6.1.2 用树状图或表格求概率(2)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

=(x+1)2-1, ∴.图象的顶点坐标为（一1，一1）； (3).x=3时，y=16-1=15,∴.-2≤y≤15. 15.216.y2<y1<y317.3.7518.①③⑤ 19.(10y=-22+3z: (2)当x=3时，y有最大值，最大值为4.5. 20.(1)y=500-10(x-100)=-10x+1500; (2)销售单价定为108元可获得最大利润，最大 利润是11760元. 21.(1)抛物线的表达式为y=一x2+2x+3; (2)MH+DH的最小值为√37； (3)对称轴上存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶 点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(1,3) 或(1,1)或(1,5) 第六章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率(1)】 基础导学 1只 课后演练 1D2B3号4司 5.B6.C7.D 84)刚好是男生的概率=3子4一号： 3 (2)图略，刚好是一名男生一名女生的概率为2 第一章测试卷 一、选择题 1.A2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D 9.B10.B 二、填空题 11.AB=AD(答案不唯一) 45 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 10.16 11.11 课后演练 9B10 1D2.B3B4D5若6127合8号 12.(1)a=2 2)图略，P=号= 1.甲队最终获胜的概率P=。 1&0P=号=g 9.图略，甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率为 2 13. (2)摸到球上所标之数是0的次数为8. 3 14(1这10次中摸出红球的频率一品一号： 2用频率估计概率 10.(1)一个球为白球，一个球为红球的概率是： 基础导学 (2)该游戏不公平. (2)图略，两次摸出的球中一个是白球，一个是黄 2.反复比较多 球的概率=品=日 11.3 2 课后演练 15.号 :1.D2.D3.A4.D5.A6.B7.D 13.(1)m= 10×(88+91+92+93+93+93+94 8.(1)3835%33.5%35.8%33.3% (2)直线y=kx十b不经过第四象限的概率 +98+98+10)=94;n=号×(95+96)= = (2)3.3%(3)号 95.5; 9.A10.(1)0.6(2)0.6(3)16个，24个 (2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的 第2课时用树状图或表格求概率(2)基础导学 11.512.(1)0.6(2)30(3)101013.10 成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩集中在中 1公平不相等 14.12 上游，故支持九(2)班成绩好（任意选两个即可）； 课后演练 15.(1)0.25 1.C2.D3.小王同学不吃亏.理由略 (2)图略，4种等可能结果，其中“2枚硬币正面都 (3)P(另外两个决赛名额落在同一个班)=是 4.(①)小明摸出的球标号为4的概率为7： 朝上”的，有1种，因此“2枚硬币正面都朝上”的 (2)他们制定的游戏规则是公平的.理由略， 概率为}-0.25. 14.(1)=25,n=108,图略 5B6A7.是 16.(1)红球占40%，黄球占60%； (2200×0-60(人： (2)盒中有红球40个. 8.图略，P(这两个数字之和为偶数)= (3)图略，恰好选中一男一女两名同学的概率为 9 回顾与思考 41 9.图略，P(乘积结果为负数)=2=3 2.相等 指南针·课堂优化·九年级上册·数学试卷昏考管亲 12.2413.28cm14.2或√10或√1T15.22.5°22.(1)证明略(2)∠BDC=60° 第二章测试卷 162g-217.718 23.(1)证明略(2)四边形BECD是菱形 (3)当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理 一、选择题 三、解答题 由略 1.C2.C3.B4.A5.D6.B7.C8.C 19.(1)证明略(2)∠BAO=40° 24.(1)证明略(2)①证明略②∠BDG=60° 9.C10.C 20.(1)四边形AECF为平行四边形(2)证明略 (3)DM=√/130 21.证明略 46指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 第2课时 用树状图或表格求概率(2) 基础导 学 1.游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的 机会是否一样.解决此类问题要先计算游戏双方 获胜的概率，若概率相等，则游戏 ;若概 率 ,则游戏不公平， 2.转盘问题要注意每部分分割是否均匀， 不均匀时要转化为均匀等可能情况后再计算. 课后演练 【基础过关】 知识点①)判断游戏规则侧的公平性 1.小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定 两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为 奇数，则小丽胜，下列说法正确的是() A.此规则有利于小玲 B.此规则有利于小丽 C.此规则对两人是公平的 D.无法判断 2.小明、小颖和小凡都想去影院看电影，但现在 只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜 谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的 硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚 反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一 枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下 列判断正确的是 () A.三人获胜的概率相同 B.小明获胜的概率大 C.小颖获胜的概率大 D.小凡获胜的概率大 3.俩同学玩扑克游戏.小张手握黑桃3，黑桃6， 黑桃9三张牌，小王手握红桃4，红桃7两张 牌.他俩约定，每人随机出一张牌，数字大者 ·148 胜.你觉得小王同学会吃亏吗？请说明理由. 4.在一个口袋中装有4个完全相同的小球，把它 们分别标号1,2,3,4，小明从中随机地摸出一 个球. (1)直接写出小明摸出的球标号为4的概率； (2)若小明摸到的球不放回，记小明摸出球的 标号为x,然后由小强再随机摸出一个球，记 为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游 戏规则：当x>y时，小明获胜，否则小强获 胜.请问他们制定的游戏规则公平吗？请用 树状图或列表说明理由. 知识点2转盘游戏中的概率 5.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘 被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停 止后，指针所指区域内的数字之和为4的概 率是 120° A司 B号 C. D. 6.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游 戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红 色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配 成紫色的概率是 ( ) 蓝 蓝 120° 120°G 红 红 A B. c哥 D.1 7.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇 形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指 针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指 针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不 计)的颜色，则两次颜色相同的概率是 红 你 8.如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3 个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应 的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界 线上时视为无效，需重新转动转盘)，当转盘 停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数 字.请用画树状图或列表的方法，求这两个数 字之和为偶数的概率 ·149 第六章概率的进一步认识 甲转盘 乙转盘 9.如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇 形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指 针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指 针所指区域内的数字（当指针落在边界线上 时，重新转动一次，直到指针指向某一区域内 为止)，然后，将两次记录的数据相乘.请利用 画树状图或列表格的方法，求乘积结果为负 数的概率 0 3—2 -2 A盘 B盘 指南针·课堂优化·九年纸上册·数学(BS) 【能力提升】 10.如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次 标有数字一2,0,1,2，连续抛掷两次，朝下一面的 数字分别是a,b,将其作为M点的横，纵坐标，则 点M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶 点的三角形内（包含边界）的概率是 11.盒子里有10个球，每个球上写有1~10中的 1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球 上的数的和可能是3,4，…，19.现从盒中随 意取两个球，这两个球上的数的和，最有可 能出现的是 12.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老 师设计了一个数学活动.有A,B两组卡片， 每组各3张，A组卡片上分别写有0,2,3；B 组卡片上分别写有一5，一1,1.每张卡片除 正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x,乙从B组中随机 抽取一张记为y. (1)若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是一1， 它们恰好是ax-y=5的解，求a的值； (2)求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 ax-y=5的解的概率.（请用树形图或列表 法求解) ·150 【创新拓展】 13.三个小球分别标有-2,0,1三个数，这三个 小球除了标的数不同外，其余均相同，将小 球放入一个不透明的布袋中搅匀， (1)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上 所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀 后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标 之数，求两次记下之数的和大于0的概率. (请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析 过程，并求出结果) (2)从布袋中任意摸出一个小球，将小球上 所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀 后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数 再记下，…，这样一共摸了13次.若记下的 13个数之和等于一4，平方和等于14.求：这 13次摸球中，摸到球上所标之数是0的 次数.