2.3 第1课时 有理数的乘法法则（主书）-【精彩三年·就练这一本】2025-2026学年七年级上册数学教师用书配套word（浙教版·新教材）

**基本信息** 分层清晰，从基础运算到规律探究，梯度递进，适配新授课知识巩固与能力提升，培养运算能力、推理意识及创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|有理数乘法法则、符号判断、倒数概念、基础运算|直接考查法则应用，如符号判断（题2）、倒数识别（题3）、基础计算题（题6-9），巩固运算能力| |B层|乘积符号规律、新定义运算、多数乘积最值、数轴与乘积综合|结合实际情境（卡片组合乘积，题13）、新定义运算（△运算，题12），培养推理意识与应用能力| |C层|差倒数循环规律及乘积计算|规律探究题（题15），通过循环规律计算乘积，发展创新意识与数学思维|

2.3　有理数的乘法 第1课时　有理数的乘法法则 　A练就好基础课程达标 　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.计算(-3)×2,结果是 (　D　) A.6 B.5 C.-5 D.-6 2.若(-3)×□的运算结果为正数,则□内的数字可以为 (　D　) A.2 B.1 C.0 D.-1 3.下面各组数中,互为倒数的是 (　A　) A.0.5和2 B.和 C.和 D.和 4.下列各式计算正确的有 (　C　) ①(-5)×(-6)=-30; ②16×(-3)=-48; ③(-5)×24=-120; ④(-35)×(-1)=35。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.对于(-4)×3,第一个因数增加1后积的变化是 (　C　) A.增加1 B.减少3 C.增加3 D.减少4 6.计算:(-18)×=　-3　,(-4)×(-2)=　8　。  7.1的倒数是 　,倒数等于其本身的数是　1和-1　,　0　没有倒数。  8.若m,n互为倒数,则-mn=　-1　。  9.计算: (1)(-12)×。 (2)(-8)×1.25。 (3)×。 (4)×。 (5)(-0.12)××0。 (6)××。 解:(1)(-12)×=+=21。 (2)(-8)×1.25=-(8×1.25)=-10。 (3)×=-=-。 (4)×=+=。 (5)(-0.12)××0=0。 (6)××=。 　B更上一层楼能力提升 10.从,0,1,-2中任取两个相乘,积为负数的情况 (　B　) A.有一种 B.有两种 C.有三种 D.一种都没有 【解析】 根据题意可知,任取两个数相乘, 积为负数的情况为×(-2)=-1,1×(-2)=-2,共两种。 11.下列说法中,正确的是 (　D　) A.若两数的积是正数,则这两个数都是正数 B.异号两数的积的符号是绝对值较大的那个因数的符号 C.互为相反数的两个数的积是负数 D.两个有理数,把其中一个因数换成它的相反数,所得的积是原来积的相反数 12.规定两数a,b,通过“△”运算得到3ab,例如2△4=3×2×4=24,则(-4)△5的值是　-60　。  【解析】 (-4)△5=3×(-4)×5=-60。 13.小莉同学有七张写着不同数字的卡片,她想从中取出若干张卡片,将卡片上的数字进行有理数的运算。 -6 -4 -2 0 1 3 5 (1)若取出两张卡片,应该抽取哪两张才能使得数字之积最大?积最大是多少呢? (2)若取出三张卡片,应该抽取哪三张才能使得数字之积最小?积最小是多少呢? 解:(1)取出-6和-4,积最大为(-6)×(-4)=24。 (2)取出-6,3,5,积最小为(-6)×3×5=-90。 14.在数轴上有一点A,将点A向左移动2个单位长度得到点B,将点B向左移动4个单位长度得到点C,点A,B,C分别表示有理数a,b,c。若a,b,c三个数的乘积为负数且这三个数的和与其中的一个数相等,求a的值。 解:因为这三个数的和与其中的一个数相等, 所以这三个数中有两个数互为相反数。 ①因为abc<0,且c<b<a, 所以c<0,ab>0, 所以a>0,b>0, 所以a+c=0或b+c=0。 当b+c=0时,b=2,c=-2,a=4。 ②当a+c=0时,a=3,c=-3,b=1。 综上所述,a=4或3。 　C开拓新思路拓展创新 15.若x是不等于1的实数,我们把称为x的差倒数,如2的差倒数是=-1,-1的差倒数为=。现已知x1=-,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数……依此类推。 (1)分别求出x2,x3,x4的值。 (2)计算x1x2x3的值。 (3)计算x1x2·…·x2 023的值。 解:(1)由题意可得, 当x1=-时, x2==, x3==4, x4==-。 (2)由(1)知, x1=-,x2=,x3=4, 则x1x2x3=-××4=-1。 (3)由(1)知,x1,x2,x3,…每3个一循环。 因为2 023÷3=674……1, 所以x1x2·…·x2 023 =(x1x2x3)·(x4x5x6)·…·(x2 020x2 021x2 022)·x2 023 =× =-。 学科网（北京）股份有限公司 $