重庆市酉阳土家族苗族自治县2025-2026学年上学期八年级教学质量监测数学试题

2025年秋期八年级教学质量监测 数学参考答案 一、选择题 DBABC DBDAC 二、填空题 11.x≠-3： 12.(x-月，13.-3， 14.0:15.75°或75度； 16.1010 5195: 三、解答题 17.(1)解：原式=a2b-4b=b(a2-4)=ba-2a+2).5分 (2)原式=m2-4m+22=(m-2)》.8分 1 18.(1)CD,2.(2)∠BCE.(3)∠BFA.(每空2分) 四、解答题 18解.原款[+4如+4-22+5g+3)小6-9r月 =r+4g+4y-22-5g-3y2-y+9- 1 =8x2-xy- 2,7分 x=-2,y 2, 11 8r-0y-7x=8x(-2y-(-2)× ×(-2)=32+1+1=34 原式 22 10分 20.(1)△ABD≌△EBC, .BE AB =2 cm,BD BC=5 cm, .DE=BD-BE=3cm:4分 (2)DB与AC垂直，理由如下： △ABD≌△EBC. ∴.∠ABD=∠EBC. .∠ABD+∠EBC=180°， ∴.∠ABD=∠EBC=90°， .DB⊥AC.10分 21.1)解：如图，△4B,C即为所求： 5-4-329234.5 4分 (2)解：4点的坐标为(-3,2)， (3)解：连接AB交y轴于点M,则点M即为所求.M(3,0)10分 22.解：(1)(m+n)2-4mn;(0m-n)°：4分 (2)(m+m2-4mn=(0m-m2;6分 (3)由上面的结论可知(a-b)2=(a+b)2-4ab. a+b=6,ab=5, ∴原式=62-4×5=16.10分 23.解：任务1：设成人票的售价为x元，则儿童票的售价为(x-90)元， 850400 根据题意得：xx-90, 解得：x=170, 经检验，x=170是所列方程的解，且符合题意， ∴.x-90=170-90=80(元). 答：成人票的售价为170元，儿童票的售价为80元；5分 任务2：因为单独购买2张成人票和2张儿童票的价格为170×2+80×2=500元，大于家庭票的售价450 元， 所以应尽量多购买家庭票， 旅行团中共有5名成人和6名儿童，最多可购买2套家庭票， 故购买2套家庭票、1张成人票和2张儿童票的方案总价最低， 5-2×2=1(张)，6-2×2=2（张）. 购买2套家庭票，再买1张成人票，2张儿童票，所需费用为450×2+170×1+80×2=1230（元）. 答：当购买2套家庭票，1张成人票，2张儿童票时，购票总价最低，最低价为1230元.10分 24.解：(1)OP平分∠MON, ∴.∠AOC=∠BOC. AC⊥OP, .∠AC0=∠BC0=90° 又0C=0C, :△AOC≌△BOC(ASA):3分 (2)如图所示，延长AD交BC于点E, 同(1)可得，△ABD≌△EBD ∴.AB=BE=10,AD=DE, :BC=15, .EC=BC-BE=15-10=5, CE 5 1 BE102, SAACE=1 SAABE 2 △ABC的面积为30， ∴S△4CE+S△MBE=30 SA4E=30x2=20 3 AD=DE. =SE=10 ∴.△ABD的面积2 6分 (3)CD=2BE,理由如下： 如图：延长BE交CA延长线于F, D CD平分∠ACB, .∠FCE=∠BCE, 在△CEF和△CEB中， ∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90° :.△CEF≌△CEB(ASA) ∴.FE=BE,即BF=2BE, :∠DAC=∠CEF=90°， ∴.∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°， ∴.∠ACD=∠ABF. 在△ACD和△ABF中， ∠ACD=∠ABF AC=AB ∠CAD=∠BAF=90° .△ACD≌△ABF(ASA) ∴.CD=BF, .CD=2BE.10分 25.(1)证明：如图1，延长BA到点D, 过点A作BC的平行线AE. ,∠DAE=∠B(两直线平行，同位角相等)· ∴.∠CAE=∠C ∠BAC+∠B+∠C=180°：3分 (2)AP是∠BAC的角平分线， ·∠PAC=∠BAD=∠BAC 21 在△ABC中，∠ABC+2∠ACP+2∠PAC=180°， .∠CPD=∠ACP+∠PAC,∠PCD=90°， ∴.∠CPD=90°-∠D,即∠ACP+∠PAC=90°-∠D ∴.∠ABC+2∠ACP+2∠PAC=∠ABC+2(90°-∠D)=180° ∴.∠ABC+180°-2∠D=180°， ∠ABC=2∠D:6分 (3)△ABC旋转一周运动停止， ∴总时间t=360÷18=20(秒)， :MN与EF重合时MN再以原速返回， ∴重合时间为5=120÷12=10（秒），此时∠EPV=0°，延长BC交EF于点2， :在前10秒内，∠EQC由180°逐渐减少，∠EPN由120°逐渐减少至0°， 又：当t=10秒时，△ABC旋转至18×10°=180°，此时EF1∥BC,而∠EPV由120°逐渐减少至0°， ∴在前10秒内，MN与BC仅一次平行，即MN与EF重合时，此时t=10秒：8分 同理，后10秒，∠E0C由0°逐渐增至180°，∠EPV由0°逐渐增加至120°，MN与BC仅可能一次平 行，如图所示， 有∠E0C=18,=180-124. 解得56 .t=10+6=16(秒)， 综上，t的值为10秒或16秒.10分 2025年秋期八年级教学质量监测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上对应序号的答题区域，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1．在下列图形中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．在，，，，，中，分式的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ） A．8 B．5 C．7 D．3 4．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 5．下面计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若等腰的一个外角等于，则该三角形的顶角等于（ ） A． B． C．或 D．或 7．如图是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点与之间的距离为，挡板边缘，且与闸机侧立面夹角．当挡板收起后，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A． B． C． D． 8．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（ ） A．50 B．53 C．64 D．76 9．木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点），从折痕点处拉直绳子，点在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里用到的判定方法是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．HL 10．在5个字母a，b，c，d，e中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母a，b之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：，． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11．分式有意义的的取值范围是________． 12．分解因式：________． 13．若点与点关于轴对称，则________． 14．计算：________． 15．如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点、、、四点共线，为公共顶点．则________．（正多边形的各个内角相等） 16．若一个四位正整数满足千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，且差为正数，则称其为“同差数”，最小的“同差数”为________．交换的千位和十位数字得到的新数记为，去掉的十位和个位数字剩下的两位数记为，去掉的千位和百位数字剩下的两位数记为，若与的差为一个两位数且为完全平方数，除以余数为，则满足条件的的最大值为________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．分解因式 （1） （2） 18．如图， （1）是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． （2）如图是的角平分线， ③________． （3）是的高（） ④________ 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．先化简，再求值： ，其中，， 20．如图，，，． （1）求的长； （2）若、、在一条直线上，求证：． 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为（ ）； （3）在轴上找出点，使取最小值．并直接写出的坐标． 22．如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2，阴影部分是一个小正方形）． （1）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积，完成下面的填空（列式即可）：由大正方形的面积减去4个小长方形的面积可得________；由正方形的面积公式可得________； （2）写出三个代数式，，之间的等量关系式________． （3）已知，，请利用发现的结论，求的值． 23．根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购票方案？ 素材一 某动物园成人票售价比儿童票售价高90元，且花费850元购买的成人票数与花费400元购买的儿童票数相同 素材二 为推广动物园旅游产业发展，动物园管理方决定增加售卖家庭票，其中包含2张成人票和2张儿童票，售价为450元．已知小明旅行团中共有5名成人和6名儿童 问题解决 任务1确定票价 请计算成人票和儿童票的售价 任务2拟定购票方案 根据素材二，请你为小明旅行团设计一种购票方案，使得购票总价最低，并计算总票价 24． （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法．如图1，平分，为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，证明； （2）图2是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的平分线；②过点作于点．已知，，的面积为30，请求出的面积； （3）如图3，在中，，，平分，，交的延长线上于点，试探究和之间的数量关系，并证明你的结论．（提示：可延长交于点） 25．在人教版义务教育数学教科书八上第12页曾经探索了“三角形的内角和是”，小莹在研究完上面的问题后，对这个图形进行了深入的研究，她的研究过程如下： （1）根据（图1）的研究思路，请证明：， （2）如图2，在中，的角平分线与的角平分线交于点，过点作，在射线上，且，的延长线与的延长线交于点．探究与的数量关系． （3）如图3，在中，，，过点作，直线与相交于点右侧的点，．绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周停止运动，同时，绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当与重合时以原速返回，当停止运动时，也随之停止运动．设运动的时间为秒，在旋转过程中，是否存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $