第06讲 全称量词命题与存在量词命题（7大知识点+8大题型）讲义-2026年新高一数学暑假进阶讲义（苏教版）

第06讲 全称量词命题与存在量词命题 目录 01 思维导图与题型归纳 2 02 基础知识梳理 3 知识点一：全称量词与全称量词命题 3 知识点二：存在量词与存在量词命题 3 知识点三：命题的否定 3 知识点四：全称量词命题的否定 3 知识点五：存在量词命题的否定 3 知识点六：命题与命题的否定的真假判断 3 知识点七：常见正面词语的否定举例如下： 4 03 题型精讲举一反三 5 题型 1：全称与存在量词命题的判断 5 题型 2：两类量词命题的真假判断 6 题型 3：由全称命题真假求参数范围 8 题型 4：由存在命题真假求参数范围 10 题型 5：全称量词命题的否定 12 题型 6：存在量词命题的否定 13 题型 7：由全称命题的否定求参数 14 题型 8：由存在命题的否定求参数 16 04 过关测试 18 知识点一：全称量词与全称量词命题 1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示. 2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题. 3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对. 知识点二：存在量词与存在量词命题 1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示. 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题. 3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对. 知识点三：命题的否定 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定. 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然. 知识点四：全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：. 知识点五：存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：. 知识点六：命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 知识点七：常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 题型 1：全称与存在量词命题的判断 例1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【解析】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 例2．（2026·高一·广东揭阳·阶段检测）下列命题中全称量词命题的个数是（    ） ①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题①③为全称量词命题，命题②为存在量词命题. 故选：C. 例3．（2026·高一·江苏·单元测试）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 【答案】C 【解析】选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中的命题是存在量词命题． 故选：C 变式1．（2026·高一·湖南株洲·阶段检测）下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数 【答案】D 【解析】对A选项，任何是全称量词，故A错误； 对B选项，省略了量词所有，是全称量词，故B错误； 对C选项，省略了量词所有，是全称量词，故C错误； 对D选项，存在是存在量词，故D正确； 故选：D. 变式2．下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数 【答案】D 【解析】A选项中，“任何”是全称量词，它是全称量词命题； B选项中，意思是所有的自然数都是正整数，它是全称量词命题； C选项中，“都”是全称量词，它是全称量词命题； D选项中，“存在”是存在量词，它是存在量词命题. 故选：D. 变式3．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【解析】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 题型 2：两类量词命题的真假判断 例4．（2026·高三·上海嘉定·期中）给出命题：“如果n是素数，那么不是素数”.甲同学判断该命题是假命题，他给出这个判断的反例可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得：需要找出一个反例，即存在一个素数 ，使得 也是素数. 选项A：当 时，计算：， 不是素数（合数），符合命题结论， 不能作为反例，故选项A不正确； 选项B：当 时，计算：， 11是素数，满足反例条件，故选项B正确； 选项C： 不是素数，不满足命题前提， 不能作为反例，故选项C不正确； 选项D：当 时，计算：， 不是素数（合数，可被 3 整除），符合命题结论， 不能作为反例，故选项D不正确. 故选：B 例5．（2026·高一·天津南开·阶段检测）有下列四个命题：①，；②，；③，；④，.其中真命题的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】对于①，，，则，①是真命题； 对于②，当时，，，②是假命题； 对于③，当时，，③是真命题； 对于④，当且仅当或时，，而，且，④是假命题， 所以真命题的序号是①③，共2个. 故选：B 例6．（2026·高三·重庆·阶段检测）给出下列命题，其中为真命题的是（    ） A．对任意 ，都有 B．对任意 ，都有 C．存在，使得 D．存在，使 【答案】D 【解析】对于A，，，则，命题“对任意，都有”是假命题，A不是； 对于B，，当时，，命题“对任意，都有”是假命题，B不是； 对于C，使成立的实数只有，而，命题“存在，使得”是假命题，C不是； 对于D，，且，命题“存在，使”是真命题，D是. 故选：D 变式4．（2026·高二·黑龙江·学业考试）已知命题：命题.则（    ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题 【答案】C 【解析】因为，所以命题是真命题， 因为，所以不存在，所以命题是假命题， 故选：C. 变式5．（2026·高一·广东深圳·期中）下列四个命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项，由得，不是整数，所以A选项错误. B选项，由得，不是整数，所以A选项错误. C选项，或时，，所以C选项错误. D选项，由于，所以D选项正确. 故选：D 变式6．（2026·高一·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 【答案】B 【解析】A选项，0的平方等于0，A错误； B选项，当时，，满足要求，B正确； C选项，， 均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误； D选项，当时，， 此时一元二次方程无实根，D错误. 故选：B 题型 3：由全称命题真假求参数范围 例7．已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 【答案】 【解析】因为，且， 若命题p：是真命题，则，即. 命题q：为假命题， 则，即， 综合可得，所以实数a的取值范围是. 例8．（2026·高一·山东济宁·阶段检测）已知命题，命题有实数根，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】. 【解析】由命题为真命题可得，，故； 由命题有实数根为真命题可得，，即. 而为假命题，则为真命题，即. 若为真命题，为假命题只需：，解得：， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 例9．（2026·高一·海南三亚·阶段检测）若命题“，使”是真命题，则的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】，，，解得， 的取值范围为. 故答案为：. 变式7．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是________. 【答案】 【解析】若命题为真，则集合B中所有元素都在集合A中，即. 又，所以 解得，故. 故答案为： 变式8．（2026·高一·四川遂宁·期中）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】若，则对有，不满足条件； 若，则对任意有，满足条件； 若，则对有，不满足条件. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 题型 4：由存在命题真假求参数范围 例10．（2026·高一·江西南昌·阶段检测）若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】因为命题是假命题， 那么它的否定是真命题. 对于二次函数，其判别式. 展开得到，解得.即. 命题是真命题，即对恒成立. 所以，解得. 综合以上两个命题的结果，取交集可得的取值范围是 故答案为： 例11．（2026·高二·河北沧州·阶段检测）已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 【答案】 【解析】因为命题“，使得”为真命题，所以， 解得或，即实数的取值范围为. 例12．（2026·高一·广东揭阳·阶段检测）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】因为，所以， 又命题“，”为假命题， 即，即． 变式9．（2026·高一·江苏盐城·期末）若命题“，使得”是假命题，则的取值范围为_____. 【答案】 【解析】由命题“，使得”是假命题， 可得命题的否定：“，使得”是真命题， 设，则在上恒成立， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 变式10．（2026·高一·北京·阶段检测）已知命题，使得为假命题，则实数的取值范围是________． 【答案】. 【解析】由命题，使得为假命题， 可得命题，使得为真命题， 即对于任意恒成立，则满足， 解得，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 变式11．（2026·吉林·二模）若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为____________. 【答案】 【解析】由题意可知，题“”为真命题， 当时，由可得，不符合题意， 当时，根据题意知不等式恒成立则， 解之可得. 故答案为： 题型 5：全称量词命题的否定 例13．（2026·高二·江苏无锡·期末）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题“，”的否定形式为：“，”. 例14．（2026·陕西咸阳·模拟预测）若命题，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由题意，命题，， 则，． 例15．（2026·高一·贵州贵阳·阶段检测）命题“”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题“”的否定是: 变式12．（2026·高一·辽宁葫芦岛·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题“，”的否定是，. 变式13．（2026·高一·山西晋城·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 题型 6：存在量词命题的否定 例16．（2026·高一·全国·初升高衔接）已知命题：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】原命题为，， 因此其否定为，. 例17．（2026·高一·山东潍坊·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】存在量词命题“，”的否定命题为全称量词命题“，”． 例18．（2026·云南·模拟预测）已知命题：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】存在量词命题“，”的否定是全称量词命题“，”， 所以命题的否定为，． 变式14．（2026·重庆渝中·三模）命题 “ ” 的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】将存在量词改为全称量词，同时否定结论“”为“”. 所以原命题否定形式为“”，对应选项为D. 变式15．（2026·浙江温州·二模）已知命题，，那么为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】原命题，，是存在量词命题， 其否定是全称量词命题，注意到要否定结论， 所以为，. 变式16．（2026·高一·四川宜宾·期中）命题“，使得”的否定为（    ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 【答案】A 【解析】命题“，使得”的否定为“，都有”. 题型 7：由全称命题的否定求参数 例19．（2026·高一·重庆·期中）已知命题，当命题为假命题时，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)设非空集合，若，求实数的取值范围. 【解析】（1）为真， 所以，所以，即集合 （2）因为集合非空，所以 因为，所以 所以. 所以实数的取值范围为. 例20．已知命题，． (1)写出命题p的否定； (2)若命题p是假命题，求实数k的取值范围． 【解析】（1）因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 而，， 所以. （2）因为为假命题，所以是真命题， 所以，即，故， 因为， 所以. 例21．（2026·高一·重庆·期中）命题：，使得恒成立. (1)写出. (2)若命题是真命题，求的取值范围. (3)若命题是假命题，求的最值. 【解析】（1），使得. （2）因为不等式恒成立. 当时，，不满足不等式恒成立 当时，恒成立需满足，解得， 所以. （3）若为假命题，则， 当时，由基本不等式，，当且仅当，即时， 取得最小值为 当或时，，故不存在最大值； 当时，由基本不等式，， 当且仅当等号成立，在范围内无解，故没有最大值. 当时，，故不存在最小值； 综上，当时，取得最小值为，无最大值；当时，没有最值. 变式17．（2026·高一·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 题型 8：由存在命题的否定求参数 例22．（2026·高一·江苏盐城·期中）已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】命题：“，”是假命题， 即命题：“，”是真命题， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，, 则，解得； 综上所述，a的取值范围是. 故答案为：. 例23．（2026·高三·山东聊城·期中）若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________. 【答案】// 【解析】因为命题“是假命题”， 所以， 所以. 故答案为： 例24．（2026·高二·贵州·阶段检测）若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“存在，使”是假命题，则，恒成立， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：D 1．（2026·高三·河南周口·阶段检测）已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【解析】对于命题，，，则，故命题为真命题； 对于命题，由可得，解得，命题为假命题，故命题为真命题. 2．（2026·高三·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 【答案】D 【解析】对于A，可以被5整除的整数，但末尾数字是，故A错误； 对于B，为偶数且为素数，故B错误； 对于C，因为必有一个偶数，故必为偶数，故C错误； 对于D，若，则，故不是4的倍数， 若，则，因为4的倍数， 故不是4的倍数， 故任意一个整数n，都不是4的倍数，故D正确. 故选：D. 3．（2026·高一·陕西榆林·期末）的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由存在量词命题的否定为， 所以的否定为. 故选：C 4．（2026·四川巴中·一模）下列命题中为真命题的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】对于A：,都有，所以，故不存在使得成立，所以是假命题，故A错误. 对于B：当时，，所以是假命题，故B错误. 对于C：，为非负整数，且自然数集包含所有非负整数，故该命题是真命题，故C正确. 对于D：，，故不存在，所以是假命题，故D错误. 故选：C 5．（2026·高一·江苏南通·阶段检测）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立， ，即， 故选：C 6．（2026·高三·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 7．（2026·高一·上海·期中）下列叙述正确的个数为（　　） ①对于任何一个集合，总有； ②，集合，则“”是“”的充要条件； ③设，关于的方程的解集是； ④在周长为常数的所有矩形中，正方形的面积最大； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】对于①，空集是任何集合的子集，则，①正确； 对于②，，，则， 反之，若，则，， 因此“”是“”的充要条件，②正确； 对于③，当时，方程的解集是，③错误； 对于④，设矩形的周长为，其长宽分别为，则， 矩形面积， 当且仅当时取等号，此时该矩形为正方形，④正确； 所以正确的个数为3. 故选：C 8．（2026·高一·福建·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题，可得“，”为真命题，即方程无解. 当时，方程无解； 当时，得，解得； 综上，实数的取值范围为. 故选：C. 9．（多选题）（2026·高一·福建厦门·阶段检测）已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B．“”是真命题 C．“，使得”是真命题 D． 【答案】ACD 【解析】选项A：由图可知，集合 与集合 有重叠部分，即公共元素，所以 ，故选项A正确； 选项B： 表示集合 在全集 中的补集，即图中 圆圈外部的区域. 由图可知，集合 中有一部分元素在 的外部（即 独有的部分）， 这部分元素属于 但也属于 ，因此“”意味着 中没有元素在 外，即 ， 这与图形不符，故选项B错误； 选项C：命题“，使得”等价于 . 由图可知两集合有交集，故存在这样的元素，选项C正确； 选项D：根据集合运算的德·摩根定律， 恒成立， 表示既不在 中也不在 中的元素集合等于不在 与 并集中的元素集合，故选项D正确. 10．（多选题）（2026·高二·黑龙江哈尔滨·阶段检测）在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 【答案】AD 【解析】选项：由命题的性质得，命题“，使得”的否定是“，都有”，故正确； 选项：因为，所以，则不存在实数满足，故不正确； 选项：集合是点集，集合是数集，则集合与集合表示的不是同一集合，故不正确； 选项：因为， 若，得，此时，不符合已知条件的集合含有2个元素，故不符合； 若，得，（舍去），此时，符合已知条件的集合含有2个元素，故符合，故正确. 11．（多选题）（2026·高一·江苏扬州·期中）下列说法正确的是（   ） A．若，则实数的值为1或2 B．命题“，”的否定是“，” C．命题“，”是真命题 D．若集合只有一个元素，则实数的值为1 【答案】BC 【解析】对于A，若，则或. 当时，，此时，集合元素有重复，不符合互异性； 当时，，此时，集合为，符合题意. 因此，满足条件的实数的值仅为，故A错误； 对于B，命题“，”的否定是“，”正确； 对于C，由可得：，故正确； 对于D，当时，符合，故错误. 故选：BC 12．（2026·高二·宁夏银川·期中）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种) 【答案】是 【解析】因为命题“”的否定是“”， 而命题“”是假命题，与其否定“”为真命题等价， 所以两位同学题中范围是一致的， 故答案为：是 13．（2026·高一·山东德州·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的取值范围是_____ 【答案】 【解析】因为“”为真命题，所以， 因为，所以，即，所以， 故答案为：. 14．（2026·高三·全国·一轮复习）1＝12 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 …… 根据以上事实写出含有量词的全称量词命题为_______________________ 【答案】 【解析】∵ 由此可归纳得出： 故答案为： 15．（2026·高三·山东菏泽·期中）已知“，”为真命题，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】因为“，”为真命题， 当时，由可得， 因为函数在上单调递减，则. 综上所述，，即实数的最小值为. 故答案为：. 16．（2026·高一·江西九江·阶段检测）已知关于的方程无实数根，. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）为真命题，为假命题， 即关于的方程有实数根， 则，解得， 故实数的取值范围是. （2）由（1）可知，若为真命题，则， ，或， 是的充分不必要条件，或}， ，，则实数的取值范围. 17．已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围． 【解析】由题意知，命题p为真命题，即在上有解， 令，所以，又因为最大值在或时取到， ∴只需或时，即可， ∴或，解得或， 即． 故实数a的取值范围为． 18．已知：，，若命题是真命题，求实数的取值范围. 【解析】因：，，则：，， ∵是真命题，∴当时，显然成立； 当时，，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 19．（2026·高一·陕西西安·期中）已知，，，. (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和均为真命题，求的取值范围. 【解析】（1）因为，为真命题， 所以，故的取值范围是. （2）由（1）知，当为真命题时，. 因为当为真命题时，，解得或， 所以当为真命题时，. 由解得，即的取值范围为. 20．（2026·高一·天津南开·阶段检测）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题，，若命题为真命题，求实数的取值范围． 【解析】（1）由，而， 若，即时，满足， 若，即时，因为， 故或，可得或，此时或， 综上，或； （2）由题设，，为真命题， 所以在上恒成立， 由的对称轴为，且开口向上， 而， 当，即时，不等式恒成立， 当，即时， 若，即时，在上单调递减， 只需，可得或，此时； 若，即时，只需， 所以，整理得，不满足前提； 若，即时，在上单调递增， 只需，可得或，此时； 综上，或. 21．（2026·高一·安徽合肥·阶段检测）已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 【解析】（1）命题p的否定：， 当时，命题p的否定是一个真命题． （2）命题p和均为真命题，所以是真命题，是假命题， 命题是真命题，所以，恒成立，所以； 是假命题，所以关于的方程没有实数根． ，解得． 综上，实数的取值范围是． 22．（2026·高一·山东·期中）已知，，或 (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）由命题是真命题，则为假命题， 所以在上无解， 当时，则无解，满足题意， 当时，只需， 综上，； （2）由是的必要不充分条件，且为真命题时或， 所以是的真子集， 所以，得. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 全称量词命题与存在量词命题 目录 01 思维导图与题型归纳 2 02 基础知识梳理 3 知识点一：全称量词与全称量词命题 3 知识点二：存在量词与存在量词命题 3 知识点三：命题的否定 3 知识点四：全称量词命题的否定 3 知识点五：存在量词命题的否定 3 知识点六：命题与命题的否定的真假判断 3 知识点七：常见正面词语的否定举例如下： 4 03 题型精讲举一反三 5 题型 1：全称与存在量词命题的判断 5 题型 2：两类量词命题的真假判断 5 题型 3：由全称命题真假求参数范围 6 题型 4：由存在命题真假求参数范围 7 题型 5：全称量词命题的否定 7 题型 6：存在量词命题的否定 8 题型 7：由全称命题的否定求参数 8 题型 8：由存在命题的否定求参数 9 04 过关测试 11 知识点一：全称量词与全称量词命题 1、全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示. 2、全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题. 3、全称量词命题的形式：对集合M中的所有元素x，，简记为：对. 知识点二：存在量词与存在量词命题 1、全称量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示. 2、存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题. 3、存在量词命题的形式：存在集合M中的元素x，，简记为：对. 知识点三：命题的否定 1、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定. 2、如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然. 知识点四：全称量词命题的否定 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题：. 知识点五：存在量词命题的否定 一般地，存在量词命题“”的否定是全称量词命题：. 知识点六：命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 知识点七：常见正面词语的否定举例如下： 正面词语 等于 大于(>) 小于(<) 是 都是 否定 不等于 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 不都是 正面词语 至少有一个 至多有一个 任意的 所有的 至多有n个 否定 一个也没有 至少有两个 某个 某些 至少有n＋1个 题型 1：全称与存在量词命题的判断 例1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 例2．（2026·高一·广东揭阳·阶段检测）下列命题中全称量词命题的个数是（    ） ①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是． A． B． C． D． 例3．（2026·高一·江苏·单元测试）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 变式1．（2026·高一·湖南株洲·阶段检测）下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数 变式2．下列命题中，不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．一定存在没有最大值的二次函数 变式3．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 题型 2：两类量词命题的真假判断 例4．（2026·高三·上海嘉定·期中）给出命题：“如果n是素数，那么不是素数”.甲同学判断该命题是假命题，他给出这个判断的反例可以是（    ） A． B． C． D． 例5．（2026·高一·天津南开·阶段检测）有下列四个命题：①，；②，；③，；④，.其中真命题的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 例6．（2026·高三·重庆·阶段检测）给出下列命题，其中为真命题的是（    ） A．对任意 ，都有 B．对任意 ，都有 C．存在，使得 D．存在，使 变式4．（2026·高二·黑龙江·学业考试）已知命题：命题.则（    ） A．命题是真命题，命题是真命题 B．命题是假命题，命题是假命题 C．命题是真命题，命题是假命题 D．命题是假命题，命题是真命题 变式5．（2026·高一·广东深圳·期中）下列四个命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 变式6．（2026·高一·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 题型 3：由全称命题真假求参数范围 例7．已知命题p：，命题q：，若p为真命题，q为假命题，则实数a的取值范围为______. 例8．（2026·高一·山东济宁·阶段检测）已知命题，命题有实数根，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围是__________. 例9．（2026·高一·海南三亚·阶段检测）若命题“，使”是真命题，则的取值范围是_____________. 变式7．已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是________. 变式8．（2026·高一·四川遂宁·期中）已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是__________. 题型 4：由存在命题真假求参数范围 例10．（2026·高一·江西南昌·阶段检测）若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是__________． 例11．（2026·高二·河北沧州·阶段检测）已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 例12．（2026·高一·广东揭阳·阶段检测）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 变式9．（2026·高一·江苏盐城·期末）若命题“，使得”是假命题，则的取值范围为_____. 变式10．（2026·高一·北京·阶段检测）已知命题，使得为假命题，则实数的取值范围是________． 变式11．（2026·吉林·二模）若命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为____________. 题型 5：全称量词命题的否定 例13．（2026·高二·江苏无锡·期末）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 例14．（2026·陕西咸阳·模拟预测）若命题，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 例15．（2026·高一·贵州贵阳·阶段检测）命题“”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 变式12．（2026·高一·辽宁葫芦岛·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 变式13．（2026·高一·山西晋城·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型 6：存在量词命题的否定 例16．（2026·高一·全国·初升高衔接）已知命题：，，则是（ ） A．， B．， C．， D．， 例17．（2026·高一·山东潍坊·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 例18．（2026·云南·模拟预测）已知命题：，，则命题的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 变式14．（2026·重庆渝中·三模）命题 “ ” 的否定为（    ） A． B． C． D． 变式15．（2026·浙江温州·二模）已知命题，，那么为（   ） A．， B．， C．， D．， 变式16．（2026·高一·四川宜宾·期中）命题“，使得”的否定为（    ） A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 题型 7：由全称命题的否定求参数 例19．（2026·高一·重庆·期中）已知命题，当命题为假命题时，实数的取值集合为. (1)求集合； (2)设非空集合，若，求实数的取值范围. 例20．已知命题，． (1)写出命题p的否定； (2)若命题p是假命题，求实数k的取值范围． 例21．（2026·高一·重庆·期中）命题：，使得恒成立. (1)写出. (2)若命题是真命题，求的取值范围. (3)若命题是假命题，求的最值. 变式17．（2026·高一·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 题型 8：由存在命题的否定求参数 例22．（2026·高一·江苏盐城·期中）已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是______. 例23．（2026·高三·山东聊城·期中）若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________. 例24．（2026·高二·贵州·阶段检测）若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（2026·高三·河南周口·阶段检测）已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．（2026·高三·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 3．（2026·高一·陕西榆林·期末）的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川巴中·一模）下列命题中为真命题的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 5．（2026·高一·江苏南通·阶段检测）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·高三·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·高一·上海·期中）下列叙述正确的个数为（　　） ①对于任何一个集合，总有； ②，集合，则“”是“”的充要条件； ③设，关于的方程的解集是； ④在周长为常数的所有矩形中，正方形的面积最大； A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2026·高一·福建·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．（多选题）（2026·高一·福建厦门·阶段检测）已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（    ） A． B．“”是真命题 C．“，使得”是真命题 D． 10．（多选题）（2026·高二·黑龙江哈尔滨·阶段检测）在下列四个命题中，正确的是（     ） A．命题“，使得”的否定是“，都有” B．命题“，”是真命题 C．集合与集合表示同一集合 D．已知集合，若，则的值为 11．（多选题）（2026·高一·江苏扬州·期中）下列说法正确的是（   ） A．若，则实数的值为1或2 B．命题“，”的否定是“，” C．命题“，”是真命题 D．若集合只有一个元素，则实数的值为1 12．（2026·高二·宁夏银川·期中）某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？________(填“是”“否”中的一种) 13．（2026·高一·山东德州·阶段检测）命题“”为真命题，则实数的取值范围是_____ 14．（2026·高三·全国·一轮复习）1＝12 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 …… 根据以上事实写出含有量词的全称量词命题为_______________________ 15．（2026·高三·山东菏泽·期中）已知“，”为真命题，则的最小值为__________. 16．（2026·高一·江西九江·阶段检测）已知关于的方程无实数根，. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．已知命题p：“至少存在一个实数，使不等式成立”的否定为假命题，试求实数a的取值范围． 18．已知：，，若命题是真命题，求实数的取值范围. 19．（2026·高一·陕西西安·期中）已知，，，. (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和均为真命题，求的取值范围. 20．（2026·高一·天津南开·阶段检测）已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题，，若命题为真命题，求实数的取值范围． 21．（2026·高一·安徽合肥·阶段检测）已知命题，命题． (1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围． 22．（2026·高一·山东·期中）已知，，或 (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $