第4章 微素养·专题突破五 代数式中的规律问题（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年七年级上册数学教师用书课件PPT（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦代数式中的规律问题，涵盖图案排列、算式排列、数字排列三大类型，通过具体实例如读书长廊图案长度、连续奇数求和等导入，搭建从观察具体现象到归纳抽象规律的学习支架，衔接从直观感知到符号表达的思维脉络。 其亮点在于以多情境实例为载体，通过“观察现象-归纳规律-代数式表达”路径，培养学生的几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）和符号意识（数学语言），如例2从连续奇数求和归纳平方关系，变式通过数列递推分析个位数字循环。学生能提升抽象能力与应用意识，教师可借助系统专题设计高效开展规律探究教学。

微素养·专题突破五　代数式中的规律问题 1 类型1　递进规律——图案排列 【例1】 如图,学校准备新建一个长度为L的读书长廊,并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同 的正方形地面砖搭配在一起,按图中所示 的规律拼成图案铺满长廊,已知每个小正方形地面砖的边长均为0.5 m。 (1)按图示规律,第一个图案的长度L1=_________m;第二个图案的长度L2=　_______m。  (2)用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度Ln(m)之间的关系为____________。  　1.5　 2.5　 　Ln=n+0.5　 类型1　递进规律——图案排列 【解析】 (1)第一个图案的长度L1=0.5×3=1.5(m),第二个图案的长度L2=0.5×5=2.5(m)。 (2)观察可得,第1个图案中带有花纹的地面砖有1块,第2个图案中带有花纹的地面砖有2块…… 故第n个图案中带有花纹的地面砖有n块。 第一个图案的边长L1=3×0.5,第二个图案的边长L2=5×0.5,……则第n个图案的边长为Ln=0.5(2n+1)=n+0.5。 类型1　递进规律——图案排列 【变式】 如图,这是一组有规律的图案,它们是由正三角形组成的,第1个图案中有6个正三角形,第2个图案中有10个正三角形,第3个图案中有14个正三角形……按此规律,第n个图案中有___________个正三角形。(用含n的代数式表示)  　(4n+2)　 类型2　递进规律——算式排列 【例2】 观察下列各算式: 　　　1+3=4=22, 　　　1+3+5=9=32 , 　　　1+3+5+7=16=42, (1)猜想:试猜想1+3+5+7+…+2 005+2 007的值。 (2)推广:求 1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的值。 答案:(1)1 0042　(2)(n+1)2 类型2　递进规律——算式排列 【变式】 已知一列数a1,a2,a3,…,an,其中a1=0,a2=2a1+1,a3=2a2+1,…,=2an+1,则a2 028-a2 027的个位数字是____。  【解析】 因为a1=0,a2=1,a3=3,a4=7,a5=15,a6=31,a7=63,a8=127,a9=255,…,从a2开始an的个位数字以1,3,7,5每4个一循环,因为a2 028-a2 027=2a2027+1-a2 027=a2 027+1,(2 027-1)÷4=506……2,所以a2 027的个位数字是3,则a2 028-a2 027的个位数字是4。 4　 类型3　递进规律——数字排列 【例3】 有一组分数,按下列规律排列:1,,,,,,,,,,,,,,,,… (1)是第几个分数? (2)第400个分数是几分之几? 解:(1)第88个和第94个分数　(2) 类型3　递进规律——数字排列 【变式】 一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)。 　则第4行中的最后一个数是______,第n行中共有________个数。    第1行 1 第2行 3　5 第3行 7　9　11　13 … … 　29　 　2n-1　 ——跟踪 巩固训练—— 1.已知下列一组数:1,,,,,…,若用代数式表示第n个数,则第n个数是 (　　) A. B. C. D. B ——跟踪 巩固训练—— 2.下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成的,其中图形①有5个小圆,图形②有9个小圆,图形③有13个小圆……按此规律排列,则图形⑩中小圆的个数为 (　　) A.37 B.40 C.41 D.42 C ——跟踪 巩固训练—— 3.观察下列单项式:x,3x2,5x3,7x,9x2,11x3,…,则第2 024个单项式是 _______________。  4.如图,有一种塑料杯子的高度是10 cm,两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示,则n个这种杯子叠放在一起的高度是___________cm。(用含n 的代数式表示)  　4 047x2　 　(3n+7)　 ——跟踪 巩固训练—— 5.观察下列关于自然数的等式: 32-4×12=5 52-4×22=9 72-4×32=13 … 根据上述规律解决下列问题。 (1)完成第四个等式:92-4×(　　)2=(　　)。 (2)写出你猜想的第n个等式。(用含n的代数式表示) 解:(1)4　17　(2)(2n+1)2-4n2=4n+1。 ——跟踪 巩固训练—— 6.观察: (1)思考:上面表格中m,n的值分别是多少? (2)探究:第10个数是什么?它个位上的数字是多少? (3)延伸:22 024的个位上的数字是多少? (4)拓展:用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号。(k为正整数) 序号 1 2 3 4 5 6 7 … 数 20 21 22 23 24 25 26 … 个位上 的数字 1 2 4 8 6 m n … ——跟踪 巩固训练—— 解:(1)因为25=32,26=64, 所以m=2,n=4。 (2)观察表格可知,第10个数是29,29=512, 所以它个位上的数字是2。 ——跟踪 巩固训练—— (3)从21开始,个位上的数字是以2,4,8,6,2,4,8,6,…排列,每4个一循环, 因为2 024÷4=506, 所以22 024的个位数字是6。 (4)因为个位上的数字是6的数的序号分别是5,9,13,…, 所以第k个个位上的数字是6的序号为4k+1。   本课结束！ $