上海市延安中学2025-2026学年第二学期期末考试高一年级数学试卷

2026年延安中学高一年级下学期期末试卷 2026.06. 一、填空题（1-6每小题3分，7-12每小题4分，共42分) 1、已知向量a=（0,-2)b=(x,6),若a∥b,则实数x= 2、已知数列{an}满足：2a1=2an+1,a1=1,则a,= 3、已知复数z满足z=i2-),则z的虚部是 4、已知等差数列{a,}中，a+a2=8，Sn为{an}的前n项和，则S4= 5、已知a=（1,-2)b=(1,0）,则a在b方向上的数量投影是 6、已知复数z满足+2-=2，则的敢小值是一 7、已知m∈R,关于x的一元二次方程x2-(2m+1x+m2+1=0的一个根z是纯虚数， 则e+2m= 8、已知单位向量a,6满足日-36=日+2，则(a,）= 9、已知数列{an}中，a,=l,an1=(r(an+l),Sn为{an}的前n项和，则S0=一 10、若点4，B,C是半径为1的图0上三点，且20A+30B-40C=0,则AC= 1、设等比数列a,}的公比为g,T,为前n项积，且满足日>1as06>1,i<0, a2026-1 则下列结论正确的是（填序号） ①0<9<1②a20sa2027>1③Tn的最大值为T025④若Tn≤1，则n≥4052 12、在复平面内，已知点4(-1,0)B(0,3),复数，22对应的点分别为Z,Z2,且满足 ==2,ZZ=4,则AZ·BZ的最大值为 二、选择题（每小题3分，共12分) 13、已知{an}是无穷等比数列，9是公比，则“a>0,9>1”是“数列{an}严格单调递增” 的 （) A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 14、已知复数二1,22,23，下列说法正确的有（） A.若可=22，则2子=号 B.若2+z=0,则1=22=0 C.若22=13，则名1=0或22=230.若51-22=F+22,则222=0 2 15、已知△ABC是边长为2aa>0)的等边三角形，P为△ABC所在平面内一，点，则 PA.PB+PC)的值不可能是（) A.-a2 B. 3d2 c.-4a2 D.-2a2 2 3 16、已知O是锐角△ABC所在平面内的一定点，动点P满足： OP=OA+入 1一B+ 则动点P的轨迹 sin∠ABC 一定通过△ABC的 ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 三、解答题（共48分) 17、（第1小题3分，第2小题3分，共6分) 已知向量a=(1,2)b=(x,4c=(4,-x),且a⊥c: (1)求a与c-b的央角： (2)若a+k=5,求实数k的值： 18、（第1小题4分，第2小题4分，共8分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+3n+1: (1)求{an}的通项公式： (2)若不等式2Sn1≥an,对任意n∈N,n≥2恒成立，求实数2的取值范围： 3 19、（第1小题3分，第2小题5分，共8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+(m2+1)=0(m∈R)有两根x,名2： (1)若x=x2,求实数m的取值范围： (2)若kx+x=3,求实数m的值： 20、（第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分，共12分) 对于一个给定的数列{an},令bn=an+an1(n∈，n≥1)，则数列色n}称为数列{an}的一 阶和数列： (1)若色n}是等比数列，且a,=0,a2=2,a=4,求a5: (2)若an= 令6，=a,h,证明：6，}是等比教列，并求兑c的值： i=l (3)若{an}是首项为1的等差数列，d为公差，3a%1≤2b-1(k≥2)， a1+a2++ak=100,求正整数k的最大值，以及k取最大值时d的值： 21、（第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分，共12分) msin 对任意两个非零向量m,n,定义新运算：m⊕n= 其中日为m与n的夹角： 网 (1)若非零向量a和6满足日=2， 且a©6> 求方⊕a的取值范国： 2 (2)若向量a=(6,4),b=(2,),且a⊕b=1,求正数t的值： (@)若非零向量a5清灵月=月（是正整数），向量a6的夫角9e(后引 a⊕b和 5©8事是有驱，a6@+6®d- ,求sin0: