3.5 图形的位似课时1（课件）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦图形的位似，涵盖位似多边形概念、性质及位似图形画法。课堂导入以宣传海报实例引导学生观察对应点连线是否过中心点及比值关系，搭建从相似图形到位似的学习支架。 其亮点在于通过生活实例培养数学眼光，问题驱动与动手操作发展数学思维，清晰画法步骤强化数学语言。如网格例题巩固概念，橡皮筋放大法提升应用意识，助力学生发展空间观念，教师教学更具条理与实效。

第三章 图形的相似 3.5 图形的位似课时1 九上数学北师 1.结合实例了解位似多边形的有关概念。 2.能利用位似将一个图形进行放大或缩小，发展空间观念。 学习目标 2 下图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成。在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，它们的连线经过镜头中心点O吗? O ① ② 直线AA′都经过镜头中心点O，且都等于一个固定值。 课堂导入 3 知识点1 位似多边形的有关概念 问题1 两个相似五边形的位置关系如图所示，直线AA′与BB′相交于点O， 那么直线CC′，DD′，EE′是否也都经过点O?，，，，， 什么关系?请你实际画一画、量一量。 直线CC′，DD′，EE′也都经过点O； = = = = 。 新知讲解 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心。 实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。 知识点1 位似多边形的有关概念 两个多边形是位似多边形应满足两个条件： ①是相似多边形；②每组对应点所在直线都经过同一个点。 新知讲解 注意： 两个位似图形的位似中心有且只有一个； 位似多边形是相似多边形，但相似多边形不一定是位似多边形。 知识点1 位似多边形的有关概念 新知讲解 下面三幅图中的两个五边形都是位似五边形。 知识点1 位似多边形的有关概念 新知讲解 位似中心与位似图形之间的常见位置关系： 位似中心可能位于两个图形的同侧，也可能位于两个图形之间，还可能位 于两个图形的内部或边上，还可以是顶点。 同侧 之间 内部 边上 顶点 知识点1 位似多边形的有关概念 新知讲解 位似多边形的性质： 具有相似图形的一切性质。 位似多边形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比。 位似多边形上任意一组对应点所在的直线都相交于同一点，该点即位似中心。 位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。 知识点1 位似多边形的有关概念 新知讲解 在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△OAB以点O为位似中心放大得到△OCD，则△OAB与△OCD的周长之比是( ) A.2 ׃ 1 B.1 ׃ 2 C.4 ׃ 1 D.1 ׃ 4 例1 B 知识点1 位似多边形的有关概念 新知讲解 如图，已知△ABC，以点Q为位似中心画一个△DEF， 使它与△ABC位似，且相似比为2。 如图，画射线OA，OB，OC； 在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC； 用线段依次连接点D，E，F，D， 则△DEF与△ABC位似，相似比为2。 知识点2 位似图形的画法 新知讲解 如图，已知△ABC，以点Q为位似中心画一个△DEF， 使它与△ABC位似，且相似比为2。 思考：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗? 知识点2 位似图形的画法 新知讲解 如图，已知△ABC，以点Q为位似中心画一个△DEF， 使它与△ABC位似，且相似比为2。 满足条件的△DEF可以在点O的另一侧。 知识点2 位似图形的画法 新知讲解 位似变换：利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小叫作位似变换。 知识点2 位似图形的画法 新知讲解 画位似图形的一般步骤： (1)定心：确定位似中心，并找出原图形的关键点，通常是多边形 (2)连线：分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长; (3)定点：根据已知的相似比，确定所画新图形中关键点的位置; (4)构图：顺次连接各关键点，即可得到所求作的图形。 知识点2 位似图形的画法 新知讲解 利用下面的方法可以近似地将一个图形放大。 1. 如图，将两根长短相同的橡皮筋系在一起， 连接处形成一个结点。 2. 选取一个图形，在图形外适当位置取一个定点。 3. 将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端。 4. 拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形。 这个新图形与已知图形形状相同。 知识点2 位似图形的画法 新知讲解 1.如图，指出下列各图中的两个图形是不是位似图形。如果是位似图形，请指出其位似中心；如果不是位似图形，请说明理由。 解：(1)两个图形是位似图形，位似中心是点P。 (2)两个图形不相似，故它们不是位似图形。 (3)两个图形是位似图形，位似中心是点O。 (4)两个图形对应顶点所在的直线不相交于同一点，故它们不是位似图形。 随堂练习 2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（　　） A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置 D 随堂练习 3.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似， 且相似比为 。 . . 解：如图所示，连接OA，OB，OC； 分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′； 连接A′B′，B′C′，C′A′， 则△A′B′C′即要求作的三角形。 A B C A′ B′ C′ O 随堂练习 4.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC ׃ AF=2 ׃ 3，则下列结论不正确的是（　　） A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B．AD与AE的比是2 ׃ 3 C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2 ׃ 3 D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4 ׃ 9 B E F A D C B G 随堂练习 5.位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2 ׃ 5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为（　　） A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm B 随堂练习 位似多边形的概念 两个多边形是相似多边形 其中任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O OP′=k·OP(k≠0) 任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比； 任意一组对应点所在的直线相交于同一点 ； 对应边互相平行或在同一直线上； 位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的所有性质 性质 图形的 位似 课堂小结 九上数学北师 九上数学北师 $