期末练习题2025-2026北师大版数学七年级下册

**基本信息** 以嫦娥六号月幔水含量、二十四节气等真实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查科学记数法、轴对称等基础，动态几何、函数应用等能力，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|科学记数法、轴对称（几何直观）、概率|结合科技前沿（嫦娥六号）与文化传承（二十四节气）| |填空|5/15|整式运算、三角形角度计算（“和谐三角形”）|创新概念理解与空间观念应用| |解答|8/75|函数模型（刹车距离）、动态三角形全等（推理能力）|综合考查数据意识与逻辑推理，贴合期末测评需求|

2025-2026北师大版数学七年级下册期末练习题 满分120分 时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.据年月日新华社报道，我国科学家利用嫦娥六号月球样品，首次测得月球背面每克月幔的水含量小于克将数据“”用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.下面四幅图分别代表二十四节气中的“立春”“大雪”“雨水”“冬至”，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的个数是(    ) 同位角相等；三角形的三条高一定都在三角形内；有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直． A. B. C. D. 5.在中，若三个内角的度数比为，则的形状是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6.下列事件发生的概率是的是(    ) A. 七月一日刮东南风 B. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 当是有理数时， D. 三角形内角和是 7.如图，已知，且，则的度数为(    ) 7题图 8题图 A. B. C. D. 8.如图，把小河里的水引到田地处，若使水沟最短，则过点向河岸作垂线，垂足是，沿挖水沟即可这一想法体现的数学道理是(    ) A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 9.一辆汽车行驶的速度与时间之间的关系如图所示下列说法正确的是(    ) 9题图 10题图 A. 时间是因变量，速度是自变量 B. 从到，汽车行驶的路程是 C. 时间每增加，汽车行驶的速度增加 D. 时汽车的速度是 10.如图，在中，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：          填“”“”或“”． 12.如图，在一个长为、宽为的长方形地面上，四个角各有一个边长为的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为          。 12题图 13题图 13.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角，第二次拐的角，则第三次拐的角          时，道路才能恰好与平行． 14.若三角形中一个内角的度数是另一个内角度数的倍，我们把这样的三角形称之为“和谐三角形”已知直角三角形是“和谐三角形”，则该三角形两个锐角的度数分别为          ． 15.如图，在中，，分别以点，为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线，为的中点，为直线上任意一点若，的面积为，则的最小值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题10分计算： ． ． 17.本小题分 化简求值：，其中． 18.本小题分 小方和小刚玩转转盘游戏，游戏规则是：转动图所示的被均分的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，则小方赢若转盘指针指向蓝色或黄色，则小刚赢若转盘指针恰好指向分界线，则重新转动． 求小方赢的概率． 这个游戏规则公平吗请说明理由． 请你利用图所示的转盘，设计一个转盘游戏，使得小方赢的概率为，并简要说明游戏规则． 19.本小题分 如图，在中，，，是边上的高线，平分，求的度数． 20.本小题分 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为，点，，，均在格点上． 作出关于直线对称的 在直线上找一点，使得的值最小不写作法，保留作图痕迹 在网格中找一点，使点到，，这三个点的距离均相等不写作法，保留作图痕迹． 21.本小题分 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： 在这个变化过程中，自变量是          ，因变量是           当刹车时车速为时，刹车距离是           根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：           该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少，并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶．相关法规：道路交通安全法实施条例第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里 22.本小题分 在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一个直角三角尺”开展数学活动． 如图，小明把三角尺角的顶点放在直线上，角的顶点放在直线上，请用等式表示与之间满足的数量关系：           不用说明理由 如图，在图的基础上小颖作，的平分线交于点，求的度数 如图，小亮把三角尺角的顶点放在直线上，角的顶点放在直线上，并作，的平分线交于点，直接写出的度数． 23.本小题分 如图，在中，，，，，，分别是边，上的动点，于点，于点，点，同时开始运动，运动的时间是． 若点，分别从，两点同时出发，沿，向点匀速运动，运动速度都为每秒个单位长度，其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动． 在运动过程中，和是否保持全等判断并说明理由． 已知，则当时，____． 若点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，到达点后立刻以同样的速度沿返回到点点从点出发沿以每秒个单位长度的速度向点匀速运动当其中一点到达点后，两点均停止运动当为何值时，和全等 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9.  10.  11.  12.  13.  14.，或，  15.  16.（1） 解：原式． （2）原式．  17.解：原式．，且解得，则原式．  18.（1） 根据题意，得小方赢． （2）公平． 理由：根据题意，得小刚赢． 因为小方赢小刚赢， 所以这个游戏规则公平． （3）如图，将转盘平均分成份，其中红色占份，白色占份． 游戏规则：转动转盘，当转盘停止时， 若转盘指针指向红色，则小刚赢 若转盘指针指向白色，则小方赢 若转盘指针指向分界线，则重新转动． 答案合理即可   19.解：因为，，所以． 因为平分，所以． 因为，是边上的高线， 所以，所以． 20.（1） 如图，即为所求． （2）如图，点即为所求． （3）如图，点即为所求．  21.（1） 刹车时车速 刹车距离 （2） （3） （4）当时，，所以． 因为，所以汽车超速行驶． 故推测刹车时车速是，事故发生时，汽车是超速行驶．  22.（1） （2）因为，的平分线交于点， 所以设，， 则，． 过点向右作射线，因为，所以． 所以，所以． 由可知，即，所以． （3）的度数为．  23.（1） 解：在运动过程中，和保持全等． 理由：根据题意，得． 因为，，， 所以． 所以． 所以B.所以． （2）根据题意，得当点运动到点时， 当点返回到点时， 当点运动到点时，． 所以当和全等时，有以下两种情况： 当点从点向点运动，即时， 则，，． 因为， 所以，即解得． 当点从点向点运动，即时， ，． 因为， 所以，即． 解得． 综上所述，当的值为或时，和全等．   学科网（北京）股份有限公司 $