5.2 等式的基本性质（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年七年级上册数学教师用书课件PPT（浙教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“等式的基本性质”，通过基础题（如方程变形依据判断）导入，逐步过渡到能力提升题（如天平质量关系探究）和拓展创新题（“曹冲称象”问题），构建从概念理解到实际应用的递进式学习支架。 其特色在于分层设计与核心素养融合，基础题强化推理意识（如填等式变形依据），能力题培养抽象能力（如用符号表示几何体质量关系），拓展题发展模型意识（用方程解决“曹冲称象”实际问题）。学生能分层提升，教师可高效开展差异化教学。

第5章　一元一次方程 5.2　等式的基本性质 1 1 A练就好基础　课程达标 2 B更上一层楼　能力提升 3 C开拓新思路　拓展创新 目 录 01 A练就好基础　课程达标 A练就好基础　课程达标 1.把方程x=1变形为x=3,其依据是(　　) A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分数的基本性质 D.有理数的乘法法则 2.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为 (　　) A.5 B.10 C.12 D.15 B A A练就好基础　课程达标 3.下列运用等式性质变形一定正确的是 (　　) A.若a=b,则a-c=b+c B.若a=b,则2a=3b C.若a=b,则ac=bc D.若ac=bc,则a=b 4.下列方程的变形中,正确的是 (　　) A.由3+x=5,得x=5+3 B.由7x=-4,得x=- C.由y=0,得y=2 D.由3x-(1+x)=0,得3x-1-x=0 C D A练就好基础　课程达标 5.若2y-7x=0(y≠0),则x∶y= (　　) A. 7∶2 B. 4∶7 C. 7∶4 D. 2∶7 6.用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式,并在括号内填上理论依据。 (1)如果2x+7=10,那么2x=10-_____ (_________________)。  (2)如果-3x=8,那么x=____　(___________________)。  (3)如果x-=y-,那么x=______ (___________________)。  (4)如果=2,那么a=_______ (__________________)。  D 　7　 　等式的性质1　 - 　等式的性质2　 　y　 　等式的性质1　 　8　 　等式的性质2　 A练就好基础　课程达标 7.(1)等式=,两边先都乘10,再同时加上2得到的等式是_____________。  (2)在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式,得到等式a=11,则这个多项式是__________。  8.已知x,y满足2x+y=5,x+2y=4,则x-y的值为________。  　5s+2=2t+2　 　2a-5　 　1　 A练就好基础　课程达标 9.利用等式的性质解下列方程,并写出(1)的检验过程。 (1)3+x=5。 (2)-3x=6。 (3)5+2x=-1。 解:(1)原方程两边同时减去3可得x=2。 当x=2时,左边=3+2=5=右边, 故原方程的解为x=2。 (2)原方程两边同时除以-3可得x=-2。 (3)原方程两边同时减去5可得2x=-6, 两边同时除以2,可得x=-3。 02 B更上一层楼　能力提升 10.已知a=b+1,运用等式的性质对其变形,错误的是 (　　) A.ac=bc+c B.a(x2+1)=(b+1)(x2+1) C.a-3=b-2 D.=+ 【解析】 A项,因为a=b+1,所以ac=bc+c,故不符合题意; B项,因为a=b+1,所以a(x2+1)=(b+1)(x2+1),故不符合题意; C项,因为a=b+1,所以a-3=b+1-3,即a-3=b-2,故不符合题意; D项,因为a=b+1,所以=+(c≠0),故符合题意。 B更上一层楼　能力提升 D 11.有一堆实心的几何体:圆锥、正方体和球。已知相同的几何体具有相同的质量,某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时,画出了如下四幅图,图中用“△”“□”和“〇”分别表示圆锥、正方体和球,其中有一幅图画错了,它是_________。(填序号)  B更上一层楼　能力提升 　④　 12.已知3m+7n=4n-9,则(m+n)3的值是_________。  【解析】 因为3m+7n=4n-9, 所以3m+7n-4n=-9, 所以3m+3n=-9, 所以m+n=-3, 所以(m+n)3=(-3)3=-27。 B更上一层楼　能力提升 　-27　 13.在将等式3a-2b=2a-2b变形时,小明的变形过程如下: 因为3a-2b=2a-2b,所以3a=2a,(第一步) 所以3=2。(第二步) (1)上述过程中,第一步的依据是什么? (2)小明第二步的结论正确吗?如果不正确,请说明原因,并改正。 解:(1)因为3a-2b=2a-2b, 所以根据等式的性质1,两边都加上2b, 得3a=2a, 所以第一步的依据是等式的性质1。 B更上一层楼　能力提升 (2)小明第二步的结论不正确。 因为根据等式的性质2,等式两边同时除以不为0的两个数,等式仍然成立, 所以当a=0时,等式的两边都除以a无意义,等式不成立, 所以小明第二步的结论不正确。 B更上一层楼　能力提升 14.△、□、〇、☆、◎各代表一个数。 (1)已知△+□=24,△=□+□+□,求△和□的值。 (2)已知〇+☆=160,◎+☆=160,〇是否等于◎? B更上一层楼　能力提升 解:(1)因为△+□=24,△=□+□+□, 所以□+□+□+□=24,所以4□=24, 所以□=6, 所以△=24-6=18。 (2)〇=◎,理由如下: 因为〇+☆=160①,◎+☆=160②, 所以①-②得,〇-◎=0, 所以〇=◎。 B更上一层楼　能力提升 03 C开拓新思路　拓展创新 15.【阅读与探究】“曹冲称象”是流传很广的故事,按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出,然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置,如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置。已知每个搬运工的体重均为60千克,求大象的体重。请将下列解答过程补充完整: 解:由题意得等量关系,20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重=21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重。 C开拓新思路　拓展创新 ①因为已知每个搬运工的体重均为60千克,设每块条形石的重量是x千克,则可列方程_________________________。  ②解这个方程得,x=___________。  ③实际上由题也可直接得到,一块条形石的重量=______个搬运工的体重。  ④最终可求得,大象的体重为____________kg。  C开拓新思路　拓展创新 　20x+x+60=20x+3×60　 　120　 　2　 　2 580　 本课结束！ $