期末模拟检测试题2025-2026学年北师大版数学七年级下学期

**基本信息** 以中国结、北斗导航等文化科技情境为载体，通过几何直观、推理运算、模型应用等设计，考查七年级数学核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形性质（中国结对称性）、三角形构成、概率基础、科学记数法（北斗授时）|基础概念与情境结合，如用北斗数据考科学记数法| |填空题|5/15|整式运算、平行线判定、概率估算（掷石子）、几何应用（荡秋千高度）|生活问题数学化，如用掷石子实验估算图形面积| |解答题|8/75|计算、概率游戏设计、图形变换、函数图像分析、数形结合（乘法公式推导）、几何推理综合|综合题突出探究性，如数形结合推导公式、几何中点综合应用，考查推理与创新意识|

答案与解析 1.A 2.B 3.D 4.B5.D 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 11.20 12.21 13.70 14.3πm 15.1.5m 16.【小题1】 解：原式=4-1-1+3=5 【小题2】 解：原式=9a8-a8-a8=7a8 【小题3】 解：原式=[(x-2y)+1][(x-2y)-1]=(x-2yP-1=x2-4xy+4y-1 17.解：原式 =x2-y2-x2+2xy-y2=2y-4y2+y=-2y2+2xy÷2y-4y2+y=-y+x-4y2+y=x-4y2 =3-1=2 18.【小题1】 【解】由题意可知，转盘中每一个扇形面积相同，共有9份，其中红色占4份；白色占1份；蓝色和黄色共占4 份， 小明去现后羽毛球比肉厂g1之 【小题2】 1可知，P(小明去观看羽毛球比赛)=2 第1页，共1页 P哥哥去观行羽毛球世寒)千方 1 :P(小明去观看羽毛球比赛)=P哥哥去观看羽毛球比赛， :游戏公平 19.【小题1】 【解】如图，△ABC1为所求作. E BB. D 【小题2】 △A1B,C的面积=3×3×2×1-2×3×2-×3×1=3.5， 20.【小题1】 11 【小题2】 小凡 10 【小题3】 小光 10 【小题4】 34 【小题5】 第2页，共1页 =10(km/h) 小凡从学校到图书馆的平均速度为20+(60-50) 小光从学校到图书馆的速度为 60 5=7.5m/h即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10km/h和7.5m/h 50-10 60 21.【小题1】 解：.a2+b2=97,ab=36(a>0,b>0), ∴.(a+b}2=a2+b2+2ab=97+2×36=169° a>0,b>0, ..a+b=13。 【小题2】 如图， m .(m-n2=m2-2mn+n2 【小题3】 .AB=x,AD=y,BD=2, .AB-AD=BD,即x-y=2。 ,△ABC与△ADE均为等腰直角三角形， ∴.AD=AE=y,AB=AC=X,∠A=90°， =X,SE=2y :SAABC= 1 :S△ABc+S△ADE=50, 24y1=50.p+y=10. 第3页，共1页 ∴.(x-y)2=100-2xy .X-y=2,.4=100-2xy, .xy=48, .(x+y2=x2+y2+2xy=100+2×48=196 .x>0,y>0,.x+y=14, .SmB=S△ABC-S△ADE -y -x+yl(x-y) x14×2 =14. 22.【小题1】 如图，过点P作PG/IAB」 E A …G D F 因为AB/ICD 所以PG/1AB/CD 所以∠AEP=∠1，∠CFP=∠2. 因为∠1+∠2=∠EPF, 所以∠AEP+∠CFP=∠EPF. 【小题2】 ∠EPF=90°，∠EQF=135. 【小题3】 第4页，共1页 ∠EPF+3∠EQF=360° 理由：由(1)得∠EPF=∠AEP+∠CFP 同理得∠EQF=∠BEQ+∠DFQ. 因为∠BEQ=号∠BEP,∠DFQ=背∠DFP, 所以∠EQF=∠BEQ+∠DFQ -号<BEP+∠DP -号180-∠Ap+180-∠CFPp I360-aP+∠cn 号x360-∠EPF. 所以∠EPF+3∠EQP=360 23.【小题1】 解：如图1，延长BD到点E,使ED=BD,连接EC..BD是AC边上的中线，∴.AD=CD.在△ABD AD=CD, 和△CED中， ADB=∠CDE,∴.△ABD≌△CED(SAS),∴.CE=AB=5.在△CBE中，由三 BD=ED, 角形的三边关系，得CE-BC<BE<CE+BC,∴.5-3<BE<5+3,即2<BE<8.,BE=2BD, ∴.2<2BD<8,∴.1<BD<4. 2. 图1 【小题2】 第5页，共1页 证明：如图2，延长ND至点F,使FD=ND,连接AF,MF.同1)得，△AFD≌△CND(SAS), ∴.AF=CN.DM⊥DN,FD=ND,.MF=MN.在△AFM中，由三角形的三边关系，得 AM+AF>MF,.AM+CN>MN. M D 图2 【小题3】 解：2BD=MN,BD⊥MN.理由如下： 如图3，延长BD至点E,使DE=BD,连接CE. 同1)得，△ABD≌△CED,∴.∠ABD=∠E,AB=CE, .'∠ABM=∠NBC=90°， .∴.∠ABC+∠MBN=180°，即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°. .∠E+∠CBD+∠BCE=180°， ∴.∠BCE=∠MBN. .'△ABM和△BCN是等腰直角三角形， ∴.AB=MB,BC=BN,∴.CE=MB. 在△BCE和△NBM中， CE=BM, ∠BCE=∠NBM, BC=NB, ∴.△BCE≌△NBM(SAS),.BE=MN,∠EBC=∠MNB, .∴.BE=BD+DE=2BD=MN. 第6页，共1页 如图3，延长DB交MN于点G. .∠NBC=90°，∴.∠EBC+∠NBG=90°， ∴.∠MNB+∠NBG=90°， ∴.∠BGN=90°，.∴.BD⊥MN. M G D C … E 图3 第7页，共1页 绝密★启用前 2026年七年级下学期期末数学模拟检测试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.中国结是中国传统手工艺品，寓意吉祥如图中的图样既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列长度的线段能组成三角形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法错误的是(    ) A. 必然事件发生的概率为 B. 不可能事件发生的概率为 C. 随机事件发生的概率介于和之间 D. 不确定事件发生的概率为 4.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于秒，用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 5.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.将一块直角三角尺按如图方式放置，、两点分别落在直线、上，已知直线，且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.下列各式中能用平方差公式计算的是． A. B. C. D. 8.如图，已知，下列所给条件不能证明≌的是(    ) A. B. C. D. 9.一个长方形的周长为，其中一条边长为，面积为，则与的关系式为(    ) A. B. C. D. 10.如图，，有图中，，三角之间的关系是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，，则          ． 12.若，，则的值为          ． 13.如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当          时，木条与平行． 14.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下表： 掷石子次数 石子落在圆内含圆上的次数 石子落在阴影内的次数 依此估计，此封闭图形的面积是          ． 15.小明与爸妈在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他．若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，则爸爸在处接住小明时，小明距离地面的高度是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题9分）计算： ． 17.本小题分 化简求值：，其中． 18.本小题分 小明和哥哥都很想去观看某场羽毛球比赛，爸爸只买到了一张门票，最后商定通过转盘游戏决定谁去观看比赛游戏规则是：转动如图所示的转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，小明去若转盘指针指向蓝色或黄色，哥哥去如果指针恰好指向白色或指向分割线，则重新转动． 求小明去观看羽毛球比赛的概率． 你认为这个游戏规则公平吗若公平，请说明理由若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则． 19.本小题分 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点在格点上． 画出关于直线的轴对称图形 若正方形网格的单位长度为，求的面积． 20.本小题分 小凡与小光从学校出发到距学校的图书馆看书，途中小凡在路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们离开学校的路程与时间之间的关系，请根据图象提供的信息回答问题： 和中，          描述小凡的运动过程填“”或“”；           先出发，先出发了          ；           先到达图书馆，先到了          ； 当          时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇； 小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米时不包括中间停留的时间？ 21.本小题分 “数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式。 【初步感知】如图，我们可以通过构造该图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式。在该公式中，若，，求的值。 【类比探究】如图，已知线段，，我们可以根据线段，构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式。请把你构造的几何图形画在虚线框内，并结合该几何图形完成公式的推理过程。 【拓展应用】如图，将两块大小不等的等腰直角三角尺和等腰直角三角尺重叠摆放，其中，分别落在直角边，上，若，，设，，求的值及图中阴影部分的面积。 22.本小题分 如图，，在，内有一条折线． 如图，试说明：． 如图，已知的平分线与的平分线相交于点，且，，直接写出与的度数． 如图，已知，，则与有什么数量关系请说明理由． 23.本小题分 阅读理解：如图，在中，若，，求边上的中线长的取值范围； 问题解决：如图，在中，是边的中点，点在边上，点在边上，若，求证：； 问题拓展：如图，在中，是边的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，连接，探究与的数量关系和位置关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $