安徽省阜阳市太和县2025-2026学年下学期七年级数学期末考试试题

2025-2026学年下学期期末学情调研 七年级 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分（其中卷面书写占5分），考试时间为150分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页； 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的； 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．方程的正整数解有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 4．若的解集是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图是一个数值转换器，当输入时，则输出（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，边长分别为、且的大小两个正方形摆放在一起，其中有一部分重叠，则阴影部分A与阴影部分B的面积差是（ ） A． B． C． D． 7．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，如图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（ ） A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定 B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣 C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同 D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好 9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，从数为，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，，，且平分，平分交于点，则下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若，，则_____． 12．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为_____． 13．我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，，…利用这些发现得到以下结论： ①若时，的值有6个； ②当时，的值为_____． 14．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： 16．化简求值：，其中是满足不等式组的整数解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点． （1）请画出平移后的． （2）连接，，则这两条线段之间的关系是_____． （3）求的面积． 18．已知实数，满足． （1）当时，求的取值范围； （2）当，时，求的最大值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，已知，，． （1）试说明； （2）若，平分，试求的度数． 20．已知的立方根是4，的算术平方根是5，是9的算术平方根． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 六、（本题满分12分） 21．某学校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下．请根据所给信息，回答下列问题： （1）求出组、组人数分别占总人数的百分比； （2）求本次共抽查了多少名学生的成绩； （3）扇形统计图中，组对应的圆心角为，求的值； （4）该区共有1000名七年级学生参加此次竞赛，若主办方想把一等奖的人数控制在150人，那么请你通过计算估计：一等奖的分值应定在多少分及以上？ 七、（本题满分12分） 22．某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． （1）求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？ （2）若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？ （3）在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 八、（本题满分14分） 23．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动． （1）【问题初探】 如图1，两直线，和直角三角形，其中，，．若，则的度数为_____； （2）【实践探究】 如图2，创新小组的同学把直线向上平移，发现的值始终不变，为了求出该值，同学们根据“过拐点作平行线”的思路．想到作辅助线，过点作，请你在图2中补全辅助线，并求出该值； （3）【拓展延伸】 如图3，，点在上，，，设，请直接用含的代数式表示． 七年级期末数学 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.D 二、填空题 11.②①④⑤③ 12. 13. 14. 三、15.解：， ①②得：，所以． 代入①得：，所以． 所以原方程组的解为． 16.解：，得：， 解，得：， ∴不等式组的解集为． 将其解集表示在数轴上如图所示： 四、17．解：（1）如图，即为所求． （2）由平移可得，且， ∴四边形为平行四边形， ．故答案为：． （3）． 的面积为7． 18.【答案】解：（1）因为，所以， 因为，所以， 所以； （2）因为，所以， 因为，所以， 因为，所以当时，得的最大值为． 五、19.解：（1）， ，． 又，．． （2）由（1），． 又，． 又平分，， ． 又，． ． 20.（1） （2） 六、21.解：（1）A组人数占总人数的百分比是，组人数占总人数的百分比是， （2）本次调查的总人数为（人）， （3）；即； （4）组所占百分比为，一等奖人数所占比例为， 因组成绩范围是，得分取正整数故组成绩范围是分 ∴一等奖的分值应定在91分及以上． 七、22.解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元， 由题意可得：，解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）设采购篮球x个，则采购足球为个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ，解得， 为整数，的值可为， ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 八、23.（1）， ， ，（两直线平行，同旁内角互补）， ，故答案为：； （2）过点作， ，， ， ，（两直线平行，同旁内角互补）， ，， （两直线平行，内错角相等）， ，， ； （3）过点作，过点作， ，则， ， ， ， ， ， ， ，（两直线平行，同旁内角互补）， ， ， ， ． （1）由平角可得，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可； （2）过点作，由三角形内角和定理得到，由平行线的性质，得到，再根据，即可求解； （3）过点作，过点作，则，由平行线的性质可得，，，，再根据，，即可求解． 学科网（北京）股份有限公司 $