江苏宿迁市2025-2026学年高一下学期期末质量监测数学试卷

高一年级质量监测 数 学 本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 0 2. 某工厂生产A，B，C三种不同型号产品，产量之比为．现用分层抽样的方法抽取1个容量为的样本，若样本中B种型号的产品有24件，则样本容量的值为（ ） A. 16 B. 40 C. 80 D. 90 3. 已知，，是空间中三条不重合的直线，，，是空间中三个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，且，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 从数字0，1，2，3，4中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知在复平面内，动点与复数对应，则满足等式的点与点间的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方体中，，分别是，的中点，则平面与平面的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，，分别是边，上的点，且满足，，连接，交于点，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 若复数，，则下列命题中正确的是（） A. 当或2时，是纯虚数 B. 当时， C. 当时，复数在复平面内所对应的点在第三象限 D. 若，则 10. 已知事件，相互独立，满足，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在四棱锥中，是菱形对角线的交点，平面，，为底面内的一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则四棱锥为正四棱锥 B. 若，，则动点的轨迹长度为2 C. 若，，为对角线上靠近的四等分点，为中点，则和所成角的余弦值为 D. 若，且与底面所成角为，则的轨迹与底面围成的几何体的表面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 某校主持人队有男生2名，女生3名，现从中任选2名学生去参加某项活动，则参加活动的学生中至少有1名男生的概率为________． 13. 求值：________． 14. 在中，，且的平分线交于点，为的中点．若，，则的长为________． 四、解答题（本题共5大题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知向量，． （1）若，求实数的值； （2）设向量，点是直线上的一个动点，当取最小值时，求的坐标． 16. 设为实数，已知函数的最小值为． （1）求的值； （2）若，，，均为锐角，求． 17. 在中，，． （1）若为延长线上一点，，且，求的长； （2）若为外接圆上任一点（，在直线的两侧），，求． 18. 某校高一年级举行“体育文化节”趣味竞赛活动，竞赛分为初赛和决赛两个环节．现从该校高一年级学生中随机抽取50名，记录他们的初赛成绩，将成绩数据按照，，，，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计高一年级初赛成绩的60百分位数；（结果保留1位小数） （2）在这50名学生成绩的样本中，随机取出样本容量为10的样本，其中男生5名，计算得到男生成绩的样本均值为，方差为；女生成绩的样本均值为，方差为．求这10名学生成绩的标准差； （3）通过初赛，确定2名水平相当的优秀选手进行决赛，决赛采取7局4胜制，胜者获得全部奖金，决赛期间前四局打成时因故终止．有人提出按分配奖金，你认为这样分配合理吗？为什么？ 19. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，，，，． （1）若平面平面，求证：； （2）求四面体外接球的半径； （3）过的中点作平面与棱，，分别交于点，，，记，，，探究是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由． 高一年级质量监测 数 学 本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】##0.7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5大题，共77分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），81.4 （2）8 （3）不合理，理由如下： 设两位选手分别为甲、乙，每场比赛的两人获胜的概率为． 前4局，不妨设甲赢了3局，乙赢了1局． 若甲最终赢了比赛，可能是或或． 当时，甲赢得的概率为； 当时，甲赢得的概率是； 当时，甲赢得的概率是， 打成后，甲获得胜利的概率为，乙获得胜利的概率为． 所以应该按照的比例分配奖金更合理，而不是． 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为，面，面，所以面. 又面，面面，所以. （2） （3）是定值4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $