专题2.3 全称量词命题与存在量词命题 （4大知识点+11大题型+强化训练）- 2026-2027学年高一数学暑假班预习提升讲义（苏教版必修第一册）

2026-2027学年高一数学暑假班预习提升讲义 专题2.3 全称量词命题与存在量词命题 知识点一、全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词与存在量词 （1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示． （2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示． 2．全称量词命题与存在量词命题 （1）含有全称量词的命题称为全称量词命题．一般表示形式为：“ xM，p（x）”． （2）含有存在量词的命题称为存在量词命题．一般表示形式为：“ xM，p（x）”． （3）同一个全称量词命题、存在量词命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法： 命题 全称量词命题 xM，p（x） 存在量词命题 xM，p（x） 表述 方法 ①所有的xM，使p（x）成立 ①存在xM，使p（x）成立 ②对一切xM，使p（x）成立 ②至少有一个xM，使p（x）成立 ③对每一个xM，使p（x）成立 ③对有些xM，使p（x）成立 ④任给一个xM，使p（x）成立 ④对某个xM，使p（x）成立 ⑤若xM，则p（x）成立 ⑤有一个xM，使p（x）成立 知识点二、全称量词命题与存在量词命题真假判断 1. 要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)成立”是真命题，需要对集合M中每个元素x验证p(x)成立. 但要判定该命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x=x0，使p(x)不成立即可. 2. 要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)成立”是真命题，只需在集合M中找到一个x=x0，使p(x)成立即可；否则，这一命题就是假命题. 知识点三、全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定为∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． （3）常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 注意点： 总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定．一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假． 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题的否定既要改变量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确结论是关键． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定． 2、存在量词命题的否定 （1）存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定为∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． （2）存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【注】1.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”. 3.全称量词命题与存在量词命题的否定真假判断 （1）命题的否定与原命题的真假性相反：一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． （2）命题否定的真假判断 弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； 当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 知识点四、含有量词的命题中的参数问题 1. 解决含有量词的命题中的参数问题的思路 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”求参的问题，一般为“恒成立”问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)； 对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”求参的问题，一般为“有解”问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax). (2)对于命题p的有些问题，正面解决很难或者很复杂，这时我们可以考虑它的反面，即把与命题p有关的问题转化成与命题¬p有关的问题，从而把问题简化，即“正难则反”的方法，也就是“补集思想”的应用. 知识点一、全称量词命题与存在量词命题 题型01：全称量词命题的判断 【方法点拨】判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法 判断的关键是看量词．由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．存在量词命题的存在量词一般不能省略． 【例1】下列命题中为全称命题的是　　 A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【分析】利用全称命题与特称命题即可判断出结论． 【解答】解：．为特称命题；．为全称命题；．为特称命题；．为特称命题． 故选：． 【点评】本题考查了全称命题与特称命题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 【跟踪训练】 1.（多选）下列命题是全称量词命题的是　　 A．中国公民都有受教育的权利 B．每一个中学生都要接受爱国主义教育 C．有人既能写小说，也能搞发明创造 D．任何一个数除0，都等于0 【分析】由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案． 【解答】解：，中国公民都有指每个公民都有，是全称量词，是全称命题， ，每一个是全称量词，是全称命题， ，有些是存在性量词，是特称命题， ，任何一个是全称量词，是全称命题， 故选：． 【点评】本题考查的知识要点：全称命题和特称命题，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题． 2.（多选）下列命题是全称量词命题的是　　 A．负数的绝对值大于0 B．所有的菱形都是平行四边形 C．负数的平方是正数 D．， 【分析】全称量词命题的定义分析判断即可． 【解答】解：，省略了全称量词“所有”， ，中含有全称量词“所有“、“任意”， 由全称量词命题的定义可知，，，，中的命题均为全称量词命题． 故选：． 【点评】本题考查了全称量词命题的判断，解题的关键是判断命题中是否含有全称量词，属于基础题． 3.（多选）下列命题中是全称量词命题的是　　 A．任意一个自然数都是正整数 B．所有的素数都是奇数 C．有的菱形也是正方形 D．三角形的内角和是 【分析】由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案． 【解答】解：：任意一个是全称量词，是全称命题． ：所有是全称量词，是全称命题． ：有的是存在量词，是特称命题． ：三角形的内角和是，是指所有的三角形的内角和为，是全称命题． 故选：． 【点评】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键． 题型02：存在量词命题的判断 【例2】下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义求解即可. 【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 【跟踪训练】 1. 下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的概念即可判断. 【详解】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题； 对于B中含有“”，该命题是全称量词命题； 对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题； 对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题； 故选：D. 2. 下列命题中是存在量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有能被3整除的数都是奇数 C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词和存在量词，即可结合选项求解. 【详解】对于A，取，则，A是存在量词命题，且为真命题， 对于B， “所有”是全称量词，故B是全称命题， 对于C，由于，所以选项C为假命题， 对于D，，是全称量词命题， 故选：A 题型03：全称（存在）量词的符号表达 【例3】用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 【答案】(1)一个有理数都能写成分数形式 (2)，使方程成立 (3)，它乘以任意一个实数都等于0 【分析】（1）根据全称量词命题书写形式进行书写； （2）（3）根据存在量词命题书写形式进行书写. 【详解】（1）这是全称量词命题，一个有理数都能写成分数形式． （2）这是存在量词命题，，使方程成立． （3）这是存在量词命题，，它乘以任意一个实数都等于0． 【跟踪训练】 1. 用量词符号“”表述下列命题． (1)有些整数既能被整除，又能被整除； (2)某个四边形不是平行四边形． 【答案】(1)，既能被整除，又能被整除； (2)，不是平行四边形． 【分析】根据存在量词命题的表示形式即可得解. 【详解】（1）因为存在量词命题的形式为“存在中的元素，”，用符号表示为“，”, 所以原命题表述为：，既能被整除，又能被整除； （2）原命题表述为：，不是平行四边形. 2. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 【答案】(1)全称量词命题，符号表示为 (2)存在量词命题，符号表示为 (3)全称量词命题，符号表示为 (4)存在量词命题，符号表示为,的值随的增大而增大． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据全称命题、特称命题的定义及形式求解． 【详解】（1）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （2）这是存在量词命题，符号表示为； （3）这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”，符号表示为； （4）这是存在量词命题，符号表示为，的值随的增大而增大． 3. 用量词符号表述下列命题： (1)任意一个实数乘以都等于它的相反数； (2)对任意实数，都有； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1) (2) (3)且. (4)｛四边形｝，｛平行四边形｝ 【分析】根据全称量词命题或存在量词命题的知识写出正确答案. 【详解】（1）. （2）. （3）且. （4）｛四边形｝，｛平行四边形｝. 题型04：全称量词命题的真假判断 【例4】下列命题中是全称命题并且是真命题的是　　 A．是无理数 B．若为偶数，则任意 C．若对任意，则 D．所有菱形的四条边都相等 【分析】利用特称命题、全称命题及其命题的真假即可判断出结论． 【解答】解：．是特称命题； ．是假命题； ．是假命题； ．是全称命题并且是真命题． 故选：． 【点评】本题考查了特称命题、全称命题及其命题的真假、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 【跟踪训练】 1.（多选）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有　　 A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 【分析】直接利用特称命题和全称命题的应用，命题真假的判断求出结果． 【解答】解：由于是命题的否定，所以特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定为特称命题． 对于，为特称命题，否定为“对，恒成立”且为真命题． 对于为全称命题，且为真命题，故否定错误． 对于：“，”为特称命题，否定为“对，恒成立”且为真命题． 对于：为特称命题，为真命题，故否定错误． 故选：． 【点评】本题考查的知识要点：特称命题和全称命题的应用，命题真假的判断，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题． 2.（多选）下列命题的否定中，是全称量词且为真命题的有　　 A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 【分析】由存在性命题和全称命题的定义，以及常用结论的应用，即可判断． 【解答】解：是全称命题，其否定为特称命题，故排除， 是特称命题，其否定为：，，即为真命题， 是特称命题，其否定为：，，即为真命题， 是特称命题，其否定为：任意实数，都有，代入不成立，为假命题， 故选：． 【点评】本题考查存在性命题和全称命题，以及真假判断，考查判断能力，属于基础题． 题型05：存在量词命题的真假判断 【例5】下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知选项A、D为全称量词命题，令可得选项B正确，根据二次根式的概念可得选项C错误. 【详解】根据题意可知，选项A、D为全称量词命题，选项B、C为存在量词命题. 当时，，选项B为真命题. 当时，，选项C为假命题. 故选：B. 【跟踪训练】 1．下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】易判断AD是全称命题，赋值法可判断BC的真假. 【详解】选项A，D均不是存在量词命题，B，C均是存在量词命题， 当时，，故B为真命题， 当时，，故C为假命题. 故选：B. 2．（多选）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（   ） A．有些菱形是正方形 B．若，则 C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据特称命题的定义，逐项进行检验，可得答案. 【详解】对于A，命题等价于存在一个菱形是正方形，显然正方形都满足该条件，故A正确； 对于B，等价于，则，这不是存在量词命题，故B错误； 对于C，对有，故C正确； 对于D，对有，故D正确. 故选：ACD. 知识点二、已知全称（存在）量词命题的真假求参数 题型07：根据全称命题的真假求参数 【方法点拨】求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)．． 【例6】若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 【答案】 【解析】命题“，”为真命题， 所以，又在上单调递增， 所以，所以， 所以实数k的最大值为. 故答案为：. 【例7】已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的真假性求得的取值范围，然后确定其充分不必要条件. 【详解】依题意，全称量词命题：为真命题， 在区间上恒成立，所以， 所以使“”为真命题的一个充分不必要条件是“”. 故选：B 【跟踪训练】 1. 命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【解析】因，，则在R上无解， 则. 故答案为： 2. 已知命题：“”为真命题，则的取值范围是 ． 【答案】（] 【解析】因为命题“”为真命题，当时，成立， 当时，则，解得，故的取值范围是， 故答案为： 3. 命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，进而求得的取值范围，得到答案. 【详解】由命题为真命题，即不等式在上恒成立， 当，可得，所以. 故选：B. 题型08：根据存在命题的真假求参数 【例8】若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知方程有实数解，即，解得． 【例9】若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】若命题“，”是真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 【例10】已知命题p：，，q：，．若与均为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】依题意，若为假命题，则或，所以. 若为假命题，则，所以. 所以，若p与q均为假命题，则实数a的取值范围为. 故答案为： 【跟踪训练】 1. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特称命题的真假计算参数即可. 【详解】由题意可知=“，使得”成立，即方程有实数解， 所以. 故选：D 2. 若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“，使得”是真命题，即可求解最值得解. 【详解】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题， 故，则， 故选：A 知识点三、全称（存在）量词命题的否定 题型06：全称命题的否定及其真假判断 【方法点拨】全称量词命题否定的关注点 （1）全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定为∃x∈M，¬p(x)； （2）全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定． 【例11】全称命题：，的否定是　　 A．， B．， C．， D．以上都不正确 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论． 【解答】解：全称命题的否定是特称命题， ，的否定是：，． 故选：． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 【跟踪训练】 1. 命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，则其否定是. 故选：C 2. 命题“，”的否定为 （    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据含全称量词的命题的否定规则，改变量词，否定结论即得：命题“，”的否定为“，”. 故选：C. 3. 已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】借助全称命题的否定进行判断即可. 【详解】命题，的否定为，， 故选：B. 4. 命题：“，”的否定形式为 ． 【答案】， 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题的否定形式为，. 故答案为：，. 5. 已知命题，写出命题的否定 【答案】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，解答即可. 【详解】命题，则. 故答案为：. 6. 下列命题中是全称命题并且是真命题的是　　 A．， B．若为偶数，则 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【分析】根据全称命题的定义及真假命题的判断，依次判断可得答案． 【解答】解：对，是全称命题，但不是真命题；故不正确； 对，是真命题，但不是全称命题，故不正确； 对，是全称命题，也是真命题，故正确； 对，是真命题，但不是全称命题，故不正确， 故选：． 【点评】本题考查了全称命题的定义． 7.命题：“，都有”的否定是　　 A．，都有 B．，使 C．，使 D．以上选项均不正确 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以：“，都有”的否定是 ，使． 故选：． 【点评】本题考查记不住的应用，全称命题与特称命题的否定关系，注意否定量词的应用． 题型06：存在命题的否定及其真假判断 【方法点拨】存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即∃x∈M，p(x)的否定为∀x∈M，¬p(x)； (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定． 【例12】已知命题，，则命题为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由题可得，，的否定是，. 故选：A 【跟踪训练】 1. 命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】原命题是一个存在量词命题，根据存在量词命题的否定规则， 将存在量词改为全称量词，结论的否定为： . 故选：D. 