5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（分层作业）数学人教A版2019必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 知识点1 “五点法”画正、余弦函数的图象 1．（25-26高三上·福建·百校联考）用“五点法”画函数在的图象时，下列选项中不是关键点的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·海南儋州·期中）用五点法作的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（    ） A． B． C． D． 3．用“五点法”画出下列函数的简图： (1)，； (2)，． 4．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·月考）已知函数 请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； 0 x 知识点2 含绝对值的三角函数图象 1．（24-25高一上·全国·课后作业）函数的简图为（    ） A． B． C． D． 2．利用五点法作函数，的简图时，第三个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．函数的一个单调减区间是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·福建龙岩·月考）若函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 知识点3 用正、余弦函数的图象解不等式 1．（24-25高一下·湖北黄冈·月考）已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·四川成都·月考）在上，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·河北保定·月考）（多选）下列在上的区间能使成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·山东淄博·期中）在内，使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 知识点4 正、余弦函数的图象辨识 1．（24-25高一上·湖南常德·月考）函数，的图象大致是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·天津·月考）函数的图象的大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．     3．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D．   4．（24-25高一下·湖南·期末）若函数的图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 知识点5 与正、余弦函数图象有关的交点问题 1．（24-25高一上·广东潮州·期末）方程的根的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（24-25高一上·江苏徐州·期末）函数与图象的交点个数为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 3．（24-25高二下·河南周口·月考）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．（2025·贵州安顺·模拟预测）曲线与直线的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 1．（24-25高三·北京·期中）在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 3．（24-25高一上·广东江门·月考）已知函数， (1)用五点法画函数的图象； (2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数. 1．（24-25高三上·贵州六盘水·月考）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·浙江杭州·期末）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则方程的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25高一下·浙江金华·月考）满足方程且的所有实数根的和为 . 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 知识点1 “五点法”画正、余弦函数的图象 1．（25-26高三上·福建·百校联考）用“五点法”画函数在的图象时，下列选项中不是关键点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】五个关键点分别为，，，，故D选项不在函数图象上．故选：D 2．（24-25高一下·海南儋州·期中）用五点法作的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分别令，，，，， 解得，，，，， 即五点的横坐标分别为，，，，，故选：B. 3．用“五点法”画出下列函数的简图： (1)，； (2)，． 【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析 【解析】（1）按五个关键点列表： 0 0 1 0 0 1 2 1 0 1 描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图， （2）按五个关键点列表： 0 1 0 0 1 2 0 0 2 描点，并将这些点依次连成一条光滑曲线，即得所求图象，如图． 4．（24-25高一上·黑龙江牡丹江·月考）已知函数 请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； 0 x 【答案】作图见解析 【解析】令，得： 0 x 0 1 0 0 画出函数在一个周期的图象，如图， 知识点2 含绝对值的三角函数图象 1．（24-25高一上·全国·课后作业）函数的简图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为当时，， 所以排除B，C，D，故选：A． 2．利用五点法作函数，的简图时，第三个点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 按五个关键点列表： 0 0 1 0 0 0 3 0 1 0 故第三个点的坐标是，故选：C. 3．函数的一个单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出函数的图象如图所示， 由图象可知，A、B都不是单调区间，D是单调增区间，C是单调减区间．故选：C 4．（24-25高一上·福建龙岩·月考）若函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 在，为减函数，在，为增函数，并且函数值都大于等于0， 只有符合，故答案为 知识点3 用正、余弦函数的图象解不等式 1．（24-25高一下·湖北黄冈·月考）已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因，且， 由余弦函数的图象可得， 即不等式的解集为.故选：C． 2．（24-25高一下·四川成都·月考）在上，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在[0，2π]上，函数的定义域满足， 即，结合图象，知道． 故选：B. 3．（25-26高二上·河北保定·月考）（多选）下列在上的区间能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图象， 在上，当时，或， 结合图象可知，在上的区间能使成立的是和.故选：AC 4．（24-25高三上·山东淄博·期中）在内，使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 以及 的图象如上图，由图可知，；故选：A. 知识点4 正、余弦函数的图象辨识 1．（24-25高一上·湖南常德·月考）函数，的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ，，， 函数是奇函数，排除D， 当时，，则，排除A，B.故选：C. 2．（25-26高三上·天津·月考）函数的图象的大致形状是（    ） A．   B．   C．   D．     【答案】B 【解析】由，令，则， 所以和都是奇函数，得， 即为偶函数，图像关于轴对称，所以C，D错误； 而，再由当时，，， 得，，所以A错误，B正确.故选：B. 3．（24-25高一下·安徽阜阳·期末）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D．   【答案】B 【解析】由题函数，定义域为， 所以， 所以函数是偶函数，排除CD； 又，故A不符合，B符合.故选：B 4．（24-25高一下·湖南·期末）若函数的图象如图，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图形判断函数的定义域为，且为偶函数， 对A，，故错误； 对C，，故错误； 对B，， 当且始终是正数，故正确； 对D，， 当，但可以为负数，所以不符合要求，故错误.故选：B 知识点5 与正、余弦函数图象有关的交点问题 1．（24-25高一上·广东潮州·期末）方程的根的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【解析】画出和的函数图象， 因为，， 结合图象可得函数与函数图像的交点个数是5个.故选：A 2．（24-25高一上·江苏徐州·期末）函数与图象的交点个数为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】A 【解析】由题. 在一个周期内，所过5个特殊点对应表格为： 1 0 -1 0 据此可在同一坐标系中画出大致图像如下，由图可得共8个交点.故选：A 3．（24-25高二下·河南周口·月考）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】由“五点法”画函数与在上的图象，如图所示． 由图可知曲线与在上的交点个数为7，故选：C 4．（2025·贵州安顺·模拟预测）曲线与直线的交点个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】，， ， 作出与的大致图象，易知共有3个交点.故选：A. 1．（24-25高三·北京·期中）在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】在中，，且，则， 即等价于， 因为是的真子集， 所以在中，“”是“”的充分不必要条件.故选：A． 2．（2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）当时，曲线与的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】时，， 令，得，此时， 令，得，此时， 令，得，此时， 令，得，此时， 时，， 函数的周期， 结合周期，利用五点法作出图象， 由图知，共有4个交点.故选：. 3．（24-25高一上·广东江门·月考）已知函数， (1)用五点法画函数的图象； (2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数. 【答案】(1)图象见解析；(2)答案见解析. 【解析】（1）由题意，列表： 0 1 0 -1 0 1 2 1 1 根据五点，作图： （2）其图象如图： 观察图象得：当或时，有0个交点； 当或时，有1个交点； 当或时，有2个交点； 当时，有3个交点. 1．（24-25高三上·贵州六盘水·月考）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 所以函数的值域为.故选：B. 2．（24-25高一上·浙江杭州·期末）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则方程的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】由题，，故时，，与没有交点， 当时，，与没有交点， 当时，，与有一个交点， 当时，，与有1个交点， 当时，，与没有交点， 故共有2个交点，故选：C. 3．（24-25高一下·浙江金华·月考）满足方程且的所有实数根的和为 . 【答案】12 【解析】设， 易知函数关于点对称，所以函数关于点对称； 对于函数，， ， 所以，则图象关于点对称； 所以方程的实根也关于点对称， 作出函数的图象，如图， 由图可知在且上有4个交点， 设为，且， 则，所以， 即方程的所有实根之和为12. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $