江苏徐州市2025-2026学年第二学期期末抽测高一年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期末抽测 高一年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.某校高一、高二和高三年级分别有学生400名、350名和250名，若用随机数表法从这 1000人中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的可能性都为0.12，则n= A.48 B.50 C.120 D.140 2.同时抛掷两颗骰子，向上的点数之和小于4的概率为 A青 B.I c.g 1 D. 6 12 3.数据1,3,2,2,5,6,9；8的70%分位数是 A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知复数z满足(1+)z=一2，则z在复平面内所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知圆台的上、下底面半径分别是2和5，母线长为5，则其体积为 A.16 3 B.49元 C.52π D.156π 6.在△ABC中，sinM=3 ,COsB=10 10 则sinC= A.310 B.-3V10 c.vio D.-v10 10 10 10 10 7.已知m,n是两条不重合的直线，a,B是两个不重合的平面，则下列说法正确的是 A.若m⊥a,n∥B,a⊥B,则m⊥n B、若m∥a,mcB,anB=n,则ml∥n C.若m⊥n,m⊥a,n∥B,则a⊥B D.若m∥n,m∥a,n∥B,则a∥B 8.若x1,2,3,x4的平均数为3，方差为4，则x1,2,x3,x4,20十1,2x2十1,2x3十1， 2x4+1的方差为 A.16 B.15 C.14 D.12 高一数学试题第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.盒子里有2个红球和2个白球，从中不放回地抽取2个球，记“两个球颜色相同”为 事件A,“第1次取出的是红球”为事件B,“第2次取出的是红球”为事件C,“两 个球颜色不同”为事件D.则 A.A与D互为对立事件 B.B与C互斥 C.A与B相互独立 .g=号 10.己知tana,tanB是方程2x2+5x一6=0的两根，则 A.tana+tand=5 B.tanatanB=-3 2 C. sin(a+B)5 57 cos(a-.B)4 D.c0s(2a-29)=- 89 11.在正四棱柱ABCD一A1B1CD1中，底面ABCD为正方形，AA1=2AB=2,设平面a∥平 面ACB1,则 A.BDI⊥平面ACB1 B.MM,与BD夹角的余弦值为Y6 C.存在a,使得a∥平面A1DC1 D.存在a,截该四棱柱所得截面面积为V22 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.若复数g=(cos名+n名Xcos号+5n了.则2=一 13.在△ABC中，D为BC的中点，AD=2,∠BAC=120°，sin∠ABC=2sin∠ACB,则 BC= 14.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=3. 设O1,O2分别为四棱锥P一ABCD的外接球与内切球的球心，则O1O2=一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知复数z1,z2满足z2=z1一|z1一1川. (1)若21=1+2，求2和互； （2)若22=一1-2i,求z1. 高一数学试题第2页（共4页) 16.(15分) 某单位组织了“苏超”志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成 绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第 五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第二、三、四组的频率之和为0.8. (1)求a,b的值； (2)估计这100名候选者面试成绩的众数和平均数（同一组数据用该组区间的中点 值作代表)； (3)在第四、五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5 人中抽出2人，以确定组长人选，求抽出的2人来自不同组的概率. 个频率 组距 0.045 6 0.015 455565758595成绩/分数 17.(15分)· 如图，在三棱锥P一ABC中，PA⊥平面ABC,AC⊥BC,M,N分别为PB,PC的中 点，PA=AC=BC=4. (I)求证：直线BC∥平面AMW; (2)求直线PA与平面PBC所成的角； (3)求二面角A一PB一C的大小， 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前 抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者 下一场轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人 被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束。已知每场比赛甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为 1 乙胜丙的概率为p(0<p<1),每场比赛互不影响。 (1)若p=},甲、乙首先比赛，恰好比赛四场结束，求： (1)甲最终获胜的概率； (ⅱ)丙最终获胜的概率； (2)若=)，甲、丙首先比赛，求丙最终获胜的概率。 19.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,存在△A1B1C1,满足 sin A cos sinB sinC =1. cosB cosC (1)证明：△ABC为钝角三角形； (2)设C为△ABC的最大内角，△ABC内的点P满足∠PCA=∠PAC=∠PAB= ∠PBC=O, a （i)证明：.tan8= a+v2b+v2ci (iⅱ)求cos20-sin20+cos40的值， 高一数学试题第4页（共4页) 2025~2026学年度第二学期期末抽测 高一年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题： 1.C2.D 3.B4.B 5.C6.A7.B8.C 二、选择题： 9.ACD 10.BCD 11.BC 三、填空题： 12.1 13. 4V21 14. 3 3-2 四、解答题： 15.（1)2=z1-|z1-1川=1+2i-|2i|=-1+2i,…2分 =1+21=-(1+22_=3_4i …6分 z2-1+2i 5 55 (2)设z=a+bi(a,b∈R),则2=z1-|z1-1|=a+bi-|a-1十bi =a+bi-√(a-1)2+b2=-1-2i,…8分 所以 Ja-Va-102+b2=-l, …10分 b=-2, 即a+1a-+4,解得 a=1, …12分 b=-2, =-2, 故乙1=1一2i.…13分 16.（1)2aX10=1-0.8=0.2,所以a=0.01,…2分 10(b+0.045+0.015)=0.8,所以b=0.02.…4分 (2)这100名候选者面试成绩的众数为70， …5分 平均数为50×0.1+60×0.2+70×0.45+80×0.15+90×0.1=69.5.…8分 (3)第四、五组的频率之比为0.015：0.01=3：2，…9分 所以在第四组中抽取了5×3=3人，记为a,b,c, 在第五组中抽取了5×=2人，记为d,e,…l1分 从这5人中抽取2人的样本空间为：2={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de}, 共10个样本点，……13分 设事件A:“抽出的2人来自不同组”，则A={ad,ae,bd,be,cd,ce, 有6个样本点，所以P(A)=6=3 105 故抽出的2人来自不同组的概率为 …15分 高一数学试题参考答案与评分标准第1页（共3页） 17.(1)在△PBC中，因为M,N分别为PB,PC的中点，所以MW∥BC,1分 又因为MNC平面AMN,BC丈平面AMN,所以直线BC∥平面AMN.3分 (2)因为PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC,…4分 又因为AC⊥BC,PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC, 所以BC⊥平面PAC,…5分 又因为ANC平面PAC,所以AN⊥BC,…6分 在△PAC中，PA=AC,N为PC的中点，所以AN⊥PC,…7分 又因为PC∩BC=C,PC,BCc平面PBC,所以AN⊥平面PBC.…8分 所以∠APN就是直线PA与平面PBC所成角.…9分 在△PAC中，∠APC=45°，所以直线PA与平面PBC所成角为45°…10分 (3)在△PBC中，过点N作ND⊥PB于点D, 由(2)知，AN⊥平面PBC,又PBC平面PBC,所以AN⊥PB, 又因为ND∩AN=N,ND,ANc平面ADN,所以PB⊥平面ADN,…I2分 又因为ADc平面ADN,所以AD⊥PB, 所以∠ADN就是二面角A一PB一C的平面角.…13分 在△PBC中，△PBC∽△PND,所以DN=PW·BC=2N6 PB 3 E△AND中，anZADN-三0N=VB,所以∠ADN=6O9 故二面角A一PB一C的大小为60°… …15分 18.(1)设每场比赛中，甲乙比赛甲负为事件A1,甲丙比赛甲负为事件A2: 乙负为事件B;甲丙比赛丙负为事件C,乙丙比赛丙负为事件C2, 则M=3RM=,Pa=号，PKC=方PC= …l分 (i)设甲最终获胜为事件D,则D=BCBC1, 所以PD)=2xx2x=,即甲最终获胜的概率为} …4分 32329 (i)设丙最终获胜为事件E,则E=BA2BA2十A1BA2B, 所以P(E)=二X 2x1x2x1:1x2x1x2-5 3232'332327 即丙最终获胜的概率为7 …10分 (2)当=时，丙参加的每场比赛负的概率均为} 2 ①若丙全陆，则比赛共四场，概率为1-宁×1-月x1-克×1-之-石2分 ②若丙负一场，则比赛共五场， 当两在前三场中负一场时，概率均为分×1-之×1-之x1-之=6 …15分 当丙在第四场负时，概率为×0-宁之×0-宁x0-字×0-之 , …l6分 所以丙最终获胜的概率为工×4+】-9● ……17分 16 3232 高一数学试题参考答案与评分标准第2页（共3页） 19.(1)设△ABC的最大角为C,则A,B都为锐角， 1SinA=cosA,sinB=cosB得A,B均为锐角，故A+A=),B+B. 72分 而A+B+C+A+B,+C=2π，所以C+C=π， 又sinC=cosC,即sinC=cos(r-C=-cosC,因此tanC=-l,所以C=3 4 所以△ABC是钝角三角形.…4分 (2)由(1)知，C=3n.在△PAC中，PH=PC=，b 4 2cose (i)方法一：由点P在△ABC内可知，SABC=S△PAc+S△PAB+S△PBC' 即absn in=1sine1 besino 1 absin() 4 22c0s022cos02 —，…7分 2c0s0 即V2a=btan0+ctan0+yE.acos0+sin② ,…9分 2 cose 即 2a=(b+c+ Y2a)tan0,故tan0= a .…10分 a+√2b+√2c 方法二：由正弦定理， a sinA …5分 a+√2b+√2 c sinA+√2sinB+√2sinC sin A = sin A+sin(A)+sin 4 =sinA …8分 cosA+1 A A 2sincos 2cos2A ton月三tan日.e*t*4t49444…l0分 三tan 2 (i)在△PBC中，由正弦定理有， PB PC sin(3r-0）sin6 4 在△PAB中，由正弦定理有， PB PA ,…12分 sin sin-30 所以sin0 sin(-30) sm子-0 m0,即sn20=sin子-0sn经-30，l4分 4 4 所以2sin20=(cos0+sin0)(cos30-sin30=cos(0+30)+sin(0-30,…16分 即1-cos20=cos40-sin28,故cos20-sin20+cos40=1.…17分 高一数学试题参考答案与评分标准第3页（共3页）