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原命题是一个特称命题，根据特称命题的否定规则即可得结论. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：D. 题型07：全称（存在）量词命题否定真假的判断 【方法点拨】1.命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．命题否定的真假判断 (1)、弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)、当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 【例13】已知命题，命题，则（    ） A．命题和命题都是真命题 B．命题的否定和命题都是真命题 C．命题的否定和命题都是真命题 D．命题的否定和命题的否定都是真命题 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断 【分析】依次判断两个命题的真假，即可求解. 【详解】对于命题，当或时，，故命题是假命题，命题的否定为真命题； 对于命题，因为，所以命题为假命题，命题的否定为真命题； 综上可得：命题的否定和命题的否定都是真命题， 故选：D 【跟踪训练】 1．已知命题，命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】取出反例得到是假命题，是真命题，根据零点存在性定理判断得到方程有根，故是真命题，是假命题，得到答案. 【详解】对于而言，取，则，故是假命题，是真命题. 对于而言，令，，， 由零点存在性定理可知，存在，使得， 故是真命题，是假命题. 综上，和都是真命题. 故选：B 2.（多选）下列命题的否定是假命题的是（    ） A．等圆的面积相等，周长相等 B．， C．任意两个等边三角形都是相似的 D．有些梯形的对角线相等 【答案】ACD 【分析】由命题及其否定之间的真假性关系即可逐一判断求解. 【详解】对于A，因为命题“等圆的面积相等，周长相等”是真命题，故其否定是假命题，故A符合题意； 对于B，因为，，故命题“，”的否定：“，”是真命题，故B不符合题意； 对于C，因为命题“任意两个等边三角形都是相似的”是真命题，故其否定是假命题，故C符合题意； 对于D，“有些梯形（比如等腰梯形）的对角线相等”是真命题，故其否定是假命题，故D符合题意. 故选：ACD. 3.对下列命题的否定说法正确的是（    ） A．p：能被2整除的数是偶数；¬p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；¬p：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；¬p：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃n∈N，2n≤100；¬p：∀n∈N，2n>100 【答案】ABD 【分析】根据含有一个量词的否定逐选项判断即可. 【详解】根据含有一个量词的否定，可判断ABD正确， 对于C，“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误. 故选：ABD. 题型08：根据命题否定的真假求参数 【例14】已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 【例15】已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内. (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个是真命题，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】已知命题的真假求参数 【分析】（1）由命题是真命题求出的取值范围，根据其补集即可得出是真命题时的取值范围； （2）利用判别式求出为真时的范围，分真假，假真两种情况求解即可. 【详解】（1）由解得， 所以，解得， 因为命题是真命题，则命题是假命题， 所以或. 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，命题是真命题，即， 若为真命题，即关于的方程有实数根， 因此，解得， 则为假命题时，. 当真假时，则，解得； 当假真时，则，解得. 综上，和中恰有一个是真命题时，的取值范围为. 【跟踪训练】 1. 命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】是假命题，则为真命题，即有实数根，分类讨论与时的情况即可. 【详解】当时，即有实数根，解得，故符合要求； 当时，即有，解得且； 综上所述，. 故选：B. 2．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先判断命题的真假性，然后根据全称命题，特称命题的真假性求参数. 【详解】命题的否定为假命题，所以为真命题， 命题，都有，为真命题，则，即． 命题，使，为真命题，则，即． 因为命题同时为真命题，所以和同时成立，故， 故答案为： 3.命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题的否定为：“” 若该命题为真命题得，所以， 所以为该命题的一个必要不充分条件， 故选：C. 4.已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、全称命题的否定及其真假判断 【分析】（1）根据题意知为真命题，结合x的范围，即可得答案； （2）讨论命题p，q的真假，由此可得实数的取值范围。 【详解】（1）因为命题为真命题，即为真命题， 即，由于，故； （2）为真命题时， 由于，则此时恒成立，故； 命题为真命题时， 时，，符合题意； 时，，即，此时且； 综上，； 所以，当p真q假时；当p假q真时. 5.已知或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】根据必要不充分条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】（1）根据题意得到是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式即可求解； （2）根据（1）的结论，得出命题是真命题的范围，再将问题转化为集合间的真子集关系，从而得到不等式组即可求解. 【详解】（1）因为命题是真命题，所以命题是假命题，即关于的方程无实数根. 当时，方程无解，符合题意； 当时，，解得. 故实数的取值范围是. （2）由（1）知若命题是真命题，则或. 因为命题是命题的必要不充分条件， 所以或⫋或， 则解得， 所以实数的取值范围是. 一、选择题 1．下列命题为全称量词命题的是（   ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【答案】C 【详解】A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题． 2．下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义求解即可. 【详解】对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误. 故选：C. 3.下列命题与“，”表述意义不一致的是（    ） A．有一个实数x令成立 B．有些实数x令成立 C．任何一个实数x都令成立 D．至少有一个实数x令成立 【答案】C 【分析】利用特称量词的概念判定选项即可. 【详解】“，”即存在实数，满足其平方大于3，显然并不是任意实数，存在即可. 故选:C 4.下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【答案】A 【分析】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题. 【详解】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 5.命题，是假命题，则实数的值可能是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】因为命题，是假命题，所以命题：，是真命题，也即，恒成立，则有，解得，根据选项的值，可判断选项B符合． 6.下列四个命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项，由得，不是整数，所以A选项错误. B选项，由得，不是整数，所以A选项错误. C选项，或时，，所以C选项错误. D选项，由于，所以D选项正确. 故选：D 7.命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】含有量词命题的否定为“改量词，否结论”，据此求解. 【详解】由题意，命题“”的否定是. 故选：B 8.已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【解析】当时，成立，所以命题为真命题； 当或1时，命题为假命题，所以为真命题； 故选：C. 二、选择题 9.下列命题既是全称量词命题又是真命题有（    ） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数，使 D．正方形的四条边相等 【答案】AD 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假 【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断，全称命题要为真命题必须对所有的都成立即可 【详解】对于A，是全称命题，且为真命题，所以A正确， 对于B，是全称命题，而2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命题，所以B错误， 对于C，是特称命题，的以C错误， 对于D，是全称命题，且为真命题，所以D正确， 故选：AD 10.下列命题既是全称量词命题又是真命题有（    ） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数，使 D．正方形的四条边相等 【答案】AD 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假 【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断，全称命题要为真命题必须对所有的都成立即可 【详解】对于A，是全称命题，且为真命题，所以A正确， 对于B，是全称命题，而2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命题，所以B错误， 对于C，是特称命题，的以C错误， 对于D，是全称命题，且为真命题，所以D正确， 故选：AD 11.下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【难度】0.85 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】判断每个选项的命题的真假即可. 【详解】对于A，因为，所以，或，所以，故A错误； 对于B，当时，，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，，则，满足条件，故D正确； 故选：BD 12.已知“”是真命题，“”是假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据给定命题的真假判断集合M的元素性质，即可得答案. 【详解】由“”是真命题，“”是假命题， 故集合M中必有负数，且元素都小于3，集合M可以是、. 故选：AB 3、 填空题 13. 若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】由题意可知，任意，是真命题， 当时，成立， 当时，，得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 14. “”是真命题，则m的范围是 【答案】 【分析】由题知，由x的取值范围得到1-x的取值范围，进而根据全称命题的意义即可得答案； 【详解】对于命题：对任意，不等式恒成立， 而，有， ∴，∴命题为真时，实数m的取值范围是. 故答案为: 15.已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】对，和分类讨论，即可得到的取值范围. 【详解】若，则对有，不满足条件； 若，则对任意有，满足条件； 若，则对有，不满足条件. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 16.已知命题：“，”，命题：，，若的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用全称量词命题为真命题求出a的范围，再利用存在量词命题为真命题求出a的范围，即可求解作答． 【详解】由，，得，由的否定是假命题，得是真命题，于是得； ，，即方程有实根，则，解得， 又是真命题，则； 因此，由是真命题，也是真命题，可得，所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 17. 指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 【答案】(1)全称量词命题，真命题； (2)存在量词命题，真命题； (3)全称量词命题，假命题； (4)存在量词命题，假命题. 【分析】（1）（2）（3）（4）根据命题的描述判断全称、存在量词命题，进而确定其真假. 【详解】（1）全称量词命题，所有的等边三角形都有三边对应成比例，该命题是真命题． （2）存在量词命题，存在一个实数零，它的绝对值不是正数，该命题是真命题． （3）全称量词命题，存在，但，该命题是假命题． （4）存在量词命题，由于，则，因此使得的实数x不存在，该命题是假命题． 18. 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）有的梯形是平行四边形； （3）锐角都相等； （4）有的梯形是等腰梯形. 【答案】（1）有些矩形不是平行四边形；（2）所有的梯形都不是平行四边形；（3）有些锐角不相等；（4）每一个梯形都不是等腰梯形. 【分析】（1）先改变量词再否定结论； （2）先改变量词再否定结论； （3）省略了量词所有，在否定时需先补充； （4）先改变量词再否定结论. 【详解】（1）命题的否定：有些矩形不是平行四边形； （2）命题的否定：所有的梯形都不是平行四边形； （3）命题省略了量词“所有”，故其否定为：有些锐角不相等； （4）命题的否定：每一个梯形都不是等腰梯形. 19.已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)已知集合，若“”是“”的必要且不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意命题为真命题，分、两种情况讨论，分别求出参数的取值范围； （2）依题意可得真包含于，分、两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】（1）因为命题为假命题， 所以命题为真命题， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，解得； 综上可得实数的取值集合； （2）因为“”是“”的必要且不充分条件， 所以真包含于； 又， 当，即时，符合题意； 当，则，解得； 综上可得实数的取值范围. 20. 已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得是的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可. （2）由已知条件得集合的关系，然后按照和分类讨论，根据子集关系列不等式组求解即可. （3）方法一：由题意，然后根据集合关系列不等式组求解即可． 方法二：由题意，先求时的取值范围，求解时按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 21. 已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内. (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个是真命题，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】已知命题的真假求参数 【分析】（1）由命题是真命题求出的取值范围，根据其补集即可得出是真命题时的取值范围； （2）利用判别式求出为真时的范围，分真假，假真两种情况求解即可. 【详解】（1）由解得， 所以，解得， 因为命题是真命题，则命题是假命题， 所以或. 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，命题是真命题，即， 若为真命题，即关于的方程有实数根， 因此，解得， 则为假命题时，. 当真假时，则，解得； 当假真时，则，解得. 综上，和中恰有一个是真命题时，的取值范围为. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学暑假班预习提升讲义 专题2.3 全称量词命题与存在量词命题 知识点一、全称量词命题与存在量词命题 1．全称量词与存在量词 （1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示． （2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示． 2．全称量词命题与存在量词命题 （1）含有全称量词的命题称为全称量词命题．一般表示形式为：“ xM，p（x）”． （2）含有存在量词的命题称为存在量词命题．一般表示形式为：“ xM，p（x）”． （3）同一个全称量词命题、存在量词命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法： 命题 全称量词命题 xM，p（x） 存在量词命题 xM，p（x） 表述 方法 ①所有的xM，使p（x）成立 ①存在xM，使p（x）成立 ②对一切xM，使p（x）成立 ②至少有一个xM，使p（x）成立 ③对每一个xM，使p（x）成立 ③对有些xM，使p（x）成立 ④任给一个xM，使p（x）成立 ④对某个xM，使p（x）成立 ⑤若xM，则p（x）成立 ⑤有一个xM，使p（x）成立 知识点二、全称量词命题与存在量词命题真假判断 1. 要判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)成立”是真命题，需要对集合M中每个元素x验证p(x)成立. 但要判定该命题是假命题，只要能找出集合M中的一个x=x0，使p(x)不成立即可. 2. 要判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)成立”是真命题，只需在集合M中找到一个x=x0，使p(x)成立即可；否则，这一命题就是假命题. 知识点三、全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定为∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． （2）对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． （3）常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 注意点： 总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定．一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假． 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题的否定既要改变量词，又要否定结论，所以找出全称量词，明确结论是关键． (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定． 2、存在量词命题的否定 （1）存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定为∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． （2）存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 【注】1.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”. 3.全称量词命题与存在量词命题的否定真假判断 （1）命题的否定与原命题的真假性相反：一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． （2）命题否定的真假判断 弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； 当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 知识点四、含有量词的命题中的参数问题 1. 解决含有量词的命题中的参数问题的思路 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”求参的问题，一般为“恒成立”问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)； 对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”求参的问题，一般为“有解”问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax). (2)对于命题p的有些问题，正面解决很难或者很复杂，这时我们可以考虑它的反面，即把与命题p有关的问题转化成与命题¬p有关的问题，从而把问题简化，即“正难则反”的方法，也就是“补集思想”的应用. 知识点一、全称量词命题与存在量词命题 题型01：全称量词命题的判断 【方法点拨】判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题的方法 判断的关键是看量词．由于某些全称量词命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题．存在量词命题的存在量词一般不能省略． 【例1】下列命题中为全称命题的是　　 A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．存在一个实数与它的相反数的和为0 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 【跟踪训练】 1.（多选）下列命题是全称量词命题的是　　 A．中国公民都有受教育的权利 B．每一个中学生都要接受爱国主义教育 C．有人既能写小说，也能搞发明创造 D．任何一个数除0，都等于0 2.（多选）下列命题是全称量词命题的是　　 A．负数的绝对值大于0 B．所有的菱形都是平行四边形 C．负数的平方是正数 D．， 3.（多选）下列命题中是全称量词命题的是　　 A．任意一个自然数都是正整数 B．所有的素数都是奇数 C．有的菱形也是正方形 D．三角形的内角和是 题型02：存在量词命题的判断 【例2】下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 【跟踪训练】 1. 下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 2. 下列命题中是存在量词命题且为真命题的是（    ） A．， B．所有能被3整除的数都是奇数 C．， D．， 题型03：全称（存在）量词的符号表达 【例3】用量词符号“”“”表示下列命题： (1)有理数都能写成分数形式； (2)方程有实数解； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0． 【跟踪训练】 1. 用量词符号“”表述下列命题． (1)有些整数既能被整除，又能被整除； (2)某个四边形不是平行四边形． 2. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“”或“”表示． (1)整数的平方大于或等于零； (2)存在实数，满足； (3)实数的绝对值是非负数； (4)存在实数，使函数的值随的增大而增大． 3. 用量词符号表述下列命题： (1)任意一个实数乘以都等于它的相反数； (2)对任意实数，都有； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 题型04：全称量词命题的真假判断 【例4】下列命题中是全称命题并且是真命题的是　　 A．是无理数 B．若为偶数，则任意 C．若对任意，则 D．所有菱形的四条边都相等 【跟踪训练】 1.（多选）下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有　　 A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 2.（多选）下列命题的否定中，是全称量词且为真命题的有　　 A．， B．所有的正方形都是矩形 C．， D．至少有一个实数，使 题型05：存在量词命题的真假判断 【例5】下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（多选）下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（   ） A．有些菱形是正方形 B．若，则 C．， D．， 知识点二、已知全称（存在）量词命题的真假求参数 题型06：根据全称命题的真假求参数 【方法点拨】求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数y的最大值(或最小值)，即a>ymax(或a<ymin)． (2)对于存在量词命题“∃x∈M，a>y(或a<y)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数y的最小值(或最大值)，即a>ymin(或a<ymax)．． 【例6】若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 【例7】已知为实数，使“”为真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1. 命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 2. 已知命题：“”为真命题，则的取值范围是 ． 3. 命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型07：根据存在命题的真假求参数 【例8】若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【例9】若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【例10】已知命题p：，，q：，．若与均为假命题，则实数的取值范围为 ． 【跟踪训练】 1. 若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2. 若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 知识点三、全称（存在）量词命题的否定 题型08：全称命题的否定及其真假判断 【方法点拨】全称量词命题否定的关注点 （1）全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定为∃x∈M，¬p(x)； （2）全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定． 【例11】全称命题：，的否定是　　 A．， B．， C．， D．以上都不正确 【跟踪训练】 1. 命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2. 命题“，”的否定为 （    ） A．， B．， C．， D．， 3. 已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 4. 命题：“，”的否定形式为 ． 5. 已知命题，写出命题的否定 6. 下列命题中是全称命题并且是真命题的是　　 A．， B．若为偶数，则 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 7.命题：“，都有”的否定是　　 A．，都有 B．，使 C．，使 D．以上选项均不正确 题型09：存在命题的否定及其真假判断 【方法点拨】存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即∃x∈M，p(x)的否定为∀x∈M，¬p(x)； (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定． 【例12】已知命题，，则命题为（   ） A．， B．， C．， D．， 【跟踪训练】 1. 命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 题型10：全称（存在）量词命题否定真假的判断 【方法点拨】1.命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．命题否定的真假判断 (1)、弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)、当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 【例13】已知命题，命题，则（    ） A．命题和命题都是真命题 B．命题的否定和命题都是真命题 C．命题的否定和命题都是真命题 D．命题的否定和命题的否定都是真命题 【跟踪训练】 1．已知命题，命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2.（多选）下列命题的否定是假命题的是（    ） A．等圆的面积相等，周长相等 B．， C．任意两个等边三角形都是相似的 D．有些梯形的对角线相等 3.对下列命题的否定说法正确的是（    ） A．p：能被2整除的数是偶数；¬p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；¬p：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；¬p：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃n∈N，2n≤100；¬p：∀n∈N，2n>100 题型11：根据命题否定的真假求参数 【例14】已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 【例15】已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内. (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个是真命题，求的取值范围. 【跟踪训练】 1. 命题有实数根，若是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．以上都不对 2．已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为 ． 3.命题“”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 4.已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 5.已知或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 一、选择题 1．下列命题为全称量词命题的是（   ） A．圆内接三角形中有等腰三角形 B．存在一个实数与它的相反数的和不为0 C．矩形都有外接圆 D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 2．下列命题中的存在量词命题是（   ） A．所有能被3整除的整数都是奇数 B．每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C．有的三角形是等边三角形 D．任意两个等边三角形都相似 3.下列命题与“，”表述意义不一致的是（    ） A．有一个实数x令成立 B．有些实数x令成立 C．任何一个实数x都令成立 D．至少有一个实数x令成立 4.下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 5.命题，是假命题，则实数的值可能是（   ） A． B． C．2 D． 6.下列四个命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 7.命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 8.已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 二、选择题 9.下列命题既是全称量词命题又是真命题有（    ） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数，使 D．正方形的四条边相等 10.下列命题既是全称量词命题又是真命题有（    ） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数，使 D．正方形的四条边相等 11.下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 12.已知“”是真命题，“”是假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 3、 填空题 13. 若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是 14. “”是真命题，则m的范围是 15.已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 16.已知命题：“，”，命题：，，若的否定是假命题，是真命题，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17. 指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)任意两个等边三角形都相似； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数，，若，都有； (4)存在一个实数x，使得． 18. 写出下列命题的否定： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）有的梯形是平行四边形； （3）锐角都相等； （4）有的梯形是等腰梯形. 19.已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)已知集合，若“”是“”的必要且不充分条件，求实数的取值范围. 20. 已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 21. 已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内. (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个是真命题，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $