综合测试题2025-2026学年人教版数学八年级下学期

**基本信息** 八年级数学期末卷立足核心素养，以科技（大模型收费）、文化（传统窗格）、生活（读书活动）情境为载体，融合函数、几何、统计等知识，注重问题解决与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|函数图像、三角形性质、统计图表|结合传统窗格几何计算考查空间观念| |填空题|6/18|函数自变量范围、方差、代数式求值|通过动点问题（平行四边形中点）发展几何直观| |解答题|9/72|二次根式计算、几何证明、统计应用、大模型收费实际问题|21题以大模型收费情境考查模型意识，25题通过问题迁移培养推理能力与创新意识|

八年级数学下学期 综合测试题 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ）   1.在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象可能是（     ） A. B. C. D. 2.若一个三角形的三边长分别为、、，则该三角形是（        ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法判定 3.下列计算中正确的是（        ） A. B. C. D. 4.某校为普及健康教育知识，举办了“健康相伴成长，活力点亮青春”知识竞赛，如图是甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法中正确的是（        ） A.甲班的第一四分位数小于丙班的第一四分位数 B.乙班学生得分的四分位距为30 C.丙班学生得分的中位数低于甲班学生得分的中位数 D.甲班和丙班的最高分均低于100分 5.如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，的度数为（       ）度． A.22.5 B.45 C.30 D.60 6.在物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法正确的是（ ） A.实验开始时，冰块的温度为 B.加热后，冰块开始熔化 C.冰块熔化后，继续加热，温度计读数增加到 D.冰块熔化过程持续了 7.已知图2是由图1的七巧板拼成的马形图，且正方形的边长为，则马形图边框长方形的面积为（        ） A. B. C. D. 8.如图，在中，相交于点O，E为的中点，连接，若的周长是5，则的周长为（        ） A.8 B.10 C.12 D.14 9.如图，一次函数的图象与y轴交于点A，与正比例函数的图象交于点B，P是x轴上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（        ） A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，为对角线，E为上一点，过点E作，与、分别交于点G、F，H为的中点，连接、、、，以下结论：①；②；③；④为等腰直角三角形，其中正确的有（        ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ）   11.在函数中，自变量的取值范围是_______． 12.已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是______ 13.若，则代数式的值是______． 14.已知一次函数，当时，，则的值是______________． 15.如图，在中，，点在边上，且，过点作，交的延长线于点，若，则的长为________． 16.如图，在平行四边形中，，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则______，线段长度的最小值是______． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.(6分) 计算 （1） （2） 18.（6分）一个手机支架的示意图如图所示．可分别绕点转动，测得．若，垂足分别为，求点到的距离． 19.(6分) 在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）被抽查到的学生总数为_____人，并补全条形统计图； （2）求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数； （3）从被抽查学生中再抽取部分学生，他们的课外阅读量（本）分别如下：7、7、6、8、8、5、6．则他们阅读量的分位数是______________． （4）若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数． 20.(6分) 西安滨河学校开展校园安全宣讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中信息回答下列问题： （1）图中自变量是      ． （2）小明家到学校的路程是       米．小明在书店停留了     分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？  21.(8分) 大模型被广泛应用于各个领域，在模型使用过程中，不管是输入（提出问题/输入文档）还是输出（的回答/输出结果）都会消耗数．商用大模型是按照模型使用过程中消耗的数来进行收费的，某国产大模型的输入收费为3元/百万，输出收费为16元/百万．小美想利用该大模型来整理、梳理某技术领域的海量文献，她测算出输入和输出每300字都需要消耗． （1）小美要把一批1200万字的文献，整理成一篇30万字的行业报告，如果她一次性把文献输入大模型，模型直接按照字数要求输出，求她所需要支付的输入和输出的总费用； （2）但在模型实际使用过程中，用户往往会根据模型的前一次输出结果提出修改意见，不断修改直到产生合适的报告，在第（1）小问的条件下，如果小美的修改次数为次（修改过程中的输入数忽略不计），产生的费用为元，调用模型的总预算是80元，求关于的函数关系并写出定义域． 22.(8分) 如图，点E是 的边上的一点，连接并延长至点M，使，连接并延长至点N，使，连接，F为的中点，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23.(10分) 阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务． 材料一： 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会遇到如的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 我们就称这个过程为分母有理化． 材料二： 形如的化简，只要我们找到两个正数，使，则： 我们就称为“理想二次根式”，则上述过程就称之为化简“理想二次根式”． 任务： （1）分母有理化：__________； （2）化简“理想二次根式”：___________； （3）根据材料中的方法进行化简与计算：已知，求的值； （4）计算：． 24.(10分) 函数叫做关于的对称函数，它与轴负半轴交点记为，与轴正半轴交点记为． （1）关于1的对称函数与直线交于点 ①(__________；(__________，0；，__________）． ②为关于1的对称函数图象上一点（点不与点重合），当时，求点的坐标； （2）当时，直线与关于的对称函数有两个交点时，求的取值范围； （3）当时，点是关于的对称函数图象上的一点，点的横坐标为，点为轴上一点，点的坐标为，直接写出以为直角边的时的值． 25.（12分）【问题情景】通过作平行线来实现问题转化是我们常用到的方法． 如图1，在中，分别交AB于D，交AC于E．已知，，，求的值，我们可以过点D作BE的平行线（如图2），也可过点E作CD的平行线解决问题． 【问题解决】 （1）请回答：的值为__________． 【类比探究】（2）如图3，已知和矩形，与交于点G，，参考上述思考问题的方法，求的度数． 【迁移应用】 （3）如图4，已知：交于E点，连接，，．且与互为余角，与互为补角，则__________度，若，求的长． 参考答案 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ）   1.A. 2.C.  3.B. 4.D.  5.B.  6.C. 7.D.  8.B.  9.  10.D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ）   11.且． 12.. 13..  14.． 15. 16.90°，2． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.(6分)（1）解: （2） 18.（6分）解：连接 AD. 点D到AP的距离为 19.(6分) （1）解：被抽查到的学生总数为 （人），阅读量为7本的学生为 （人），补全条形统计图为 （2）解：由条形统计图得： 这组数据的平均数是6.6; 取多， （3）解：将他们的课外阅读量（本）从小到大排序为：5、6、6、7、7、8、8. 所以 25% 分位数为6. （4）解： （人） 答：学生每月课外阅读量不低于7本的人数约为1100人.  20.(6分) （1）解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的路程； （2）解：because轴表示路程，起点是家，终点是学校， ∴ 小明家到学校的路程是1500米， 由图象可知：小明在书店停留了（分钟）； （3）解：由图象可知：0~6分钟时，平均速度（米/分）， 6~8分钟时，平均速度 （米/分）， 12~16分钟时，平均速度 （米/分）， ∴ 在整个上学的途中0~6分钟时速度最快，在安全限度内．  21.(8分)（1）解：已知输入总字数为1200万字，每300字消耗400 Token， 可得输入 Token总数为： （Token）， Token=16百万Token， 即输入费用为 16×3=48（元）， 同理可得输出Token总数为： （Token）， Token=0.4百万Token， 即输出费用为 0.4×16=6.4（元）， 总费用为48+6.4=54.4（元）， 答：小美需要支付的总费用为54.4元； （2）解：设修改次数为x次，输入Token费用固定为48元， 总输出次数为(x+1)次，每次输出费用为6.4元， 因此总费用： y=48+6.4(x+1)=6.4x+54.4， 已知总预算为80元，因此 y≤80， 6.4x+54.4≤80， 解得 x≤4， 因此定义域为0≤x≤4，且x为整数． 22.(8分) （1）证明：∵ AM = EA，BN = EB， ∴ A是线段ME的中点，B是线段NE的中点， ∴ AB是ΔEMN的中位线， ∴ AB ‖ MN，AB = MN， ∵ F是 MN的中点， ∴ MF = MN. ∴ AB = MF. （2）∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB ‖ CD，且AB = CD. 由(1)知AB ‖ MF，且AB = MF， ∴ CD ‖ MF，且CD = MF. ∴ 四边形CDMF是平行四边形. ∴ DM ‖ CF， ∴ ∠CFM + ∠DMF = 180°， ∵ ∠CFM = 100°， ∴ ∠DMF = 180° - 100° = 80°.  23.(10分)（1）解：; （2）解： ; （3）解： . . . （4）解： .  24.(10分) (1) 解： ①当 时，令 即 ， 解得 此时满足题意， 故 当 时，令 即 解得 此时满足题意， 故 当 时， ，故 故答案为： ② 或 当 且 时，令 即 ，解得 此时 与点C重合，故舍去. 当 且 时，令 即 ，解得 此时符合题意，故 当 且 时，令 即 ，解得 此时符合题意，故 当 且 时，令 即 ，解得 此时符合题意，故 故点P坐标为 或 或 (2) 解： 关于m的对称函数的解析式为 ， 该函数图象为两个一次函数图象的一部分结合起来的图象. 一次函数图象与x轴最多只有一个交点，且关于m的对称函数 与x轴有两个交点， 组成该对称函数的两个一次函数图象的部分图象都与x轴有交点. 对于 ，令 即 解得 必须在 的范围之内， 对于 ，令 即 解得 必须在 的范围之内. 直线 与关于m的对称函数有两个交点, 直线 分别与直线 和 各有一个交点, 对于直线 与直线 ， 联立可得 解得 直线 与直线 必有一交点 ， 对于直线 与直线 ， 联立可得 解得 必须在 的范围之内才能保证直线 与直线 有交点. 又 ， 的取值范围是 (3) 解： 点E的横坐标为m， 点E在 的图象上， 把 代入 得： 把 代入 得： 解得： 点A、E、F组成直角三角形，且AF为直角边， 或 点F的坐标为 当 时， 解得： 符合题意， 当 时， 解得 符合题意， 即当 或 时，点A、E、F组成直角三角形，且AF为直角边. 25.（12分）解： （1）解： 四边形BEDF是平行四边形， 故答案为： (2) 连接 ，如图. 四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形， 四边形DCEF是平行四边形， CE DF 是等边三角形. (3) ① 故答案为： ②以CD、CB为邻边作平行四边形BCDM，连接AM，如图， 四边形BCDF是平行四边形， , DM=BC=2, , DC BM. 过A作AP DM于P， 在Rt 中，AM 在Rt 中， 在Rt 中， 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $