期末复习：由离散数据估计总体、由频率分布直方图估计总体专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦离散数据与频率分布直方图的统计量估计，通过分层例题与变式题构建从基础计算到综合应用的训练体系，培养数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |由离散数据估计总体|12题（例1-6+变式1-6）|单选/多选/填空，覆盖方差、百分位数、平均数、极差计算及统计量变化分析|从统计量定义到计算应用，再到数据变化对统计量的影响，形成概念-计算-应用的逻辑链| |由频率分布直方图估计总体|12题（例1-6+变式1-6）|单选/多选/解答题，涉及参数计算、平均数、众数、中位数、百分位数估计及实际应用|从图表识别到参数求解，再到统计量估计与实际问题解决，体现数据可视化到统计推断的递进|

期末复习：由离散数据估计总体、由频率分布直方图估计总体专项训练 期末复习：由离散数据估计总体、由频率分布直方图估计总体专项训练 考点目录 由离散数据估计总体 由频率分布直方图估计总体 考点一 由离散数据估计总体 例1．（2026·河南·模拟预测）样本数据、、、、的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出这组数据的平均数，利用方差公式求解即可. 【详解】这组数据的平均数为， 故这组数据的方差为. 例2．（25-26高一下·浙江绍兴·期中）某校高一年级个班参加合唱比赛的得分如下：89，87，93，91，96，94，90，92，则这组数据的第25百分位数和平均数分别是（　　） A．89和 B．和 C．90和 D．和92 【答案】B 【详解】将这组数据按照从小到大的顺序排列为：， 因为，所以这组数据的第25百分位数为； 平均数为. 例3．（25-26高一下·河北邢台·阶段检测·多选）某气象站记录了某地连续6天的日平均气温（单位：），绘制了如图所示的折线统计图，则（   ） A．这6天日平均气温的极差是 B．这6天日平均气温最高的是第5天 C．前5天的日平均气温持续升高 D．第4天的日平均气温比第3天的日平均气温高 【答案】ABD 【详解】由折线统计图可知这6天日平均气温的极差是，A选项正确； 这6天日平均气温最高的是第5天，B选项正确； 第3天的日平均气温比第2天的日平均气温低，第4天的日平均气温比第3天的日平均气温高， C选项错误，D选项正确； 例4．（25-26高一下·浙江嘉兴·阶段检测·多选）已知，记一组数据1，2，3，a，8为，则（ ） A．若的极差为9，则 B．若的80%分位数是6，则 C．若的平均数为3，则 D．若，则的方差为6.6 【答案】AB 【详解】对于A，因为，其极差为9，所以，所以，故A正确； 对于B，中共有5个数，，则80%分位数是从小到大排列后第4个数和第5个数的平均数， 因为80%分位数是6，则，即得，解得，故B正确； 对于C，由，解得，故C错误； 对于D，当时，由C项知的平均数为3，故的方差为，故D错误． 例5．（2026·山西忻州·模拟预测）已知一组数据1，2，3，4，a的方差为2，且，则__________． 【答案】5 【详解】因为数据1，2，3，4，a的平均数为 则, 解得或， ， ． 例6．（2026·重庆·一模）样本数据5，6，8，11，5的方差为______. 【答案】5.2 【分析】先求样本数据的平均数，然后由方差的定义求得方差. 【详解】这组样本数据的平均数为， 所以方差. 故答案为：5.2 变式1．（2026·重庆·三模）在数组1，2，2，4，5中加入3，6两个数之后，不变的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】分别计算原数组和加入3、6后的新数组的四个统计量，对比判断. 【详解】原数组（排序后），共个数据； 加入后新数组（排序后），共个数据， 对于A：原平均数； 新平均数，平均数改变，A错误； 对于B：原数组共个数据，中位数为第个数据，即； 新数组共个数据，中位数为第个数据，即， 中位数改变，B错误； 对于C：原数组中出现次，其余数都只出现次，众数为； 新数组中依然只有出现次，其余数都只出现次，众数仍为，众数不变，C正确； 对于D：原数组方差， 新数组方差，D错误. 变式2．（2026·四川眉山·模拟预测）小王自进入高三以来，四次数学考试的分数逐次递增，第一次的分数为108，第四次的分数为130，且中位数为117，则小王这四次数学考试的平均分为（    ） A．116 B．118 C．119 D．120 【答案】B 【分析】根据几个数的中位数和平均数的定义计算即可. 【详解】设第二次和第三次的分数分别为， 则由题意可得，即， 所以小王这四次数学考试的平均分为. 变式3．（25-26高一下·河南洛阳·阶段检测·多选）已知一组数据，，，…，（），则下列说法正确的是（    ） A．该组数据的极差为 B．该组数据的70%分位数为 C．剔除，后得到的新数据的平均数小于原数据的平均数 D．剔除，后得到的新数据的方差小于原数据的方差 【答案】AD 【分析】利用极差、百分位数、平均数和方差的定义分析计算即可. 【详解】该组数据的极差为，A正确； 因为，所以该组数据的70%分位数为，B错误； 原数据的平均数为，新数据的平均数为，无法确定与的大小，C错误； 剔除数据，后得到的新数据的波动变小，所以方差变小，Ｄ正确． 变式4．（2026高二下·浙江·学业考试·多选）一组样本数据为9，11，10，13，12，8，14，11，则这组数据的（     ） A．中位数为11 B．方差为28 C．平均数为11 D．60%分位数为11 【答案】ACD 【分析】我们先对数据进行排序，再依次计算中位数、平均数、方差和分位数，判断各选项的正误. 【详解】首先将数据从小到大排序： ，共个数据. 对于A，中位数是第、个数的平均数：，A正确. 对于C， 平均数，C正确. 对于B， 方差 ，B错误. 对于D，60%分位数，向上取整为第个数，即，D正确. 变式5．（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知个数的平均数为，方差为;现从原个数中剔除这个数，且剔除的这个数的平均数为，方差为，则剩余的个数的方差为___________. 【答案】 【分析】结合分层抽样中平均数和方差的公式，即可求解. 【详解】设个数的平均数为，方差为， 剔除的个数的平均数为，方差为， 剩下的个数的平均数为，方差为， 则，， 由，可知，解得， 由，可知，解得. 变式6．（25-26高三上·山西·阶段检测）若样本数据，，，，的平均数为，则该样本的方差为______. 【答案】 【分析】根据平均数公式求出，再由方差公式即可求得答案. 【详解】因为样本数据的平均数为，则，解得， 所以方差. 故答案为：. 考点二 由频率分布直方图估计总体 例1．（25-26高一下·山东青岛·阶段检测）为响应教育部普及全学段人工智能通识教育的号召，某校开展了知识线上答题活动，根据成绩得到如图所示的频率分布直方图，则估计该校学生的平均成绩为（    ） A．70 B．68 C．66 D．65 【答案】B 【详解】由频率分布直方图， 估计该校学生的平均成绩为 . 例2．（25-26高三下·江西·阶段检测）为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（   ） A．对应矩形的高度为0.016 B．样本众数估计值为75 C．样本平均数估计值为77.4 D．样本成绩的第70百分位数落在内 【答案】D 【分析】A选项利用矩形的面积之和为1列方程求解，B选项根据众数的定义以及直方图中最高的矩形条来判断，C选项根据平均值的公式计算，D选项判断样本数据在的频率和的频率，可得到70百分位数的范围. 【详解】设对应矩形的高度为，则，解得，A选项正确； 由图可知，的数据最多，众数的估计值为，B选项正确； 平均值为：，C选项正确； 样本数据的频率为， 样本数据的频率为， 故样本成绩的第70百分位数落在内，所以D选项错误. 例3．（24-25高一下·广东汕头·期末·多选）某水果店为了解本店苹果的日销售情况，依据过去60天苹果的日销售量（单位：kg）绘制了频率分布直方图（同一组数据用区间中点值作代表），则下列选项正确的有（    ） A．直方图中的 B．过去60天苹果日销售量的平均数估计值为52kg C．过去60天苹果日销售量的众数估计值为50kg D．过去60天苹果日销售量的中位数估计值为55kg 【答案】AB 【分析】利用各组频率之和为1可求解的值，进而判定A；根据平均数、众数以及中位数的计算公式即可判定BCD. 【详解】对于A，，解得，故A正确； 对于B，平均数为，B正确； 对于C，众数为频率最大的一组的中间值，故C错误； 对于D，由于， 设中位数为，则，解得，故D错误. 故选：AB 例4．（24-25高一下·湖北·期末·多选）某校随机抽取了100名学生测量体重.经统计，这些学生的体重数据（单位:kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（   ） A．频率分布直方图中a的值为0.07 B．这100名学生中体重低于60 kg的人数为60 C．据此可以估计该校学生体重的第78百分位数为62 D．据此可以估计该校学生体重的平均数为62.5 【答案】AC 【分析】根据给定的频率分布直方图，结合百分位数的意义逐项求解判断即可. 【详解】对于A，由频率分布直方图中各小矩形面积和为1，得，解得，A正确； 对于B，这100名学生中体重不低于60 kg的频率为0.2+0.1=0.3， 则这100名学生中体重低于60 kg的人数为，B错误； 对于C，前3个小矩形的面积和为0.7，前4个小矩形的面积和为0.9， 第78百分位数，则，解得，C正确； 对于D，，D错误. 故选：AC 例5．（25-26高一下·广西来宾·阶段检测）从某厂生产的某种电子产品中随机抽取了若干件进行试验，测试它们首次出现故障的时间（单位：天），由试验结果得到如下频率分布直方图： (1)估计这种电子产品首次出现故障的时间的第一四分位数及中位数（假设数据在组内均匀分布）； (2)设为1件这种电子产品首次出现故障的时间小于365天的概率估计值，求． 【答案】(1)第一四分位数为，中位数为； (2)． 【分析】（1）根据百分位数的定义，先确定其大致位置，然后列方程求解； （2）根据直方图，先求出小于365天的频率即可. 【详解】（1）由直方图可知，的频率为， 的频率为， 故第一四分位数在上，设为，则，解得； 的频率为， 的频率为， 故中位数在上，设为，则，解得． 故第一四分位数为，中位数为； （2）由直方图可知，小于天的频率为，故． 例6．（25-26高一下·江苏泰州·阶段检测）某幼儿园根据部分同年龄段儿童的身高数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中身高（单位：）的变化范围是，样本数据分组为，，，，． (1)求出的值； (2)已知样本中身高小于的人数是60，求出样本容量的数值； (3)根据频率分布直方图提供的数据，现用分层抽样的方法从身高在，，内的儿童中共抽出42名儿童参加活动，求三个组内分别要抽取的儿童数． 【答案】(1) (2) (3) 在，，内抽取儿童数为名 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为建立方程求解； （2）先计算身高小于的频率，再利用频数除以频率求样本容量； （3）计算三个区间的频率之比或人数之比，利用分层抽样的比例关系求解。 【详解】（1） 由频率分布直方图可知，组距为， 根据所有小矩形的面积之和为， 所以 ； （2）身高小于的频率为 . 因为身高小于的人数是， 所以样本容量； （3）身高在，，内的频率分别为，，， 这三组的人数分别为，，. 这三组的总人数为，故抽样比为， 则三个组内分别要抽取的儿童数为： 第一组（名） ，第二组（名） ，第三组（名） ， 故三个组内分别要抽取的儿童数为名. 变式1．（2026·广东广州·模拟预测）某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排．现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量（单位：，将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则下列选项错误的是（　　） A．图中a的值为0.015 B．样本的第25百分位数约为217 C．样本平均数约为198.4 D．在被调查的用户中，用电量落在内的户数为148 【答案】B 【详解】对于A，由题意，，解得，，故A正确； 对于B，因为用电量在以下的频率为， 用电量在以下的频率为， 所以样本的第百分位数在区间内， 设样本的第百分位数为，则，解得， 即样本的第百分位数约为，故B错误； 对于C，样本的平均数为 ，故C正确； 对于D，用电量落在内的户数为，故D正确． 变式2．（25-26高三上·四川内江·阶段检测）某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对200位参赛学生的综合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法错误的是（   ） A． B．评分在的人数约为20 C．估计评分的第25百分位数为65 D．估计评分的平均数为76.5 【答案】C 【分析】利用频率和为1求出判断A；利用频率求出频数判断B；求出下四分位数判断C；求出评分的平均数判断D. 【详解】对于A，由，得，故A正确； 对于B，评分在的频率为，评分在的人数约为，故B正确； 对于C，评分在的频率为，评分在的频率为， 则评分的第25百分位数在内，由，解得，故C错误； 对于D，评分的平均数，故D正确. 故选：C. 变式3．（25-26高二下·贵州遵义·阶段检测·多选）年月日，神舟十七号载人飞船成功发射，中国航天再创辉煌．为普及航天知识，弘扬航天精神，某市举办了一次航天知识竞赛．为了解这次竞赛成绩情况，从中随机抽取了名参赛市民的成绩作为样本进行统计（满分：分），得到如下的频率分布直方图，则（    ） A．图中的值为 B．估计样本中竞赛成绩的众数为 C．估计样本中竞赛的平均成绩不超过分 D．估计样本中竞赛成绩的第百分位数为 【答案】ACD 【分析】先利用频率分布直方图总面积为求出判断A；取最高矩形中点得众数判断B；用每组中点乘对应频率求和算出平均分判断C；逐级累加频率定位百分位数所在区间，列方程求解数值判断D． 【详解】A，，解得，A正确； B，众数是最高矩形的中点，最高矩形是，不是，B错误； C，计算平均成绩（每组中点×组频率求和）： ，C正确； D，先算累计频率， 的频率：； 的频率：； 的频率：， 第百分位数落在累计所在的组内，设为， ， ，解得，D正确． 变式4．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测·多选）某学校为调查学生每周体育锻炼时长，随机抽取100名学生进行问卷调查，将所得数据整理得到频率分布直方图（每组数据包含左端点，不包含右端点），则下列说法正确的有（    ） A．直方图中的值为0.15 B．估计该校学生每周体育锻炼时长的中位数为4.3小时 C．估计该校学生每周体育锻炼时长的平均数为5.3小时 D．估计有80%的学生每周体育锻炼时长不低于6小时 【答案】AC 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，前两组，的频率和为，前三组频率和为， 则中位数，，得，B错误； 对于C，平均数为小时，C正确； 对于D，锻炼时长不低于6小时的频率为，则约40%的学生每周体育锻炼时长不低于6小时，D错误. 变式5．（25-26高一下·安徽蚌埠·阶段检测）为点燃同学们对数学的热爱，使其探寻数字背后的文化密码，某校高一年级举办“数学文化”知识竞赛．为了解参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取100人的成绩（百分制）作为样本，并按分组，作出频率分布直方图如图所示． (1)求的值，并估计样本中成绩不低于60分的人数； (2)估计样本中成绩的上四分位数； (3)若规定成绩不低于80分为“良好”等级，已知样本中成绩在内的平均数为88，方差为7，成绩在内的平均数为96，方差为7，求样本中“良好”等级的成绩的平均数和方差． 【答案】(1)，90 (2)86 (3)平均数为91，方差为22． 【分析】（1）根据频率分布直方图的特征求的值，再利用频率估计总体即可； （2）根据百分位数的求解方式求解即可； （3）根据分层抽样的方差公式求解． 【详解】（1）在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和为1， 则，解得， 估计样本中成绩不低于60分的人数为． （2）前四个小矩形的面积之和为， 前五个小矩形的面积之和为， 所以成绩的上四分位数落在内，设其为， 则，解得， 即估计样本中成绩的上四分位数为86． （3）样本中成绩在内占成绩在内的比例为， 样本中成绩在内占成绩在内的比例为． 设样本中“良好”等级的成绩的平均数和方差分别为， 由分层随机抽样的平均数公式可得， 由分层随机抽样的方差公式可得， 故样本中“良好”等级的成绩的平均数为91，方差为22． 变式6．（25-26高一下·江苏盐城·阶段检测）江苏省阜宁中学积极响应国家号召，举行了一次红色文化知识竞赛．学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值，以及样本的平均数； (2)若本次竞赛中获奖的人数占参赛总人数的，试估计获奖分数线（精确到0.1）； (3)估计这组样本数据的众数和中位数． 【答案】(1)，平均数为 ； (2)； (3)众数为，中位数为． 【分析】（1）根据所有矩形的面积之和为1求解的值，根据平均数公式求解即可； （2）由题意可得不获奖人数占参赛总人数的，设获奖分数线为，先判断出，再由，求解即可； （3）由众数的定义求解众数，由中位的公式求解即可. 【详解】（1）由题意可得， 解得； 设平均数为， 则； （2）因为本次竞赛中获奖的人数占参赛总人数的， 所以不获奖人数占参赛总人数的， 设获奖分数线为， 因为分人数占总人数的；分人数占总人数的； 分人数占总人数的；分人数占总人数的； 而，， 所以， 所以， 解得； （3）由众数的定义可知：此组数据的众数为; 设中位数为， 由（2）可知， 所以. 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：由离散数据估计总体、由频率分布直方图估计总体专项训练 期末复习：由离散数据估计总体、由频率分布直方图估计总体专项训练 考点目录 由离散数据估计总体 由频率分布直方图估计总体 考点一 由离散数据估计总体 例1．（2026·河南·模拟预测）样本数据、、、、的方差为（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一下·浙江绍兴·期中）某校高一年级个班参加合唱比赛的得分如下：89，87，93，91，96，94，90，92，则这组数据的第25百分位数和平均数分别是（　　） A．89和 B．和 C．90和 D．和92 例3．（25-26高一下·河北邢台·阶段检测·多选）某气象站记录了某地连续6天的日平均气温（单位：），绘制了如图所示的折线统计图，则（   ） A．这6天日平均气温的极差是 B．这6天日平均气温最高的是第5天 C．前5天的日平均气温持续升高 D．第4天的日平均气温比第3天的日平均气温高 例4．（25-26高一下·浙江嘉兴·阶段检测·多选）已知，记一组数据1，2，3，a，8为，则（ ） A．若的极差为9，则 B．若的80%分位数是6，则 C．若的平均数为3，则 D．若，则的方差为6.6 例5．（2026·山西忻州·模拟预测）已知一组数据1，2，3，4，a的方差为2，且，则__________． 例6．（2026·重庆·一模）样本数据5，6，8，11，5的方差为______. 变式1．（2026·重庆·三模）在数组1，2，2，4，5中加入3，6两个数之后，不变的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 变式2．（2026·四川眉山·模拟预测）小王自进入高三以来，四次数学考试的分数逐次递增，第一次的分数为108，第四次的分数为130，且中位数为117，则小王这四次数学考试的平均分为（    ） A．116 B．118 C．119 D．120 变式3．（25-26高一下·河南洛阳·阶段检测·多选）已知一组数据，，，…，（），则下列说法正确的是（    ） A．该组数据的极差为 B．该组数据的70%分位数为 C．剔除，后得到的新数据的平均数小于原数据的平均数 D．剔除，后得到的新数据的方差小于原数据的方差 变式4．（2026高二下·浙江·学业考试·多选）一组样本数据为9，11，10，13，12，8，14，11，则这组数据的（     ） A．中位数为11 B．方差为28 C．平均数为11 D．60%分位数为11 变式5．（25-26高二下·湖南长沙·期末）已知个数的平均数为，方差为;现从原个数中剔除这个数，且剔除的这个数的平均数为，方差为，则剩余的个数的方差为___________. 变式6．（25-26高三上·山西·阶段检测）若样本数据，，，，的平均数为，则该样本的方差为______. 考点二 由频率分布直方图估计总体 例1．（25-26高一下·山东青岛·阶段检测）为响应教育部普及全学段人工智能通识教育的号召，某校开展了知识线上答题活动，根据成绩得到如图所示的频率分布直方图，则估计该校学生的平均成绩为（    ） A．70 B．68 C．66 D．65 例2．（25-26高三下·江西·阶段检测）为了解某校学生的某次数学测试情况，随机抽取部分学生成绩（最低分为50分，满分100分），得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（   ） A．对应矩形的高度为0.016 B．样本众数估计值为75 C．样本平均数估计值为77.4 D．样本成绩的第70百分位数落在内 例3．（24-25高一下·广东汕头·期末·多选）某水果店为了解本店苹果的日销售情况，依据过去60天苹果的日销售量（单位：kg）绘制了频率分布直方图（同一组数据用区间中点值作代表），则下列选项正确的有（    ） A．直方图中的 B．过去60天苹果日销售量的平均数估计值为52kg C．过去60天苹果日销售量的众数估计值为50kg D．过去60天苹果日销售量的中位数估计值为55kg 例4．（24-25高一下·湖北·期末·多选）某校随机抽取了100名学生测量体重.经统计，这些学生的体重数据（单位:kg）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（   ） A．频率分布直方图中a的值为0.07 B．这100名学生中体重低于60 kg的人数为60 C．据此可以估计该校学生体重的第78百分位数为62 D．据此可以估计该校学生体重的平均数为62.5 例5．（25-26高一下·广西来宾·阶段检测）从某厂生产的某种电子产品中随机抽取了若干件进行试验，测试它们首次出现故障的时间（单位：天），由试验结果得到如下频率分布直方图： (1)估计这种电子产品首次出现故障的时间的第一四分位数及中位数（假设数据在组内均匀分布）； (2)设为1件这种电子产品首次出现故障的时间小于365天的概率估计值，求． 例6．（25-26高一下·江苏泰州·阶段检测）某幼儿园根据部分同年龄段儿童的身高数据绘制了如图所示的频率分布直方图，其中身高（单位：）的变化范围是，样本数据分组为，，，，． (1)求出的值； (2)已知样本中身高小于的人数是60，求出样本容量的数值； (3)根据频率分布直方图提供的数据，现用分层抽样的方法从身高在，，内的儿童中共抽出42名儿童参加活动，求三个组内分别要抽取的儿童数． 变式1．（2026·广东广州·模拟预测）某市实行居民阶梯电价收费政策后有效促进了节能减排．现从某小区随机调查了200户家庭十月份的用电量（单位：，将数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，则下列选项错误的是（　　） A．图中a的值为0.015 B．样本的第25百分位数约为217 C．样本平均数约为198.4 D．在被调查的用户中，用电量落在内的户数为148 变式2．（25-26高三上·四川内江·阶段检测）某学校为培养学生创新精神和实践能力，组织了一次“科技小发明”竞赛活动，并对200位参赛学生的综合表现进行评分，评分的频率分布直方图如图，根据图中数据，下列说法错误的是（   ） A． B．评分在的人数约为20 C．估计评分的第25百分位数为65 D．估计评分的平均数为76.5 变式3．（25-26高二下·贵州遵义·阶段检测·多选）年月日，神舟十七号载人飞船成功发射，中国航天再创辉煌．为普及航天知识，弘扬航天精神，某市举办了一次航天知识竞赛．为了解这次竞赛成绩情况，从中随机抽取了名参赛市民的成绩作为样本进行统计（满分：分），得到如下的频率分布直方图，则（    ） A．图中的值为 B．估计样本中竞赛成绩的众数为 C．估计样本中竞赛的平均成绩不超过分 D．估计样本中竞赛成绩的第百分位数为 变式4．（25-26高二下·云南昭通·阶段检测·多选）某学校为调查学生每周体育锻炼时长，随机抽取100名学生进行问卷调查，将所得数据整理得到频率分布直方图（每组数据包含左端点，不包含右端点），则下列说法正确的有（    ） A．直方图中的值为0.15 B．估计该校学生每周体育锻炼时长的中位数为4.3小时 C．估计该校学生每周体育锻炼时长的平均数为5.3小时 D．估计有80%的学生每周体育锻炼时长不低于6小时 变式5．（25-26高一下·安徽蚌埠·阶段检测）为点燃同学们对数学的热爱，使其探寻数字背后的文化密码，某校高一年级举办“数学文化”知识竞赛．为了解参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取100人的成绩（百分制）作为样本，并按分组，作出频率分布直方图如图所示． (1)求的值，并估计样本中成绩不低于60分的人数； (2)估计样本中成绩的上四分位数； (3)若规定成绩不低于80分为“良好”等级，已知样本中成绩在内的平均数为88，方差为7，成绩在内的平均数为96，方差为7，求样本中“良好”等级的成绩的平均数和方差． 变式6．（25-26高一下·江苏盐城·阶段检测）江苏省阜宁中学积极响应国家号召，举行了一次红色文化知识竞赛．学校在竞赛后，随机抽查了100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值，以及样本的平均数； (2)若本次竞赛中获奖的人数占参赛总人数的，试估计获奖分数线（精确到0.1）； (3)估计这组样本数据的众数和中位数． 2 学科网（北京）股份有限公司 $