1.2 反比例函数的图象与性质课件 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的图象与性质及待定系数法求表达式，通过类比一次函数的研究思路，以“函数表达式→画出图象→探究性质”为脉络，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于运用数形结合与分类讨论思想，通过描点法画图、k值分情况探究性质，结合典例解析和步骤化教学，发展学生几何直观与推理能力。课堂小结结构化呈现知识要点，助力学生系统掌握，教师可依托此资料提升教学效率。

第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 九上数学 SK 1 1.类比一次函数，能用描点法画反比例函数的图象，体会类比思想 在数学中的应用. 2.会用待定系数法求反比例函数的表达式. 3.能根据表达式为常数,和图象,探索并理解 和 时函数的图象特征和性质，体会分类讨论和数形结合的数学 思想，发展几何直观和推理能力. 学习目标 2 我们已经知道，一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是 怎样的图形呢？如何研究反比例函数的图象特征和性质？ 【联想类比】 前面我们学习过一次函数，其研究的思路如下：#2.4.1 新知探究 知识点1 反比例函数的图象与性质 3 我们也通过画函数图象，运用数形结合的方法研究反比例函数的 性质. 与对一次函数的研究一样，需要对反比例函数表达式 为常数，中的分情况讨论，即分， 两种情况. 新知探究 知识点1 反比例函数的图象与性质 【画函数图象】 在平面直角坐标系中画出反比例函数<m></m>和<m></m>的图象. （1）列表：选取自变量<m></m>的若干个值，计算对应的函数值<m></m>.#2.6.2 … 1 2 3 4 5 … … 5 1 … … 1 5 … 新知探究 知识点1 反比例函数的图象与性质 5 （2）描点：以自变量的值为横坐标，对应的函数值 为纵坐标， 在平面直角坐标系中描出相应的点. （3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点，就得到函数的图象. . . 新知探究 知识点1 反比例函数的图象与性质 新知探究 知识点1 反比例函数的图象与性质 7 反比例函数<m></m>具有以下图象特征和性质: 函数表达式 函数图象 新知探究 知识点1 反比例函数的图象与性质 8 函数表达式 函数图象 函数图象由两支曲线组成，称为双曲线 图象对称性 函数图象的两支曲线关于原点成中心对称 图象所在的象限 一、三 二、四 函数变化趋势 在每一个象限内， 随 的增大而减小 在每一个象限内， 随 的增大而增大 在描述反比例函数的增减性时，必须指出“在每一个象 限内……”，不能错误地说“当时，的值随 值的增大而减 小……”. 新知探究 知识点1 反比例函数的图象与性质 9 <m></m>与图象和坐标轴的距离 由图可以发现，对于反比例函数<m></m>，<m></m>越大，图 象离坐标轴越远. 新知探究 知识点1 反比例函数的图象与性质 10 典例1 已知反比例函数 ，下列结论正确的是( ) C A.图象位于第二、四象限 B.当时，随 的增大而增大 C.图象经过点 D.图象与轴的交点为 新知探究 知识点1 反比例函数的图象与性质 11 解析：画出反比例函数 的图象，如图所示. 新知探究 知识点1 反比例函数的图象与性质 12 典例2 在反比例函数的图象的每一个分支上，都随 的增 大而减小，则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 解析：根据题意，得，解得 ． 新知探究 知识点1 反比例函数的图象与性质 13 1.求反比例函数表达式的一般方法是待定系数法. 在反比例函数为常数，中，只有一个待定系数 ,因 此只要给出一对,的对应值，就可以求出待定系数 的值，从而确 定反比例函数的表达式. 新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的表达式 14 2.用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤： 新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的表达式 15 典例3 已知是的反比例函数，当时， . （1）求关于 的函数表达式； 解：设 . 因为当时，，所以，解得 ， 所以 . 新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的表达式 16 （2）当时，求 的值； 解：当时，. （3）当时，求 的值. 解：当时，,所以 . 典例3 已知是的反比例函数，当时， . 新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的表达式 17 课堂小结 18 $