浙江丽水市2025-2026学年第二学期普通高中教学质量监控高一数学试题

丽水市2025学年第二学期普通高中教学质量监控 高一数学试题卷(2026.06) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试 题卷和答题卷规定的位置上。 2.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在 本试题卷上的作答一律无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.复数3+i 1-i A.1+2i B.1-2i C.2+2i D.2-2i 2.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=3,c=2,cosA 3,则a= A.6 B.√7 C.22 D.3 3.某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名参加 文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率是 A名 B. c n月 4.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，且y=f(x)的最小正周期为4，则y=f(x)的 解析式可以是 A.y=co到 B.y=snm(学) C.y=cos( D.y=sin(x) 5.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),若(a+b)⊥(a+b),则 A.2+4=-1 B.元+4=1 C.u=-1 D.u=1 6.设一个圆锥的侧面积与体积分别为S,V,将它的高扩大到原来的2倍，底面圆的半径 缩小到原来的2倍，得到的圆锥的侧面积与体积分别为S,,则 A.S<S2,V=2V, B.S>S2,V=2V2 高一数学试题卷第1页共4页 C.S=S2,<2 D.S=S2,V>2V 7.矩形ABCD中，AB=1,AD=√3，将矩形沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB 和CD所成角的余弦值是 A B._ C.3 D.3 4 4 8.在△MBC中，角4B,C的对边分别为a,b.c,且coSA=-SinB,则+C的最小值是 A B.② C.42-5 D.6-4N2 3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分) 9.已知事件A和事件B的概率P(A)=0.3,P(B)=0.6,下列结论中正确的是 A.若事件A和事件B独立，则P(AB)=0.18 B.若事件A和事件B独立，则P(A+B)=0.72 C.若事件A和事件B互斥，则P(AB)=0.18 D.若事件A和事件B互斥，则P(A+B)=0.9 10.若平面向量a,b满足|a曰日b曰a-b=2,则 A.|a+b=2W3 B.向量6与a-万的夹角为写 C.向量ā+b在b上的投影向量为2b D.若平面向量c满足(a-c)(b-c)=0,则|c的最大值为√5+1 1.已知球0的半径为2，点1B,C是球0表面上的定点，且∠A0B=号，∠B0C=号 ∠40C-号，点D是球0表面上的动点，则下列结论正确的是 A.点D到平面ABC的距离的最大值是3 B.若4CLCD,则∠CAD的最大值是石/ C.若AC⊥CD,则存在点D使得BD∥平面AOC 高一数学试题卷第2页共4页 D.若AC⊥BD,则AD与平面ABC所成角的正切值的最大值是而+5 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若复数：=m-3+(m2-3m-4)i(meR)为纯虚数，则|z+3=▲ 13.己知一组数据x,x2,…,xn的平均值为5，方差为24，删去一个数后，平均值不变，方 差变为27，则原来这组数据的个数n=▲· 14.若△ABC所在平面内一点P,满足(PA+PB)·AB=(PA+PC)·AC=(PB+PC)·BC, 且AP=3AB+AC,则CoS∠BAC=▲ 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分13分)从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电 量都在50~350kWh之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分 布直方图如图所示. 频率组距十 0.0060------- 0.0036 0.0024 0.0012 0 50100150200250300350月用电量/(kW·h) (1)求直方图中x的值： (2)在被调查的用户中，月用电量落在区间[100,250)内的户数是多少： (3)估计月用电量的第45百分位数， 16.(本题满分15分)如图，在直三棱柱ABC-ABC1中，AB⊥AC,AB=AC=A4=3, 点D为BC的中点，点E在AB上，AE=2. (1)求证：AC,∥平面BDE; (2)求直线BE与平面BB,CC所成角的正弦值. D 第16题图 高一数学试题卷第3页共4页 17.(体题满分15分)已知函数f)=2 2sin cox+5sim(7-2x). (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)若0e0孕，f0)=号，求os20的值 18.(本题满分17分)如图，三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,SA=AB=2,点C在 以AB为直径的圆上运动，点H在SC上，AH⊥SC,D,E分别是SB,BC的中点. (1)求证：AH⊥SB: (2)若三棱锥S-ADH的体积是 ,求AC值： 6 D (3)设二面角E-AD-B的大小为O,求tan0的最大值. 第18题图 19.(本题满分17分)在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinB≠sinC, sin A+sin(C-B)=sin2B. (1)判断△ABC的形状： (2)已知a=25,A=了，点P0是边4C上的两个动点(P,0不重合，且点P靠 近A,点Q靠近C),记∠PBQ=0,∠CBQ=a,∠ABP=B. ①当8=石时，求线段PO长的最小值： ②是否存在常数0和k,使得cos2a+cos2B+k=6 k cosa cos B对所有a,B都成立？ 若存在，求出cos0和k的值：若不存在，说明理由. 高一数学试题卷第4页共4页 丽水市2025学年第二学期普通高中教学质量监控 高一数学试题答案(2026.6) 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 Y D D C C B A 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 ABD AD ABD 三、填空题 12.5 13.9 14、5 6 四、解答题 15.(1)因为(0.0024+0.0036+0.006+x+0.0024+0.0012)×50=1, 所以x=0.0044 …4分 (2)月用电量在[100,250)的频率为：(0.0036+0.006+0.0044)×50=0.7 所以月用电量落在区间[100,250)内的户数为：100×0.7=70…8分 (3)设45百分位数为y, 则50×0.0024+50×0.0036+(y-150)×0.006=0.45→y=175, 所以该小区用户月用电量的第45百分位数是175kWh.…13分 16.解：(1)连BC交BD于F,连EF C 0C0-c能器5G BF BE 1 又EFC面BDE,AC丈面BDE,.ACI∥面BDE …6分 D'H (2)过点E作EH⊥BC于H,连B,H :面ABC⊥面B,BCC,EH⊥BC,∴.EH⊥面B,BCC,∴.∠EB,H即为直线B,E与平面BB,CC所成的角， ADE中，阴-兰R=而∠月 EH√5 2, ∴.sin∠EBHe EB 10 所以直线BE与平面BBC,C所成角的正弦值是5 …15分 0 17.解：(1)fx)=sin2x+V3cos2x=2sin(2x+), 由2m-是≤2x+号≤2km+号(kez)可得km-晋≤x≤k红+是(kEz, 1 所以fx)的递增区间为[km-,kn+司kEZ).… …7分 (2)由f(0)=子得sin(28+=3因为9∈[0,1，所以≤20+≤ 若号≤29+号≤7则sin(20+到)≥，不合题意 若π≤29+了≤努，则sin(20+)≤0，不合题意 所以<20+号<元，所以cos(20+)=-22 所以cos20=cos（28+)-]=cos(20+)cos号+sin(20+)sin号=82g …15分 6 18.(I)因为点C在以AB为直径的圆上，所以BC⊥AC 又SA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以BC⊥SA, 因为ACC面ABC,SAC面ABC,所以BC⊥平面SAC, 又AHc平面SAC,所以BC⊥AH, 又因为AH⊥SC,BCc面SBC,SCc面SBC,所以AH⊥平面SBC, SBC面SBC,所以AH⊥SB.…5分 (2)AB=AS=2,D为SB的中点，所以AD⊥SB, 由(1)得AH⊥SB,所以SB⊥面ADH,设AH=t, M -ixixtx-rx-t-1 VS-ADH32 6 所以4C=25 …10分 3 (3)过E作EM⊥AB,垂足为M,过M作MN⊥AD,垂足为N,连结NE, 因为EM⊥AB,EM⊥SA,则EM⊥平面ABS, ADC面ABS,所以AD⊥ME,又AD⊥MN, 所以AD⊥平面MNE,所以AD⊥NE, 所以∠MNE=O就是二面角E-AD-B的平面角， 设∠ABC=a,所以ME=sin,MN=2(2-cos2a 2 所t以tam6=ME-V2 sin_V2 sinacosa,1 MN 2-cos2a 2sin2a+cosa=2' 当且仅当2sin2a=cos2au即tana= √2时，等号成立。…17分 2 19.解：(1)在△ABC中，由sinA+sin(C-B)=sin2B,得sin(C+B)+sin(C-B)=sin2B. 所以2 sinCcosB=2 sinBcosB,即cosB(sinC-sinB)=0. 2 又由已知sinB≠sinC,所以cosB=0,所以B=90°，△ABC为直角三角形：…4分 (2)①由(1)及已知B=2A=号Q=2V3,由正弦定理可得c=2,b=4. BQ BC sin (a)] 在△CBQ中，由sFm+0得BQ=3 在△BPO中，器 BO 2v3 得PQ= 2sin (a+)sin (a+) 2sinacosa 2sn2a+5,2a∈[0，]. 当2a=2,即a=时，PQmm=2V3(2-V③=4v3-6. ………9分 ②假设存在常数0，k,使cos2a+cos2B+k=6 kcosacosB对所有a,B成立. cos2a+cos28 cos[(a+B)+(a-B)]+cos [(a+B)-(a-B)]=2 cos(a+B)cos(a-B) cos(c+B)+cos(a-B)=2cosacosB,cosacosB=[cos(a+B)+cos(a-B)] 可得2cos(a+B)cos(a-B)+k=6k·2cos(x+B)+cos(a-B)]. 即[2cos(a+B)-3k]cos(a-)+k[1-3cos(a+B)]=0对所有a,B都成立. 迪如+B=分9方定货，所以点的 因为k=cos(a+B)≠0，所以1-3cos(a+B)=0. 即cos(a+B)=3a+B=-6∈(0，》则sin(a+)=2 3 故cos0=sin(a+A)=2华k=号 …17分