第4章 微素养·专题突破四 代数式中的运算问题（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年七年级上册数学教师用书课件PPT（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦代数式运算问题，涵盖先化简再代入、整体代入、与字母无关问题等核心知识点。通过例题导入，从基础化简到整体思想再到综合应用，构建层层递进的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分类型教学结合实例解析，如整体代入中把(m+n)看作整体培养抽象能力，无关项问题通过推导系数强化推理意识。采用例题-变式-巩固训练模式，提升学生运算能力，教师可借助系统资源高效教学，助力学生掌握代数式运算技巧。

微素养·专题突破 四　代数式中的运算问题 第4章　代数式 1 【例1】 先化简,再求值: (1)若x=2,y=-1,求2(x2y-xy2-1)-(2x2y-3xy2-3)的值。 (2)已知2x+y=3,求代数式3(x-2y)+5(x+2y-1)-2的值。 解:(1)原式=2x2y-2xy2-2-2x2y+3xy2+3=2x2y-2x2y+3xy2-2xy2+3-2 =xy2+1, 当x=2,y=-1时, 原式=2×(-1)2+1=2×1+1=2+1=3。 类型1　先将整式化简,再代入字母的值 (2)原式=3x-6y+5x+10y-5-2 =3x+5x+10y-6y-5-2=8x+4y-7=4(2x+y)-7, 因为2x+y=3,所以原式=4×3-7=12-7=5。 类型1　先将整式化简,再代入字母的值 【变式】 先化简,再求值:3(a2-ab+3)-2(3ab-a2+2)-10,其中a=2,b=。 解:原式=3a2-3ab+9-6ab+2a2-4-10 =5a2-9ab-5, 当a=2,b=时, 原式=5×22-9×2×-5 =9。 类型1　先将整式化简,再代入字母的值 【例2】 阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)·(a+b)=3(a+b)。整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,尝试应用整体思想解决下列问题: (1)把(m+n)看成一个整体,则7(m+n)+3(m+n)-5(m+n)=　　　　　。  (2)把(a-b)2看成一个整体,化简3(a-b)2-(a-b)2+2(a-b)2。 (3)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值。 解:(1)7(m+n)+3(m+n)-5(m+n)=5(m+n)。 类型2　依据整式特点,整体代入字母的值 故答案为5(m+n)。 (2)3(a-b)2-(a-b)2+2(a-b)2 =(3-1+2)(a-b)2 =4(a-b)2。 (3)因为x2-2y=4, 所以原式=3(x2-2y)-21 =3×4-21=12-21 =-9。 类型2　依据整式特点,整体代入字母的值 【变式】 已知x-3y=4,那么代数式x-3y-3(y-x)-2(x-3)的值为(　　) A.12　　　 B.13　　　 C.14　　　 D.16 【解析】 原式=x-3y-3y+3x-2x+6 =2x-6y+6, 因为x-3y=4, 所以原式=2(x-3y)+6 类型2　依据整式特点,整体代入字母的值 C =2×4+6 =8+6 =14。 类型2　依据整式特点,整体代入字母的值 【例3】 已知A=4x2+mx+2,B=3x-2y+1-nx2,且A-2B的值与x的取值无关。 (1)求m,n的值。 (2)求式子(3m+n)-(2m-n)的值。 解:(1)因为A=4x2+mx+2,B=3x-2y+1-nx2, 所以A-2B=4x2+mx+2-2(3x-2y+1-nx2) =4x2+mx+2-6x+4y-2+2nx2 =(4+2n)x2+(m-6)x+4y。 类型3　与字母无关(不含某一项)的问题 因为A-2B的值与x的取值无关, 所以4+2n=0,m-6=0, 所以n=-2,m=6。 (2)(3m+n)-(2m-n) =3m+n-2m+n =m+2n, 因为n=-2,m=6, 所以原式=6+2×(-2)=2。 类型3　与字母无关(不含某一项)的问题 【变式】 如果多项式3x3+mx2-5x+3与多项式x3-6x2-7的差不含二次项,那么常数m=_______。  【解析】 (3x3+mx2-5x+3)-(x3-6x2-7) =3x3+mx2-5x+3-x3+6x2+7 =2x3+(m+6)x2-5x+10。 因为多项式3x3+mx2-5x+3与多项式x3-6x2-7的差不含二次项, 所以m+6=0, 解得m=-6。 类型3　与字母无关(不含某一项)的问题 　-6　 1.若x-3=2y,则2(x-2y)-x+2y-5的值是 (　　) A.-2 B.2 C.4 D.-4 ——跟踪 巩固训练—— A 2.已知a-b=3,a-c=1,则(b-c)2-2(b-c)+2的值为(　　) A.-6 B.2 C.10 D.12 3.当x=2时,整式ax3+bx-1的值等于-19,那么当x=-2时,整式ax3+bx-1的值为 ________。  ——跟踪 巩固训练—— C 　17　 4.多项式4x2-3x+7与多项式5x3+(m-2)x2-2x+3相减后,结果不含x2项,则常数m的值为________。  【解析】 (4x2-3x+7)-[5x3+(m-2)x2-2x+3] =4x2-3x+7-5x3-(m-2)x2+2x-3 =-5x3+(-m+6)x2-x+4, 因为结果不含x2项, 所以-m+6=0, 解得m=6。 ——跟踪 巩固训练—— 　6　 5.已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,则(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值为______。  【解析】 因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10, 所以原式=a-c+2b-d-2b+c=(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3-5+10=8。 ——跟踪 巩固训练—— 　8　 6.先化简,再求值:2a2+[6ab-2(2ab-3b2)]-(a2+5b2),其中a=-1,b=-2。 解:原式=2a2+(6ab-4ab+6b2)-a2-5b2 =2a2+6ab-4ab+6b2-a2-5b2 =a2+2ab+b2, 当a=-1,b=-2时, 原式=(-1)2+2×(-1)×(-2)+(-2)2=9。 ——跟踪 巩固训练—— 7.已知A=3x2-x+2y-4xy,B=x2-2x-y+xy-5。 (1)求2A-B。 (2)若A-3B的值与y的取值无关,求x的值。 解:(1)2A-B =2(3x2-x+2y-4xy)-(x2-2x-y+xy-5) =6x2-2x+4y-8xy-x2+2x+y-xy+5 =5x2+5y-9xy+5。 ——跟踪 巩固训练—— (2)A-3B =3x2-x+2y-4xy-3(x2-2x-y+xy-5) =3x2-x+2y-4xy-3x2+6x+3y-3xy+15 =5x+5y-7xy+15 =5x+(5-7x)y+15。 因为A-3B的值与y的取值无关, 所以5-7x=0, 解得x=。 ——跟踪 巩固训练—— 8.在某次作业中有这样一道题:“如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少?”小明是这样解的: 原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b,把式子5a+3b=-4两边同乘2,得10a+6b=-8。 仿照小明的解题方法,解答下面的问题: (1)如果a2+a=0,则a2+a+2 024=___________。  (2)已知a-b=-2,求3(a-b)-5a+5b+6的值。 (3)已知a2+2ab=3,ab-b2=-4,求a2+ab+b2的值。 ——跟踪 巩固训练—— 　2 024　 解:(1)因为a2+a=0,所以原式=0+2 024=2 024。 故答案为2 024。 (2)因为a-b=-2, 所以原式=3(a-b)-5(a-b)+6=-2(a-b)+6 =4+6 =10。 (3)因为a2+2ab=3,ab-b2=-4, 所以原式=(a2+2ab)-(ab-b2)=3+2=5。 ——跟踪 巩固训练—— 本课结束！ $