2.5 第1课时 有理数乘方的概念（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年七年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到综合应用再到拓展创新，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力提升，培养抽象能力、运算能力及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|有理数乘方的概念、符号法则、基础运算|选择填空为主，如乘方意义辨析、底数指数识别，巩固核心概念| |B层|乘方与混合运算、规律探究|含《孙子算经》情境题及幂的运算规律猜想，培养推理意识| |C层|跨学科应用与拓展|结合二进制、结绳记数，发展数学眼光与应用意识，体现创新思维|

2.5　有理数的乘方 第1课时　有理数乘方的概念 　A练就好基础课程达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(-3)5表示的意义是 (　B　) A.5个-3相加 B.5个-3相乘 C.5个3相加的相反数 D.5个3相乘的相反数 2.算式(-4)×(-4)×(-4)×(-4)可表示为(　A　) A.(-4)4 B.-44 C.(-4)×4 D.4个(-4)的和 3.下列计算正确的是 (　D　) A.(-2)3=8 B.(-3)2=-9 C.42=8 D.-32=-9 4.5×(-1)2= (　A　) A.5 B.-5 C.-4 D.10 5.下列各组数中,最后运算结果相等的是 (　C　) A.102和54 B.-64和(-6)4 C.-55和(-5)5 D.和 6.(1) (-2)4的底数是　-2　,指数是　4　,幂是　16　。  (2) 把式子××××写成乘方的形式,为 　。  7.计算-,结果是　-　。  8.《庄子》中记载:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”译文:一尺长的木棍,每天截取它的一半,永远也截不完。若按此方式截一根长为1米的木棍,则第8天截取的木棍长度为  　米。  9.计算: (1)(-5)2。 (2)-52。 (3)。 (4)-。 解:(1)原式=25。 (2)原式=-25。 (3)原式=-。 (4)原式=-。 　B更上一层楼能力提升 10.计算+,结果是 (　B　) A.2m+3n B.2m+3n C.m2+3n D.2m+n3 11.《孙子算经》卷上说:“十圭为抄,十抄为撮,十撮为勺,十勺为合。”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制,则十合等于 (　D　) A.102圭 B.103圭 C.104圭 D.105圭 12.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b),若ac=b,则(a,b)=c,我们称(a,b)为“雅对”。根据上述规定,(-2,4)=　2　。  【解析】 因为(-2)2=4, 所以(-2,4)=2。 13.计算: (1)2×32。 (2)(5×2)3。 (3)-32×(-3)2。 (4)×。 (5)(-3)3×。 (6)(-8)4÷(-8)2。 解:(1)2×32=2×9=18。 (2)(5×2)3=103=1 000。 (3)-32×(-3)2=-9×9=-81。 (4)×=×=。 (5)(-3)3×=-27×=-。 (6)(-8)4÷(-8)2=(-8)2×(-8)2÷(-8)2=(-8)2=64。 14.根据乘方的定义,可得: 24×34 =(2×2×2×2)×(3×3×3×3) =(2×3)×(2×3)×(2×3)×(2×3) =(2×3)4 =64=1 296。 (1)请你写出一个类似于上述特点的式子。 (2)猜想:am×bm=　(ab)m　(其中m为正整数)。  (3)根据上述探索的结论,计算:(-0.25)2 023×(-4)2 024。 解:(1)33×43 =(3×3×3)×(4×4×4) =(3×4)×(3×4)×(3×4) =(3×4)3 =123 =1 728。 (2)am×bm=(ab)m(其中m为正整数)。 故答案为(ab)m。 (3)(-0.25)2 023×(-4)2 024 =(-0.25)2 023×(-4)2 023×(-4) =[(-0.25)×(-4)]2 023×(-4) =12 023×(-4) =-4。 　C开拓新思路拓展创新 15.阅读材料: 我们常用的数是十进制数,如4 657=4×103+6×102+5×101+7×100,要用10个数码(又叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,二进制中110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53。(注意:对于任何非零数a都有a0=1,即20=1) (1)解决问题:二进制中的数101011等于十进制中的哪个数? (2)应用拓展:我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”。如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量。请根据图,求出她一共采集到的野果数量。 解:(1)因为101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43, 所以二进制中的数101011等于十进制中的43。 (2)1×64+2×63+3×62+0×61+2×60=1 838(个), 故她一共采集到的野果数量为1 838个。 学科网（北京）股份有限公司 $