安徽省阜阳市太和县2025-2026学年下学期七年级数学期末考试试题

2025-2026学年下学期期末学情调研 七年级 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页； 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的正整数解有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若（m﹣1）x＞m﹣1 的解集是 x＜1，则 m 的取值范围是（ ） A. m＞1 B. m≤﹣1 C. m＜1 D. m≥1 5. 下图是一个数值转换器，当输入时，则输出（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，边长分别为a、b且的大小两个正方形摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分A与阴影部分B的面积差是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，下图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（　　） A. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定 B. 乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣 C. 甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同 D. 甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，且平分，平分交于点M，则下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，，则________． 12. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为______． 13. 我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，，…利用这些发现得到以下结论： ①若时，的值有6个； ②当时，的值为_____． 14. 如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 化简求值：，其中是满足不等式组的整数解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 18. 已知实数，满足． （1）当时，求的取值范围； （2）当，时，求的最大值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图， 已知 （1）试说明 ； （2）若，平分， 试求的度数． 20. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根， （1）求a，b，c的值 （2）求的平方根． 六、（本题满分12分） 21. 某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题： （1）求出A组、B组人数分别占总人数的百分比； （2）求本次共抽查了多少名学生的成绩； （3）扇形统计图中，D组对应的圆心角为，求的值； （4）该区共有1000名七年级学生参加此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？ 七、（本题满分12分） 22. 某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． （1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？ （2）若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？ （3）在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． （1）【问题初探】 如图1，两直线m、n和直角三角形，其中，，．若，则的度数为 ； （2）【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线m向上平移，发现的值始终不变，为了求出该值，同学们根据“过拐点作平行线”的思路．想到作辅助线，过点B作，请你在图2中补全辅助线．并求出该值； （3）【拓展延伸】 如图3，，点E在上，，，设，请直接用含α的代数式表示． 2025-2026学年下学期期末学情调研 七年级 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页； 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】114゜ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，时，原式 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，为所求． （2）， （3）7 【18题答案】 【答案】（1） （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） ， ， ， 又， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）A：；B： （2）300 （3） （4）一等奖的分值应定在91分及以上 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件 （2）该商店共有5种采购方案 （3）当甲种玩具购进80件，乙种玩具购进280件时利润最大，最大利润是8800元． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 如图，过点B作， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期期末学情调研 七年级 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页； 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．方程的正整数解有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．若的解集是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图是一个数值转换器，当输入时，则输出（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，边长分别为、且的大小两个正方形摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分A与阴影部分B的面积差是（ ） A． B． C． D． 7．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（ ） A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定 B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣 C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同 D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好 9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，，，且平分，平分交于点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若，，则_____． 12．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为_____． 13．我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，，…利用这些发现得到以下结论： ①若时，的值有6个； ②当时，的值为_____． 14．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： 16．化简求值：，其中是满足不等式组的整数解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的． （2）连接，，则这两条线段之间的关系是_____． （3）求的面积． 18．已知实数，满足． （1）当时，求的取值范围； （2）当，时，求的最大值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，已知，，． （1）试说明； （2）若，平分，试求的度数． 20．已知的立方根是4，的算术平方根是5，是9的算术平方根． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 六、（本题满分12分） 21．某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题： （1）求出组、组人数分别占总人数的百分比； （2）求本次共抽查了多少名学生的成绩； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角为，求的值； （4）该区共有1000名七年级学生参加此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？ 七、（本题满分12分） 22．某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． （1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？ （2）若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？ （3）在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 八、（本题满分14分） 23．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． （1）【问题初探】 如图1，两直线，和直角三角形，其中，，．若，则的度数为_____； （2）【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现的值始终不变，为了求出该值，同学们根据“过拐点作平行线”的思路．想到作辅助线，过点作，请你在图2中补全辅助线，并求出该值； （3）【拓展延伸】 如图3，，点在上，，，设，请直接用含的代数式表示． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $