6.2 用频率估计概率-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

2 用频 基础导学 1.事件发生的概率是一个确定的常数，而 频率是不确定的.随着试验次数的增加，频率的 大小逐渐稳定在某一个数值附近，就可以用该 数值来估计这一事件在每次试验时发生的 概率 2.通过试验的方法，用稳定时的频率估计 概率的大小必须要求：①试验是在 进 行；②试验次数 课 后 演练 【基础过关】 知识点①)频率与概率的关系 1.某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上 ”次（即正面朝上的频率力），则下列说法 中正确的是 Ap一定等于号 BD一定不等于号 C.多投一次，p更接近分 D.投掷次数逐渐增加，力稳定在)的附近 2.大量重复试验中，关于随机事件发生的频率 与概率，下列说法正确的是 ( A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越 接近概率 15 第六章概率的进一步认议 率估计概率 3.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确 的是 ( A.可能有5次正面朝上 B.必有5次正面朝上 C.掷2次必有1次正面朝上 D.不可能10次正面朝上 4.在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用 投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率， 其试验次数分别为10次、50次、100次、200 次.其中试验相对科学的是 () A.甲组B.乙组 C.丙组 D.丁组 知识点2用频率估计概率 5.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进 行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表： 根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康 合格的概率的估计，最合理的是 累计抽测的学生数n 1002003004005006007008009001000 体质健康合格的学生数与n的比值 0.850.90.890.90.930.90.910.910.920.92 A.0.92B.0.905 C.0.903 D.0.9 6.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成 如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活 的概率约为 频率 0.95 0.90 0.85 0.80 0 6 8101214数量（千棵） A.0.95 B.0.90C.0.85 D.0.80 指南针·课堂优化·九年纸上册·数学(BS) 7.随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正 面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛 掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（) A.0.22 B.0.42 C.0.50 D.0.58 8.不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2 个为红色，1个为黑色，每次从袋中摸1个球， 然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下表 中部分数据， 摸球次数 40 120 200 240 317 360 出现黑 14 67 86 111 120 球频数 出现黑 32% 35% 球频率 (1)请将数据补充完整； (2)观察上面的图表可以发现：随着试验次数 的增大，出现黑球的频率约为 (3)从袋中摸出一个黑球的概率是 知识点3)用频率估计概率进行求值 9.在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共20 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试 验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则 袋子中红球的个数最有可能是 () A.5 B.10 C.12 D.15 10.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不相 同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验， 她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一 个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重 复上述过程，下表是试验中的一组统计 数据： 摸球的次数n 10020030050080010003000 摸到白球的次数m65124 1783024815991803 摸到白球的频率m 0.650.620.5930.6040.6010.5990.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将 会接近 (精确到0.1)； 15 (2)假如你摸一次，你摸到白球的机会是 (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球分别 有 11.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同 的白球6个，黑球4个，黄球个，搅匀后随 机从中摸取一个恰好是黄球的机会为了，则 放入的黄球总数n= 12.在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同 的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组 做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个 球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下 表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 10002000300050008000 10000 摸到黑球的次数m650 118018903100 4820 6013 摸到黑球的频率 0.650.590.630.620.60250.6013 n (1)请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将 会接近 (精确到0.1)； (2)试估计袋子中有黑球 个； (3)若学习小组通过试验结果，想使得在这 个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大 小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个 【能力提升】 13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同 的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先 将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色 后再放回盒中，通过大量重复试验后发现， 摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推 算出n大约是 14.在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的 球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完 全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到 红色，黑色球的频率分别稳定在10%和30%， 则口袋中白色球的个数很可能是个. 5 15.（盐城中考)在学习频率与概率的相关知识 时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均 匀的硬币”的试验，记录的试验结果如表， 抛掷次 呢6 160 240 320 400 480 560 数n 2枚正面 都朝上 18 37 61 78 103 118 141 的频数m 2枚正面 都朝上 的频率 0.2250.2310.2540.2440.2580.2460.252 只（特骑 到0.001) (1)根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面 都朝上”的概率是 (精确到0.01) (2)请你用列表或画树状图的方法解释(1) 中的结论 ·153 第六章概率的进一步认饮 【创新拓展】 6.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只 有颜色不一样的红球与黄球.怎样估算不同 颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放 回盒中，再进行摸球试验.摸球试验的要求： 先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中再 继续。 活动结果：.摸球试验活动一共做了50次，统 计结果如下表： 无记号 有记号 球的颜色 红色黄色红色黄色 摸到的次数 1828 2 2 由上述的摸球试验可推算： (1)盒中红球，黄球各占总球数的百分比分 别是多少？ (2)盒中有红球多少个？=(x+1)2-1, ∴.图象的顶点坐标为（一1，一1）； (3).x=3时，y=16-1=15,∴.-2≤y≤15. 15.216.y2<y1<y317.3.7518.①③⑤ 19.(10y=-22+3z: (2)当x=3时，y有最大值，最大值为4.5. 20.(1)y=500-10(x-100)=-10x+1500; (2)销售单价定为108元可获得最大利润，最大 利润是11760元. 21.(1)抛物线的表达式为y=一x2+2x+3; (2)MH+DH的最小值为√37； (3)对称轴上存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶 点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(1,3) 或(1,1)或(1,5) 第六章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率(1)】 基础导学 1只 课后演练 1D2B3号4司 5.B6.C7.D 84)刚好是男生的概率=3子4一号： 3 (2)图略，刚好是一名男生一名女生的概率为2 第一章测试卷 一、选择题 1.A2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D 9.B10.B 二、填空题 11.AB=AD(答案不唯一) 45 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 10.16 11.11 课后演练 9B10 1D2.B3B4D5若6127合8号 12.(1)a=2 2)图略，P=号= 1.甲队最终获胜的概率P=。 1&0P=号=g 9.图略，甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率为 2 13. (2)摸到球上所标之数是0的次数为8. 3 14(1这10次中摸出红球的频率一品一号： 2用频率估计概率 10.(1)一个球为白球，一个球为红球的概率是： 基础导学 (2)该游戏不公平. (2)图略，两次摸出的球中一个是白球，一个是黄 2.反复比较多 球的概率=品=日 11.3 2 课后演练 15.号 :1.D2.D3.A4.D5.A6.B7.D 13.(1)m= 10×(88+91+92+93+93+93+94 8.(1)3835%33.5%35.8%33.3% (2)直线y=kx十b不经过第四象限的概率 +98+98+10)=94;n=号×(95+96)= = (2)3.3%(3)号 95.5; 9.A10.(1)0.6(2)0.6(3)16个，24个 (2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的 第2课时用树状图或表格求概率(2)基础导学 11.512.(1)0.6(2)30(3)101013.10 成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩集中在中 1公平不相等 14.12 上游，故支持九(2)班成绩好（任意选两个即可）； 课后演练 15.(1)0.25 1.C2.D3.小王同学不吃亏.理由略 (2)图略，4种等可能结果，其中“2枚硬币正面都 (3)P(另外两个决赛名额落在同一个班)=是 4.(①)小明摸出的球标号为4的概率为7： 朝上”的，有1种，因此“2枚硬币正面都朝上”的 (2)他们制定的游戏规则是公平的.理由略， 概率为}-0.25. 14.(1)=25,n=108,图略 5B6A7.是 16.(1)红球占40%，黄球占60%； (2200×0-60(人： (2)盒中有红球40个. 8.图略，P(这两个数字之和为偶数)= (3)图略，恰好选中一男一女两名同学的概率为 9 回顾与思考 41 9.图略，P(乘积结果为负数)=2=3 2.相等 指南针·课堂优化·九年级上册·数学试卷昏考管亲 12.2413.28cm14.2或√10或√1T15.22.5°22.(1)证明略(2)∠BDC=60° 第二章测试卷 162g-217.718 23.(1)证明略(2)四边形BECD是菱形 (3)当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理 一、选择题 三、解答题 由略 1.C2.C3.B4.A5.D6.B7.C8.C 19.(1)证明略(2)∠BAO=40° 24.(1)证明略(2)①证明略②∠BDG=60° 9.C10.C 20.(1)四边形AECF为平行四边形(2)证明略 (3)DM=√/130 21.证明略 46