB=2引AC=2,求O.O丽+O元.Oi的最小值： (3)若点P是∠BAC内一点，且|A亚上2，P.AC=2,A亚.AB=4,求|AB+2AC+AP1的 最小值、 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 1946年，数学家Erdos提出了著名的单位距离问题：在平面上放置n个点，最多 能有多少点对的距离恰好为？该问题至今未被完全解决，但人们发现了一类 基于正三角形网格的经典构造.正三角形网格是用边长为1的等边三角形无重叠、 无缝隙地铺满整个平面，所有三角形的顶点称为格点在该网格中有如下定义： (⑤两个格点称为相邻的，如果连接这两点所成线段长度为1： (的)从当前格点移动到其相邻格点的过程称为走一步： (的)从一个格点A到另一个格点B的网格距离，定义为从A出发，每次走一步到 达相邻格点，最终抵达B所需的最少步数 现从上述网格中取定一个格点，记为O.对于任意正整数k,令G为到O的网格距 离不超过k的所有格点构成的集合，其中G的元素个数为Y,E为G中距离为1的 不同点对的个数（两个点只算一对，不区分顺序） (①)计算V和E,的值； (2)分别求数列W和数列{E的通项公式： (3)从网格中任取n个格点(n≥3)，记T(n)=3n-u(n),其中u(n)为这n个格点之间 距离恰好为1的点对个数.求T(n的最小值. 高一 数学期末试卷 4