2.3 绝对值与相反数 专项训练 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 以“概念辨析-技能应用-综合拓展”为逻辑主线，构建从基础到压轴的层级训练体系，突出绝对值与相反数的概念生成、性质应用及跨知识点融合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题|定义辨析法、反例验证法|从相反数与绝对值的定义出发，构建概念认知基础| |符号化简|6题|多重符号“奇负偶正”法则|衔接概念与运算，强化符号转化技能| |绝对值应用|6题|绝对值性质分类讨论、数轴距离模型|深化绝对值非负性与几何意义的应用| |方程与几何|5题|绝对值方程解法、两点距离公式|结合代数方程与几何直观，培养数形结合思维| |综合拓展|4题|多知识点关联（相反数+倒数+绝对值）|提升知识迁移与综合解题能力，体现模型意识与推理能力|

2.3 绝对值与相反数 五大题型提分练专项训练 题型一 · 概念辨析（基础过关，共16分） 1.（3分） 下列说法正确的是（　　） A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 互为相反数的两个数绝对值相等 C. 绝对值相等的两个数一定相等 D. 符号不同的两个数互为相反数 2.（3分） 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. −2 与 −　　B. −(+3) 与 +(−3)　　C. −(−4) 与 −4　　D. −(−4) 与 4 3.（3分） 下列各式中，结果等于 −3 的是（　　） ① −(+3)；② −(−3)；③ ⃒−3⃒；④ +(−3)；⑤ −⃒−3⃒。 A. ①和④　　B. ②和③　　C. ①和⑤　　D. ①、④和⑤ 4.（3分） 若 a 是有理数，则下列说法正确的是（　　） ① −a 一定是负数；②⃒ a⃒ 一定是正数；③ 若⃒ a ⃒= a，则 a ≥ 0；④ 若⃒ a⃒ = −a，则 a ≤ 0。 A. ①和②　　B. ③和④　　C. ②和③　　D. ①和④ 5.（4分） 判断正误（正确的打“✓”，错误的打“✗”）： （1）任何有理数都有相反数，也有绝对值。 （　　） （2）若 a = −a，则 a = 0。 （　　） （3）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上离原点越近。 （　　） （4）两个负数，绝对值大的反而小。 （　　） 题型二 · 求相反数与化简多重符号（中档必练，共20分） 6.（3分） +(−5) 的相反数是 　　。 7.（3分） 化简：−[−(+6)] = 　　。 8.（3分） 一个数的相反数是 −，则这个数是　　。 9.（3分） 已知 a 的相反数是 2，⃒b⃒ = 5，则 a + b 的值为 　　。 10.（4分） 化简下列各数： （1）−(+2.5) =　　； （2）−(−3.2) =　　_； （3）−[−(−)] =　　； （4）−⃒−8 ⃒=　　。 11.（4分） 若 m 的相反数是 −(+6)，n 的相反数是 +(−4)，比较 m 与 n 的大小。 题型三 · 求绝对值与比较大小（中档必练，共20分） 12.（3分） 下列各式正确的是（　　） A.⃒ −5⃒ = −5　　B. −⃒5⃒ = 5　　C. −⃒−5 ⃒= −5　　D. ⃒−(−5)⃒ = −5 13.（3分） 绝对值不大于3的所有整数有 　　个，它们的和为 　　。 14.（3分） 若⃒ x − 2 ⃒= 5，则 x =　　。 15.（3分） 比较大小：−(−2.5) 　　−⃒−3⃒（填“＞” “＜”或“＝”）。 16.（4分） 将下列各数按从小到大的顺序排列： 17.（4分） 若 a 为有理数，且⃒ a⃒ = −a，则 a 的取值范围是　　；若⃒ a⃒ = 2026，则 a =　　。 题型四 · 含绝对值的方程与几何意义（能力提升，共22分） 18.（4分） 数轴上点A表示的数是 −2，点B表示的数是 x，若 A、B 两点之间的距离为 4，则 x 的值为（　　） A. 2　　B. −6　　C. 2或−6　　D. 无法确定 19.（4分） 已知 ⃒x⃒ = 3，⃒y⃒ = 5，且 x 与 y 同号，则 x + y 的值为（　　） A. 8　　B. 2　　C. 8或2　　D. 无法确定 20.（4分） 已知 ⃒a ⃒= 3，⃒b⃒ = 7，且 a、b 异号，求 a + b 的值。 21.（5分） 数轴上有 A、B 两点，点 A 表示的数是 −1，点 B 表示的数是 x。 （1）若 A、B 两点间的距离为 5，求 x 的值； （2）若 ⃒x + 1 ⃒= 2，求 x 的值。 22.（5分） 已知⃒ a − 1⃒ + ⃒b + 3⃒ = 0，求 a、b 的值及 a + b 的相反数。 题型五 · 相反数与绝对值的综合应用（压轴拓展，共22分） 23.（5分） 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，⃒m ⃒ =2，求： 24.（5分） 已知 x 的相反数是 −3，⃒y ⃒= 4，且 xy ＞ 0，求 x + y 的值。 25.（6分） 已知⃒ a ⃒= 2，⃒b⃒ = 3，⃒c⃒ = 5，且 a + b + c = 0。 （1）求 a、b、c 的值； （2）求 a、b、c 中最大数与最小数的差。 26.（6分） 阅读下列材料： 在数轴上，点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，则 A、B 两点之间的距离可以表示为⃒ a − b⃒。 例如：数轴上表示 3 和 −1 的两点之间的距离为⃒3 − (−1)⃒ = 4。 根据以上信息，解决下列问题： （1）数轴上表示 x 和 −2 的两点之间的距离可以表示为 　　； （2）若 ⃒x + 3⃒ = 5，求 x 的值； （3）求 ⃒x − 1⃒ +⃒ x + 2⃒ 的最小值，并写出此时 x 的取值范围。 参考答案 题型一 · 概念辨析（共16分） 题号 1 2 3 4 答案 B C D B 5.（1）✓　（2）✓　（3）×　（4）✓ 题型二 · 求相反数与化简多重符号（共20分） 题号 6 7 8 答案 5 6 解析： 1. +(−5)=−5，−5的相反数是5。 1. −[−(+6)] = −(−6) = 6。 1. 一个数的相反数是−，则这个数是。 1. a 的相反数是 2，则 a = −2；⃒b⃒ = 5，则 b = ±5。 · 当 b = 5 时，a + b = −2 + 5 = 3； · 当 b = −5 时，a + b = −2 + (−5) = −7。 · 答：a + b 的值为 3 或 −7。 10.（1）−2.5　（2）3.2　（3）−　（4）−8 1. m 的相反数是 −(+6) = −6，则 m = 6； n 的相反数是 +(−4) = −4，则 n = 4。 ∵ 6 ＞ 4，∴ m ＞ n。 题型三 · 求绝对值与比较大小（共20分） 题号 12 13 14 15 答案 C 7；0 −3或7 ＞ 1. 先化简各数： −⃒− ⃒= −1.5； − = −0.5； −(−1) = 1； 0 = 0； −(+2) = −2。 按从小到大排列：−2 ＜ −1.5 ＜ −0.5 ＜ 0 ＜ 1。 即：−(+2) ＜ −⃒−⃒ ＜ − ＜ 0 ＜ −(−1)。 1. a ≤ 0； a = ±2026。 题型四 · 含绝对值的方程与几何意义（共22分） 题号 18 19 答案 C A 解析： 1. 选C。A、B两点间距离为 ⃒x − (−2) ⃒= ⃒x + 2⃒ = 4，则 x + 2 = 4 或 x + 2 = −4，解得 x = 2 或 x = −6。 1. 选A。x=±3；y=±5。x与y同号： 当 x=3，y=5 时，x+y=； 当 x=−3，y=−5 时，x+y=−8。 故 x+y。 1. a=±3；b=±7。 a、b异号： ① a=3，b=−7，则 a+b=−4； ② a=−3，b=7，则 a+b=4。 答：a+b的值为−4或4。 21.（1）A、B两点间距离为⃒ x − (−1) ⃒=⃒ x + 1⃒ = 5， x + 1 = 5 或 x + 1 = −5， 解得 x = 4 或 x = −6。 （2）⃒x + 1⃒ = 2，则 x + 1 = 2 或 x + 1 = −2， 解得 x = 1 或 x = −3。 1. ∵ a − 1 ≥ 0，b + 3 ≥ 0，且⃒ a − 1⃒ +⃒ b + 3⃒ = 0， ∴ a − 1 = 0，b + 3 = 0， ∴ a − 1 = 0，b + 3 = 0， ∴ a = 1，b = −3。 a + b = 1 + (−3) = −2， a + b 的相反数为 2。 题型五 · 相反数与绝对值的综合应用（共22分） 1. a、b互为相反数，则a + b = 0； c、d互为倒数，则cd = 1； m的绝对值为2，则m = 2。 ∵ a + b = 0， ∴ 。 原式 = 0 + 2 − 1 = 1。 答：原式的值为1。 1. x 的相反数是 −3，则 x = 3； y 的绝对值是 4，则 y = ±4。 ∵ xy ＞ 0， ∴ x 与 y 同号， 又∵ x = 3 ＞ 0， ∴ y = 4。 ∴ x + y = 3 + 4 = 7。 答：x + y 的值为7。 25.（1）a，b，c，要满足 a+b+c=0。 绝对值分别为2、3、5，其中5为最大数，要使得三数和为0，则5必与2、3异号。 有两种情况： 情况一：a=2，b=3，c=−5，验证：2+3+(−5)=0，成立； 情况二：a=−2，b=−3，c=5，验证：−2+(−3)+5=0，成立。 其中 a、b 的顺序可互换。 故 a、b、c 的值有两组： 第一组：a=2，b=3，c=−5（或 a=3，b=2，c=−5）； 第二组：a=−2，b=−3，c=5（或 a=−3，b=−2，c=5）。 （2）第一组中最大数为3，最小数为−5，差为3−(−5)=8； 第二组中最大数为5，最小数为−3，差为5−(−3)=8。 答：最大数与最小数的差为8。 26.（1）数轴上表示 x 和 −2 的两点之间的距离为 x − (−2) = x + 2。 （2）解得 x = 2 或 x = −8。 （3）此时 x 的取值范围为 −2 ≤ x ≤ 1。 学科网（北京）股份有限公司 $