安徽省合肥市包河区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 七年级数学 试题卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列数是负无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．自然界的可见光中红光波长最长，因其穿透力较强，可深入皮肤的真皮层，经常被用于皮肤的康复治疗，它的平均波长为0.00000069米左右，数据“0.00000069”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 6．清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15分钟到达．若设小明步行速度为千米/小时，则根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．小吴同学在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，，，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为40，则阴影部分的面积是（ ） A．24 B．20 C．15 D．12 8．已知，则当时，的值为（ ） A．25 B．20 C．15 D．10 9．已知三个实数，，，满足，，则下列结论不正确的是（ ） A． B．若，则 C． D． 10．若实数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数有（ ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．分解因式：____________． 12．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中，，，则的度数为____________． 13．已知，，则代数式的值为____________． 14．游乐园检票口高峰期客流持续稳定，每分钟新增7人排队检票，单个检票口每分钟最多可检票5人，营业初始有42人排队等候． （1）若临时开放3个检票口，4分钟后剩余排队人数为____________人； （2）若要保证5分钟内彻底清空所有排队人员，且全程无积压队伍增多的情况，则至少需要开放____________个检票口． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解不等式组． 16．先化简，再求值：，其中，且是整数，请你从中选出一个合适的数代入求值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．先化简，再求值：，其中． 18．纳米是常用的微观长度单位，规定，某科研团队研制的纳米薄膜，单层薄膜厚度为． （1）求层该纳米薄膜叠加后的总厚度，结果用科学记数法表示； （2）已知一根头发丝的直径约为，求上述叠加后的纳米薄膜总厚度是头发丝直径的多少倍？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点的对应点． （1）画出平移后得到的； （2）在直线上存在一点，使，，，所围成的四边形的面积为6，请在直线上画出所有符合要求的格点． 20．如图，，点在上，若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：（已知） ①____________（②_________________________）． 是的角平分线（已知）， ③____________（④_________________________）， ⑤____________（⑥____________________________）． （已知）， ⑦____________⑧____________（⑨____________________________）． ⑩____________（两直线平行，内错角相等）． ． 六、（本题满分12分） 21．为践行绿色低碳生活，社区统计日常垃圾分类的减排贡献率．研究发现，相邻类别垃圾的减排占比，可通过分式拆分简化计算，可极大简化运算，观察下列一组等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 请完成下列问题： （1）写出第6个等式； （2）猜想第n（n为正整数）个等式，并证明； （3）若该设备在更长周期内的减排损耗满足间隔为3的分段规律，请类比上面的探究思路，推导规律并化简求值：． 七、（本题满分12分） 22．端午节非遗艾草香囊深受市民喜爱，成为节日热销文创产品．某礼品店看准商机，购进甲、乙两款精品艾草香囊进行销售，已知该礼品店用300元购进甲款香囊的数量，与用240元购进乙款香囊的数量相同；且每个甲款香囊的进价比每个乙款香囊的进价多2元． （1）求甲、乙两款香囊每件进价分别多少元？ （2）为持续热销，该店计划再次购进甲、乙两款香囊，进货总费用不超过400元，购进甲款香囊的数量比乙款香囊数量的多6个，若甲香囊售价13元，乙香囊售价10元，想要利润不少于90元，则该店一共有几种进货方案？ 八、（本题满分14分） 23．已知：，点在线段上（不与、重合）． （1）如图1，若于，交于； ①求证：； ②如图2，分别作、的平分线交于点，求的度数． （2）如图3，在射线上取点，连结，作的平分线交于点，点在线段上，连结，若，设、、，求、、之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $