期末高频考点检测卷2025-2026学年数学八年级下册人教版

**基本信息** 聚焦八年级下册核心知识，通过饭碗叠放、台风影响等实际情境及二次根式化简、平行四边形作图等探究题，考查抽象能力、几何直观与应用意识，适配期末高频考点检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二次根式有意义条件、众数中位数、勾股定理应用等|基础概念与几何直观结合| |填空题|6题|一次函数最值、同类二次根式、正方形面积计算等|运算能力与空间观念考查| |解答题|10题|一次函数解析式、矩形证明、统计分析、动点问题等|实际应用与推理能力并重，如饭碗高度函数建模、台风影响时间计算|

期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．使有意义的的取值范围是（     ）． A． B． C．且 D．且 2．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下所示： 人员 经理 厨师 会计 服务员 人数 1 2 1 3 工资数 16000 6000 5200 3400 则餐厅所有员工工资的众数，中位数分别是（     ） A．5200，3400 B．5600，3400 C．3400，5600 D．3400，5200 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．1，1，1 D．，， 4．如图所示，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（    ）米． A．13 B．15 C．18 D．20 5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点B是x轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能大致表示y与x的函数关系的图象是（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是(      ) A． B． C． D． 7．如图，将矩形纸片放入平面直角坐标系中，边在x轴上且过原点，连接，将矩形纸片沿折叠，使点C恰好落在边 上的点处，若 ，，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交AD于点F，，，则的长为（     ） A．1 B． C．2 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知直线，点坐标为，过点作轴交直线 于，过点作直线 交轴于点，过点作轴交直线 于点，过点作交轴于点……；按此作法继续下去，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为_______． 12．与最简二次根式是同类二次根式，则为____________． 13．如图，在正方形中，是上一点，是点关于的对称点．若，，则的面积为__________________． 14．某校组织八年级期末体育测试，抽查了部分学生每分钟跳绳次数（单位：次）．将所得数据统计如表所示（每组只含最低值，不含最高值）．该样本的中位数落在第________组 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 人数 15．如图，已知中，点是上且离点较近的一个点，连接，点是的中点，连接，过点作交于点，连接，若面积等于4，则阴影部分的面积为_____． 16．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是____________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出的取值范围． 19．如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求的长． 20．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，小凡测量后得到图中给的数据信息，请你帮他解答下列问题： (1)像这样规格的饭碗整齐地叠放在桌面上时，求一摞饭碗的高度y（）与饭碗数x（个）之间的函数解析式； (2)如果把图中这两摞饭碗整齐地摆放成一摞，这摞饭碗的高度是多少？ (3)如果一摞饭碗的高度超过时容易发生侧翻，请问一摞最多能放多少个碗？ 21．西安滨河学校开展校园安全宣讲活动，同学们在上下学途中特别要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中信息回答下列问题： (1)图中自变量是 ． (2)小明家到学校的路程是 米．小明在书店停留了 分钟； (3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．请计算比较，在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？ 22．某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围几千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，当时，A点到B，C两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． (1)求； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23．某校有若干名学生参加劳动技能知识竞赛．了解本次竞赛活动成效，随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩均为整数），对数据进行整理分析，并绘制相应统计图．已知竞赛成绩的众数出现在B组，B组成绩为：70，73，74，74，74，74，74，76，78． 根据以上信息，解答下列问题： (1)所抽取学生的竞赛成绩的众数为______分，中位数为______分，扇形统计图中m的值为______； (2)小琴所在小组五位组员在本次比赛中的成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，有下表两种分法． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 甲组2人，乙组3人 n 第二种 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 22 请你计算n的值，并根据组内离差平方和最小原则选择一种分法． 24．学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学们遇到一道题： 已知，求的值．她是这样解答的： 解：∵ ，， 请你根据小慧的解题过程，解决如下问题： (1) ； (2)化简：； (3)若，求的值． 25．如图，直线与坐标轴分别交于 、 两点，动点 、 同时从 点出发，同时到达 点时运动停止．点 沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点 沿路线运动． (1) 、 求两点的坐标； (2)设点 的运动时间为 （秒），的面积为 ，求出 与 之间的函数关系式； (3)当时，求出点 的坐标，并直接写出以点 、 、 为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 26．如图，在中，于点P，请用尺规作图在上求作一点Q，连接，，，使得四边形是平行四边形． (1)某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请分别在图1和图2中完成尺规作图，并选择其中一种作法说明其正确性． 思路1：在上截取，点Q即为所求 思路2：过点C作于点Q，点Q即为所求 我选择思路______，理由如下： 证明： (2)请你用不同于（1）中的尺规作图方法求作出点Q（在图3中完成，保留作图痕迹，不写作法） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末高频考点检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C D C B B A B 1．C 【分析】要使含二次根式的分式有意义，需同时满足二次根式被开方数非负，分式的分母不为，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，解得， ，解得， ∴的取值范围是且． 2．D 【分析】根据众数和中位数的定义，即可求解． 【详解】解：工资对应3名员工，出现次数最多， 众数为， 将所有员工工资从小到大排列为：，，，，，，， 7个数据为奇数个，中位数是排序后的第4个数据， 中位数为． 3．D 【分析】本题利用勾股定理的逆定理，验证每组中两个较短边长的平方和是否等于最长边长的平方，即可判断能否构成直角三角形. 【详解】解：A 最长边为，，，， 不能构成直角三角形，不符合题意. B 最长边为，，，， 不能构成直角三角形，不符合题意. C 最长边为，，，， 不能构成直角三角形，不符合题意. D 最长边为，，，，能构成直角三角形，符合题意. 4．C 【分析】根据图形，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长． 【详解】解：∵，， ∴（米）． ∴树折断之前有18米． 5．D 【分析】过点作轴于点，先求出，，，则可得，再得出，则，进而可得，根据一次函数的图象特征解答即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，且点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴，，， ∴， ∵轴，轴轴， ∴， ∴， ∵在等腰直角中，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与的函数关系的图象是一条射线（不含端点），且经过点， 观察四个选项可知，只有选项D符合． 6．C 【分析】根据勾股定理求出斜边长，即可得出答案． 【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为和， ∴斜边长为， ∴点A所表示的数为． 7．B 【分析】根据矩形的性质得出，，再由勾股定理确定，得出，设，则，利用勾股定理得出，即可确定点的坐标． 【详解】解：∵在矩形纸片中， ，， ∴，， ∴在中，， ∴， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得， ∴， 又∵点在第二象限， ∴点的坐标为． 8．B 【详解】解：把点，代入，得， ∴， 由图象可知，不等式的解集为. 9．A 【分析】根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，继而可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分， ∴， 则， ∴， 同理可得， 则． 10．B 【分析】利用直线与轴成角的性质，结合等腰直角三角形的两直角边相等，推出，，再求解即可． 【详解】解：令， 解得， 设直线与轴交点为， 由题意，点坐标为即，则点横坐标为1，纵坐标为，则坐标为，即 由过点作直线 交轴于点，直线与轴正方向成角， ∴为等腰直角三角形，， 则点坐标为即，则点横坐标为3，纵坐标为，则坐标为，即， ∴为等腰直角三角形，， 则点坐标为即，则点横坐标为7，纵坐标为，则坐标为即 以此类推， 规律：，． 当时，． 11．或 【分析】先根据一次函数的定义确定，根据的正负分类讨论，确定最大值对应的自变量取值，列方程求解即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， ①当时，一次函数随的增大而增大， ∴当时，的最大值在处取得， 代入得 ， 解得； ②当时，一次函数随的增大而减小， ∴当时，的最大值在处取得， 代入得 ， 解得， 则的值为或． 12．6 【分析】先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义，得到根指数与被开方数的关系，求出，的值，最后计算即可. 【详解】解：， ∵是最简二次根式，且与是同类二次根式， ∴，， 解得，， ∴. 13． 【分析】设与交于点，先利用轴对称性质得出，，再根据正方形的性质得到，，结合勾股定理，利用含角的直角三角形的性质求出及的长，从而将求面积转化为求底边和对应高的长度，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，设与交于点， 是点关于的对称点， ，， ， 四边形是正方形， ，， 在中，，， ，， ，， 在中，，则， 则， 由勾股定理得，， 即， 解得， ． 14． 三 【分析】先计算样本总人数，再根据中位数的定义确定中位数对应的位置，最后判断中位数所在的组别． 【详解】解：计算抽查的总人数，可得，总数据个数为偶数， 因此中位数是数据排序后第位和第位数据的平均数， 累加各组人数可得，第一组共有个数据，前两组共有个数据，前三组共有个数据， 因此第个和第个数据都落在第三组，该样本的中位数落在第三组． 15．4 【分析】由点E是的中点，判断出，即可得出的面积，由，可得，故通过等量关系可证出． 【详解】解：∵点为中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 16． 【详解】解：由图象可知，不等式的解集是. 17．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出直线经过点时m的值，当直线与直线平行时的值，再结合函数图象，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴这个一次函数的解析式为； （2）解：当时，， ∴直线经过点， 当直线经过点时，， 解得：， 此时直线的解析式为， 当直线与直线平行时，此时直线的解析式为直线， 根据图象可得：当时，在时，对于的每一个值，函数：的值小于函数的值， ∴当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，的取值范围为． 19．(1)证明：∵， ∴，即， 在中，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； (2) 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再结合即可； （2）先用勾股定理的逆定理证明，再根据等面积法得列式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， ∴． 20．(1) (2) (3)10个 【分析】（1）设直线的解析式为，把时，；时，分别代入解析式求解即可； （2）计算时的函数值即可； （3）计算，建立不等式，求x的最大整数解即可； 【详解】（1）解：设，把时，；时，分别代入解析式，得， 解得， 故． （2）解：当时，． 答：摞饭碗的高度是． （3）解：根据题意，得，解得． 为整数， 最大整数解为10， 答：一摞最多能放10个碗． 21．(1)离家的时间 (2)1500；4 (3)在整个上学的途中0～6分钟时速度最快，在安全限度内 【分析】（1）根据函数的相关概念进行求解即可； （2）根据函数图象可直接进行求解； （3）根据图象可直接进行求解． 【详解】（1）解：根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的路程； （2）解：∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校， ∴小明家到学校的路程是1500米， 由图象可知：小明在书店停留了（分钟）； （3）解：由图象可知：0～6分钟时，平均速度（米/分）， 6～8分钟时，平均速度（米/分）， 12～16分钟时，平均速度（米/分）， ∴在整个上学的途中0～6分钟时速度最快，在安全限度内． 22．(1) (2)海港C受台风影响， 理由如下：过点C作， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，， 海港C受台风影响； (3)海港C受台风影响的时间会持续． 【分析】（1）依据勾股定理求解即可； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出海港C是否受台风影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】（1）解：， ， ，， ； （2）略 （3）解：如图，当，时，正好影响C港口， ，， ， 台风的速度为， ， 答：海港C受台风影响的时间会持续． 23．(1)74分，77分，45 (2)40，选择第二种分组法 【分析】（1）根据中位数，众数，圆心角度数的计算公式，解答即可． （2）按照公式计算组内离差平方和，然后选择组内离差平方和较小的分组方式即可． 【详解】（1）解：竞赛成绩的众数出现在B组，B组成绩为：70，73，74，74，74，74，74，76，78． B组成绩的众数为74分， 故竞赛成绩的众数为：74分； 根据题意，得 组的人数为：9人， 组的人数为：（人） 组的人数为：（人） 组的人数为：（人） 中位数是第10个，11个数据的平均数， 故中位数（分）； 根据题意，得， 解得； （2）解：根据题意，得， 故， 根据题意，得， 故， 故， ， 故选择第二种分组法． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）仿照例题的化简解答即可． （2）仿照例题的化简解答即可． （3）先化简，得出，再利用代入计算，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：， ， ， 故 ． 25．(1)， (2)， (3)，点坐标为或或 【分析】（1）令 时，求出点 坐标，令 时，求出点 坐标． （2）分类讨论点 的为，点 在 和 ，确定好位置之后根据三角形面积公式计算即可． （3）给出运动运动时间，可以求出运动距离，从而求出坐标，点 、 、 、为顶点平行四边形，根据平行四边形性质确定点坐标即可． 【详解】（1）解：直线与坐标轴分别交于 、 两点， ∴当 时，即，解得， ∴点 坐标为， 当 时，解得， ∴点 坐标为． （2）解：∵点 坐标为，点 坐标为， ∴，， 在中，根据勾股定理得， ∴， ∵动点 、 同时到达 点时运动停止，点 速度为每秒1个单位长度， ∴点 时到达 的时间， 点 运动的路程为， ∴点 的运动速度， 设点 的运动时间为 （秒）， ∴， ∵ ∴点 运动到点时， ∴时，点 在上运动时，的面积， 当时，点在上运动时，过点作交 于点 ，取中点，连接，如图， ∴，， ∵为斜边中线， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积． （3）解：时，由（2）知， ∴， ∵点 在直线上，即， ∴，解得， ∴点 坐标为，点 坐标为， ∴，， 过点作，且，与轴交于点，如图， ∴轴， ∵，， ∴四边形时矩形， ∴， ∴点坐标，点坐标为， 过点作，且， ∵点 坐标为，点 坐标为， ∴， ， ∴， ∴平行四边形是菱形 ∴点和点关于轴对称 ∴点坐标为 ∴综上所述，点坐标为或或． 26．(1)我选择思路，理由如下： 证明：在上截取， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 我选择思路，理由如下： 证明：过点C作于点Q， 则， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； (2)连接交于点，在上作，则点即为所求， 【分析】（1）根据题意作出图形，再利用平行四边形的性质，并结合全等三角形的判定与性质证明即可； （2）连接交于点，在上作，则点即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $